tema2 Igualdad, semejanza y escala 1º Bachillerato Índice de contenidos: igualdad. Obtención por diferentes métodos semejanza: directa e inversa. escalas: construcción y aplicación de escalas. R.QUINTERO

igualdad

Clave: Dos figuras son iguales cuando sus lados y sus ángulos son iguales y además están en el mismo orden.

Igualdad. Semejanza. Escalas 3 Igualdad. Semejanza. Escalas Dibujo Técnico 1º BACHILLERATO 1 Igualdad por copia de ángulos Igualdad por copia de ángulos Dado el polígono ABCDE 1. Sobre una recta r se dibuja A’B’ = AB 2. Con centro en B’ se traza un ángulo igual al B 3. Se transporta el segmento B’C’ = BC 4. Se repite la operación con todos los vértices

Igualdad. Semejanza. Escalas 3 Igualdad. Semejanza. Escalas Dibujo Técnico 1º BACHILLERATO 2 Igualdad por coordenadas Igualdad por coordenadas Dado el polígono ABCDE 1. Se dibujan dos ejes coordenados X e Y 2. Se proyectan los vértices sobre el eje X 3. Se proyectan los vértices sobre el eje Y 4. Se trazan perpendiculares a X’ e Y’ 5. Se unen los vértices hallados

Igualdad. Semejanza. Escalas 3 Igualdad. Semejanza. Escalas Dibujo Técnico 1º BACHILLERATO 3 Igualdad por radiación Igualdad por radiación Dado el polígono ABCDE 1. Se elige un punto O y se une con los vértices del polígono 2. Con centros en O y O’ se trazan dos circunferencias del mismo radio 3. Por copia de ángulos se trazan las rectas que parten de O’ 4. Sobre cada recta se llevan las distancias O’A’, O’B’, etc

Igualdad. Semejanza. Escalas 3 Igualdad. Semejanza. Escalas Dibujo Técnico 1º BACHILLERATO 4 Igualdad por triangulación Igualdad por triangulación Dado el polígono ABCDE 1. Se une un vértice con todos los demás 2. Por copia de triángulos se construyen todos los que se han formado

semejanza

Semejanza y equivalencia 3 Semejanza y equivalencia Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO Construcción de una figura directamente semejante a otra conociendo la razón de semejanza 1 Semejanza directa por radiación Dado el polígono ABCDE Sea la razón de semejanza 2/3 1. Se elige un punto O y se une con todos los vértices 2. La recta OA se divide en tantas partes como indique el denominador de la razón de semejanza (3) y a partir de O se toman tantas partes como indique el numerador (2) 3. A partir del punto A’ se trazan paralelas

CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA Numerador mayor que el denominador Dado el polígono ABCDE (fig. 1), supongamos que la razón de semejanza es 3/2. (ya sabemos que la fig va a ser mayor)

CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA 3/2 1 Se toma un punto arbitrario O y se une con todos los vértices del polígono dado.

CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA 3/2 2 Uno de los segmentos así hallados, por ejemplo OA, se divide en tantas partes como indique el denominador de la razón de semejanza, en nuestro caso 2, ya partir del punto O se toman tantas partes como indique el numerador;(En este caso el numerador es mayor por lo que se le añade una tercera parte mas) el punto así hallado es A', llamado punto homólogo del A.

CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA 3/2 3. Por el punto A' se traza la paralela a la recta AB hasta cortar a la recta que pasa por 0B en el punto B'.

CONSTRUCCIÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA 3/2 4- Por el punto B' se traza la paralela a la recta BC hasta cortar a la recta OC en el punto C', y así sucesivamente hasta cerrar el polígono solicitado.

Igualdad. Semejanza. Escalas 3 Igualdad. Semejanza. Escalas Dibujo Técnico 1º BACHILLERATO 6 Semejanza inversa por radiación Semejanza inversa por radiación Dado el polígono ABCDE Sea la razón de semejanza -2/3 1. Se elige un punto O y se une con todos los vértices 2. La recta OA se divide en tantas partes como indique el denominador de la razón de semejanza (3) y a partir de O se toman, en sentido contrario, tantas partes como indique el numerador (2) 3. A partir del punto A’ se trazan paralelas

Igualdad. Semejanza. Escalas 3 Igualdad. Semejanza. Escalas Dibujo Técnico 1º BACHILLERATO 7 Semejanza por coordenadas Semejanza por coordenadas Dado el polígono ABCDE 1. Se dibujan dos ejes coordenados X e Y 2. Se proyectan los vértices sobre el eje X 3. Se proyectan los vértices sobre el eje Y 4. Sobre dos nuevos ejes se llevan las distancias O’C’x = 2/3(OCx), O’C’y = 2/3(OCY), ... 5. Se trazan perpendiculares a X e Y 6. Se unen los vértices hallados

ESCALAS E=1/2

escalas escala es la relación que existe entre dos figuras, una de ellas es la del dibujo y la otra, la figura real. pueden considerarse como la aplicación práctica de la semejanza

Esta relación, igual que en una semejanza, se representa por un cociente donde el numerador representa la medida del dibujo y el denominador, la medida en la realidad.

ESCALA=DIBUJO/REALIDAD Por ejemplo, supongamos que la dimensión de un objeto mide 1.375 mm y sobre el papeL la vamos a representar como 55 mm; esto significa que hemos aplicado una escala E=55/1.375 o simplificando: E = 1/25. ESCALA=DIBUJO/REALIDAD

Clases de escalas De reducción: reducen el objeto real al dibujarlo (el numerador es menor que el denominador).E=1/5 De ampliación: aumentan el objeto real (el numerador es mayor que el denominador).E=5/1 De tamaño natural: el dibujo y el objeto tienen las mismas medidas (se representa por E = 1/1).

Escalas más usuales 1:1, 1:2, 1:5 y todas aquellas que se deducen de las anteriores añadiendo ceros (1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1.000, 1:2.000, etcJ. En escalas de ampliación: 2:1, 5:1 y 10:1.

EMPLEO DE LAS ESCALAS MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO una primera forma de dibujar a escala consistiría en: 1 Se toma la medida del objeto real que se pretende dibujar. 2 Dicha medida se multiplica por el numerador de la escala y se divide por el denominador. 3 El resultado de la operación anterior se lleva al papel en el que se hace el dibujo.

en dibujo deben realizarse todas las operaciones de forma gráfica; otras materias se encargan de resolver los problemas por otros procedimientos.

TRIÁNGULO UNIVERSAL DE ESCALA Se trata ahora de construir un triángulo, denominado triángulo universal de escalas, de forma que en una misma construcción podamos obtener las escalas más frecuentemente utilizadas.

Igualdad. Semejanza. Escalas 3 Igualdad. Semejanza. Escalas Dibujo Técnico 1º BACHILLERATO 10 Triángulo universal de escalas Triángulo universal de escalas 1. Se construye un triángulo de manera que uno de los lados quede dividido en 10 cm 2. Se une cada uno de los puntos de división con el vértice opuesto A 3. Otro de los lados se divide en diez partes y se trazan paralelas al primer lado, donde van formándose las diversas escalas 4. Por debajo de la escala natural se forman las escalas de ampliación

ESCALA GRÁFICA La escala gráfica o escala volante consiste en la construcción de una regla reducida o ampliada, según sea el caso, que nos permita dibujar con ella, de tal forma que las magnitudes del objeto real sean tomadas con la regla natural pero dibujadas sobre el papel con la regla volante que nos hayamos "fabricado" .

Proceso para la construcción de una escala gráfica: 1) Se elige la unidad que vayamos a reducir. Por ejemplo, si se quiere construir la escala E 3:20 no se elegirá el centímetro como unidad a reducir, puesto que al multiplicar por 3 y dividir por 20 nos da como resultado 0,15 cm = 1,5 mm, que es una unidad muy pequeña para trabajar con ella; tampoco convendría elegir el metro como unidad a reducir, pues al efectuar la operación anterior da como resultado 0,15 m = 15 cm que, por el contrario, es una magnitud muy grande. Sin embargo, al tomar como unidad el decímetro el resultado de la operación es 0,15 dm = 1,5 cm, tamaño apropiado para nuestro propósito.

Igualdad. Semejanza. Escalas 3 Igualdad. Semejanza. Escalas Dibujo Técnico 1º BACHILLERATO 8 Escala gráfica Escala gráfica 1. Sobre una cartulina se trazan dos rectas paralelas El objeto real se mide siempre con la regla natural (E.1:1) 2. Se trasladan tantas unidades reducidas como quepan En el dibujo se mide con la escala gráfica Se hace coincidir el extremo derecho del segmento con una división entera 3. La primera división se divide en diez partes iguales (contraescala) Los decimales se observan en la contraescala gráfica 4. Se numeran todas las divisiones