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tema2 Igualdad, semejanza y escala.v7-2014
1º Bachillerato Índice de contenidos: igualdad. Obtención por diferentes métodos semejanza: directa e inversa. escalas: construcción y aplicación de escalas. R.QUINTERO
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igualdad
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Clave: Dos figuras son iguales cuando sus lados y sus ángulos son iguales y además están en el mismo orden.
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semejanza
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Semejanza y equivalencia
3 Semejanza y equivalencia Dibujo Técnico 2.º BACHILLERATO Construcción de una figura directamente semejante a otra conociendo la razón de semejanza 1 Semejanza directa por radiación Dado el polígono ABCDE Sea la razón de semejanza 2/3 1. Se elige un punto O y se une con todos los vértices 2. La recta OA se divide en tantas partes como indique el denominador de la razón de semejanza (3) y a partir de O se toman tantas partes como indique el numerador (2) 3. A partir del punto A’ se trazan paralelas
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CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA
Dado el polígono ABCDE (fig. 1), supongamos que la razón de semejanza es 3/2. (ya sabemos que la fig va a ser mayor)
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CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA
3/2 1 Se toma un punto arbitrario O y se une con todos los vértices del polígono dado.
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CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA
3/2 2 Uno de los segmentos así hallados, por ejemplo OA, se divide en tantas partes como indique el denominador de la razón de semejanza, en nuestro caso 2, ya partir del punto O se toman tantas partes como indique el numerador;(En este caso el numerador es mayor por lo que se le añade una tercera parte mas) el punto así hallado es A', llamado punto homólogo del A.
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CONSTRUCCiÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA
3/2 3. Por el punto A' se traza la paralela a la recta AB hasta cortar a la recta que pasa por 0B en el punto B'.
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CONSTRUCCIÓN DE UNA FIGURA DIRECTAMENTE SEMEJANTE A OTRA CONOCIENDO LA RAZÓN DE SEMEJANZA
3/2 4- Por el punto B' se traza la paralela a la recta BC hasta cortar a la recta OC en el punto C', y así sucesivamente hasta cerrar el polígono solicitado.
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ESCALAS E=1/2
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escalas escala es la relación que existe entre dos figuras, una de ellas es la del dibujo y la otra, la figura real. pueden considerarse como la aplicación práctica de la semejanza
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Esta relación, igual que en una semejanza, se representa por un cociente donde el numerador representa la medida del dibujo y el denominador, la medida en la realidad.
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ESCALA=DIBUJO/REALIDAD
Por ejemplo, supongamos que la dimensión de un objeto mide mm y sobre el papeL la vamos a representar como 55 mm; esto significa que hemos aplicado una escala E=55/1.375 o simplificando: E = 1/25. ESCALA=DIBUJO/REALIDAD
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Clases de escalas De reducción: reducen el objeto real al dibujarlo (el numerador es menor que el denominador).E=1/5 De ampliación: aumentan el objeto real (el numerador es mayor que el denominador).E=5/1 De tamaño natural: el dibujo y el objeto tienen las mismas medidas (se representa por E = 1/1).
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Escalas más usuales 1:1, 1:2, 1:5 y todas aquellas que se deducen de las anteriores añadiendo ceros (1:10, 1:20, 1:50, 1:100, 1:200, 1:500, 1:1.000, 1:2.000, etcJ. En escalas de ampliación: 2:1, 5:1 y 10:1.
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EMPLEO DE LAS ESCALAS MULTIPLICANDO Y DIVIDIENDO
una primera forma de dibujar a escala consistiría en: 1 Se toma la medida del objeto real que se pretende dibujar. 2 Dicha medida se multiplica por el numerador de la escala y se divide por el denominador. 3 El resultado de la operación anterior se lleva al papel en el que se hace el dibujo.
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en dibujo deben realizarse todas las operaciones de forma gráfica; otras materias se encargan de resolver los problemas por otros procedimientos.
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TRIÁNGULO UNIVERSAL DE ESCALA
Se trata ahora de construir un triángulo, denominado triángulo universal de escalas, de forma que en una misma construcción podamos obtener las escalas más frecuentemente utilizadas.
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ESCALA GRÁFICA La escala gráfica o escala volante consiste en la construcción de una regla reducida o ampliada, según sea el caso, que nos permita dibujar con ella, de tal forma que las magnitudes del objeto real sean tomadas con la regla natural pero dibujadas sobre el papel con la regla volante que nos hayamos "fabricado" .
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Tipos de ejercicios
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Veamos como fabricarla
Usar esta escala de ampliación gráfica es muy sencillo, las medidas reales de los objetos se dibujarán usando las medidas de la barra horizontal. Usa la contraescala para medir decimales Veamos como fabricarla
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1. Para dibujar la escala E=7/4, numerador/denominador, comenzamos trazando un segmento de tantos cms como indique el numerador, en esta escala: 7 2. Con el T. de Thales, dividiremos dicho segmento en tantas partes como indique el denominador, en esta escala 4. 3. Numeramos la escala empezando por el 0, hasta el 4, y ampliamos el segmento por la izquierda y por la derecha para añadir más unidades. En este caso hasta el 8 y el -1. 4. Para hacer la contra-escala, dividiremos la unidad -1, en diez partes iguales. No olvides poner la unidad (cm, mm, etc)
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En una escala gráfica, la R es el “Valor de las divisiones”, y la D lo que miden las divisiones en el papel. Observa esta escala 1:5 R Valor de las divisiones D Lo que miden las divisiones Con escala 1:1 En el Caso A te pedirán que dibujes una escala, en la que el dato sea el “Valor de las divisiones”. Tendrás que averiguar “D” En el Caso B te pedirán que dibujes una escala, en la que el dato sea el “Lo que miden las divisiones”. Tendrás que averiguar “R”
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En los dos casos partimos de la ecuación E=D/R, donde tendremos que hallar la D o la R.
Ejemplo del caso A Como D= 2cm, comenzamos dibujando un segmento de 2 cm en el papel pero anotamos 10 cm. Completamos la escala y la contra-escala con el resto de unidades.
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En el caso B se trabaja de manera similar, pero averiguando R
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