Teoría de Juegos Sesión #5 Consolidación, Extensión y Discusión Dixit & Skeath, 7 Mas Colell 7, 8 (énfasis pags. 248-249), 9.A – 9.B

John Morgan (Princeton): Un juego con un único equilibrio de Nash que es discutible ROW A B COLUMN 2, 2 C 1, 3 3, 1 0, Uno podría pensar que C hace mucho sentido como estrategia para Column (garantiza igual payoff que la estrategia de equilibrio (A) y no depende de la estrategia de Column), en ese caso Row quedaría con payoff cero si juega A Pero si Row cree que Column va a jugar C, responde con B, en cuyo caso Column debería responder con A, hasta alcanzar el equilibrio de Nash

Críticas al equilibrio de Nash como concepto de solución: 1) Impreciso Existen juegos con equilibrios de Nash múltiples Se pueden desarrollar puntos focales o - si el juego es secuencial – identificar los equilibrios de los SPNE y descartar aquellas estrategias que no forman parte de él ) OJO: Si no se cumple el teorema de Zermello, un juego secuencial podría tener múltiples equilibrios de Nash Para desarrollar puntos focales a veces es necesario conocer más sobre la historia y la cultura de cada jugador, su sistema de creencias (el sistema de acuerdo con el cual asigna valores a los escenarios resultantes) Existen juegos sin ningún equilibrio de Nash (de estrategia pura) En especial para juegos repetitivos, es posible desarrollar equilibrios de Nash de estrategias mixtas que impliquen la randomización de las estratagias de ambos jugadores – No ser predecible

Críticas al equilibrio de Nash como concepto de solución: 2) ¿De verdad los jugadores utilizan las estrategias de Nash? Los conocimientos necesarios para determinar los equilibrios de Nash son muy complejos para ser utilizados por los seres humanos comunes La gente común no sabe las reglas que determinan el equilibrio de Nash, pero la experiencia les hace comportarse como si las supieran Estas conclusiones están soportadas por evidencia empírica: David & Holt (1993): En juegos relativamente simples de naturaleza repetitiva, la estratagia de Nash explica la conducta de los jugadores, independientemente de las parejas En juegos más complejos, (algunos con inducción hacia atrás incorporada), o en juegos en donde se requiere coordinación tácita y/o cooperación, la efectividad de la teoría de Nash no está clara (i.e. La gente falla a la hora de incorporar las acciones pasadas de sus oponentes y actualizar el cálculo de las probabilidades)

2) ¿De verdad los jugadores utilizan las estrategias de Nash? (continuación) Aún en el caso anterior, cabe la posibilidad de que los criterios de equidad de cada persona y la posibilidad de que existan contactos repetidos – post experimento – entre los participantes, podría resultar en una estructura de payoff distinta a la que asume el investigador Gould (1985) David & Holt (1993): Baseball Averages Walker and Wooders: Estrategia de servicio en Wimbledon (si ambos jugadores están siguiendo su estrategia mixta de Nash, quien saca debería tener igual probabilidad de ganar el punto independientemente de que saque a la derecha (forehand) o izquierda (backhand)) En cada caso, es importante reconocer que si la población en juego es siempre la misma y el juego es repetitivo, las estrategias (puras o mixtas) de equilibrio se imponen y las que no lo son desaparecen gradualmente (Teoría Evolutiva de Juegos, Capítulo 10)

3) ¿Racionalidad necesariamente lleva a la adopción de estrategias que representen equilibrios de Nash? Para quien toma la decisión ser racional NO es suficiente Yo puedo ser racional, pero si pienso que mi oponente es irracional, o NO SE si es racional, entonces no puedo predecir su estrategia ni implementar mi mejor respuesta Para descartar estos escenarios es necesario suponer no sólo que cada jugador es racional, sino que existe conocimiento mutuo sobre la racionalidad Racionalidad mutua tampoco es suficiente: Si sé que mi oponente es racional, ¿Eso necesariamente implica que va a jugar su estrategia de Nash? Aquí es donde se vuelven útiles los equilibrios de Nash alcanzados a través de la prevalescencia de estrategias racionalizables (encontrar soluciones que constituyen equilibrios de Nash a través de la eliminación sucesiva de estrategias: a) Estrictamente dominadas, b) Nunca son una mejor respuesta)

B Left Right Up 9, 10 8, 9.9 A Down 10, 10 - 1,000, 9.9