Introducción al Control Industrial Respuesta temporal André Fonseca - Michel Hakas

Introducción (1) El tiempo es la variable independiente empleada en la mayoría de los sistemas de control  interesa evaluar las respuestas del estado y la salida con respecto al tiempo: la “respuesta temporal”. La respuesta en el tiempo suele dividirse en dos partes: respuesta transitoria y respuesta de régimen. Todo sist. estable real tiene transitorios (por tener inercia); es incapaz de seguir cambios súbitos en la entrada en forma instantánea.

Introducción (2) La respuesta transitoria de un sistema es importante, ya que es parte significativa del comportamiento dinámico del sistema; la desviación entre la salida y la entrada o la respuesta deseada se debe controlar cuidadosamente hasta alcanzar el estado de régimen. La respuesta de régimen (o en estado estable) también es importante, ya que indica en dónde termina la salida del sistema cuando el tiempo se hace grande: la diferencia respecto del valor deseado la denominamos error de régimen o error en estado estable.

Señales de prueba temporales (1) En general, se desconoce cuál será la entrada a un sistema de control (ej. sist. de defensa antimisiles). Problema: es difícil diseñar un sist. de control con un desempeño satisfactorio para todas las posibles entradas. La selección adecuada de las señales de prueba básicas permite: sistematizar el tratamiento matemático; predecir el desempeño del sistema para entradas más complejas establecer criterios de desempeño respecto de estas señales de entrada que guíen el diseño.

Señales de prueba temporales (2) Entrada escalón Cambio instantáneo en la referencia. Tiene un espectro de frecuencias amplio. Entrada rampa Cambio constante en el tiempo (vel. constante).

Señales de prueba temporales (3) Entrada parabólica Un orden más rápido de cambio que la rampa (aceleración constante). Señales sencillas de describir, difícilmente se necesiten señales más rápidas. Describen los primeros términos de un desarrollo de Taylor de una entrada genérica.

Error en régimen (1) Mundo ideal: la salida sigue en forma exacta la señal de referencia. Mundo real: rara vez concuerdan exactamente. Un objetivo del diseño de sistema de control es mantener el error en régimen al mínimo, o por debajo de cierto valor tolerable, y al mismo tiempo hacer que la respuesta transitoria cumpla cierto conjunto de especificaciones. Los errores se deben a distintas causas: Causado por elementos no lineales Inherentes a sistemas lineales

Error en régimen (2) Causado por elementos no lineales fricción no lineal zona muerta saturación cuantización (digitalización) Fácil de comprender los efectos y de acotar; difícil de dar soluciones generales.

Error en régimen (3) Inherentes a sistemas lineales El sistema no puede saber de antemano cómo va a cambiar la entrada o referencia. Depende del tipo de señal de referencia y del tipo de sistema. Definición del error en régimen error entrada-salida: error entrada-señal realimentada: Coinciden si H(s) = 1

Error en régimen (4) Tipo de sistema Cantidad de polos en el origen (s = 0) que tiene la función de transferencia en lazo abierto (G(s).H(s)) Ejemplo Sean El orden del sistema es 3, y el tipo de sistema es 2.

Error en régimen (5) Entrada escalón Defino la constante de error escalón Luego: Sistema tipo 0 Sistema tipo 1 o mayor

Error en régimen (6) Entrada rampa Defino la constante de error rampa Luego: Sistema tipo 0 Sistema tipo 1 Sistema tipo 2 o mayor

Error en régimen (7) Entrada parabólica Defino la constante de error parabólico Luego: Sistema tipo 0 Sistema tipo 1 Sistema tipo 2 Sistema tipo 3 o mayor

Error en régimen (8) Resumen Tipo de sistema Constantes de error Entrada escalón Entrada rampa Entrada parabólica K  1 2 3 Válido exclusivamente para sistemas estables !!

Respuesta escalón (1) Especificaciones en el dominio del tiempo La amplitud y la duración de la respuesta transitoria de un sist. de control deben mantenerse dentro de los limites tolerables o prescritos. Fácil de aplicar. Cambio brusco de un valor estacionario a otro. La curva de respuesta suele normalizarse expresando el valor inicial como 0 %, y el valor final de régimen como el 100 %. Dependiendo del tipo de respuesta se dan diferentes parámetros para evaluarla.

Respuesta escalón (2) Sistema de primer orden o

Respuesta escalón (3) Sistema de segundo orden (sin ceros) La respuesta al escalón es: y la forma en el tiempo depende del parámetro 

Respuesta escalón (4) Dependencia del amortiguamiento

Respuesta escalón (5)  Polos y(t) > 1 1 (doble) 0 < < 1 0 < < 1 -1< < 0 < -1

Respuesta escalón (6) Respuesta sobreamortiguada o críticamente amortiguada  : Constante de tiempo : Tiempo de subida o levantamiento (10% al 90%) : Tiempo de respuesta al xx%

Respuesta escalón (7) Respuesta subamortiguada. ST : Sobretiro : Tiempo de subida o levantamiento (10% al 90%) : Tiempo de asentamiento o establecimiento al xx%

Respuesta escalón (8) Ejemplo 5.5: Se obtuvieron los datos de la tabla de un termómetro, inicialmente a 50 ºC, y que se sumergió en un líquido agitado a 150 ºC. Trace la respuesta al escalón y determine el tiempo de subida, la constante de tiempo, y el tiempo de respuesta al 95 %. Solución: Cte. de tiempo: Tiempo de respuesta al 95%: Tiempo de subida del 10 a 90%:

Respuesta escalón (9)  : factor de amortiguamiento relativo n : frecuencia natural no amortiguada  : factor o constante de amortiguamiento  : frecuencia natural amortiguada Raíces:

Respuesta escalón (10) Fórmulas Sobretiro Tiempo de subida Tiempo de asentamiento

Respuesta rampa Respuesta rampa No tan usada. Cambio a velocidad constante.