Test de Hipótesis Es una regla de decisión, que en función de los dato de una muestra permite rechazar o no rechazar la hipótesis nula. Un test de hipótesis inicia con una suposición llamada hipótesis.

Un test de hipótesis inicia con una suposición llamada hipótesis. La suposición que se desea probar se conoce como hipótesis nula y se simboliza H0.

Test de Hipótesis Digamos que se supone un cierto valor para una media de población. Para probar la validez de esa suposición se recolectan datos de muestra y se determina la diferencia entre el valor hipotético y el valor real de la media de la muestra y luego se juzga si la diferencia obtenida es significativa o no. Mientras más pequeña sea la diferencia, mayor será la probabilidad de que nuestro valor hipotético para la media sea correcto. Mientras mayor sea la diferencia, más pequeña será la probabilidad.

El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico de la muestra, sino hacer un juicio respecto a la diferencia entre ese estadístico y un parámetro hipotético de la población.

Test de Hipótesis de la Media Si suponemos que la hipótesis es correcta, entonces el nivel de significancia indicará el porcentaje de medias muestrales que está fuera de ciertos límites. (Recuerde que en estimación, el nivel de confianza indicaba el porcentaje de medias muestrales que caían dentro de los límites de confianza definidos).

Un nivel de significancia del 5%, indica, podemos determinar que el 95% de toda el área bajo la curva está incluido en un intervalo que se extiende A cada lado de la media hipotética. Así pues, en 95% del área no hay diferencia significativa entre el valor observado del estadístico de la muestra y el valor hipotético del parámetro de población. En 5% restante sí existe una diferencia significativa.

Aunque el estadístico caiga en la región no sombreada (la región que comprende 95% del área bajo la curva), esto no prueba que la hipótesis nula (H0) sea cierta; simplemente no proporciona evidencia estadística para rechazarla.

Error Tipo I: es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula cuando es cierta y se simboliza con la letra alfa (α). Error Tipo II: es la probabilidad de no rechazar una hipótesis nula cuando es falsa y se simboliza con la letra beta (β).

Prueba de Hipótesis de dos colas Una prueba de dos colas rechaza la hipótesis nula si la media de muestra es significativamente mayor o menor que la media hipotética de la población.

Prueba de Hipótesis de una cola Una prueba de una cola rechaza la hipótesis nula si la media de muestra es significativamente: Mayor que la media hipotética de la población o, Menor que la media hipotética de la población.

Condiciones para usar las distribución z o t en la prueba de hipótesis sobre medias

Límites de la región de Aceptación Escala Estandarizada Pruebas de hipótesis de medias cuando se conoce la desviación estándar de la población Límites de la región de Aceptación Escala Estandarizada

Pruebas de hipótesis de medias cuando se conoce la desviación estándar de la población (dos colas) Un fabricante surte los ejes traseros para los camiones del Servicio Postal de Estados Unidos. Estos ejes deben soportar 80.000 libras por pulgada cuadrada en pruebas de carga, pero un eje excesivamente fuerte eleva los costos de producción de manera significativa. La larga experiencia indica que la desviación estándar de la resistencia de sus ejes es 4.000 libras por pulgada cuadrada. El fabricante selecciona una muestra de 100 ejes de la producción, los prueba y encuentra que la capacidad de carga media de la muestra es 79.600 libras por pulgada cuadrada. Si el fabricante de ejes utiliza un nivel de significancia (α) de 0,05 en la prueba, ¿Satisfarán los ejes sus requerimientos de carga?

Pruebas de hipótesis de medias cuando se conoce la desviación estándar de la población (una cola) Suponga que un hospital usa grandes cantidades de dosis envasadas de un medicamento particular. La dosis individual de esta medicina tiene 100 cm3 (100 cc). La acción del medicamento es tal que el cuerpo tolera dosis excesivas sin sufrir daño. Por otra parte, las dosis insuficientes no producen el efecto médico deseado e interfieren con el tratamiento del paciente. El hospital ha adquirido la cantidad de medicamento que necesita al mismo fabricante durante varios años y sabe que la desviación estándar de la población es 2 cm3. El hospital inspecciona, aleatoriamente, 50 dosis, tomadas de un envío muy grande y encuentra que la media de estas dosis es 99,75 cm3. Si el hospital establece un nivel de significancia de 0,10 y nos pregunta si las dosis de esta entrega son demasiado pequeñas, ¿cómo podemos hallar la respuesta?

Límites de la región de Aceptación Escala Estandarizada Pruebas de hipótesis de medias cuando no se conoce la desviación estándar de la población Límites de la región de Aceptación Escala Estandarizada

Pruebas de hipótesis de medias cuando no se conoce la desviación estándar de la población (dos colas) La especialista en recursos humanos de una importante corporación está reclutando un gran número de empleados para un proyecto en el extranjero. Durante el proceso de selección, la administración le pregunta cómo van las cosas, y ella responde: “Bien. Creo que la puntuación promedio en la prueba de aptitudes será aproximadamente 90.” Cuando la administración revisa 20 de los resultados de la prueba, encuentra que la puntuación media es 84, y la desviación estándar de esta puntuación es 11. Si la administración desea probar su hipótesis al nivel de significancia de 0,10, ¿cuál es el procedimiento a seguir?

Pruebas de hipótesis de medias cuando no se conoce la desviación estándar de la población (una cola) La corredora de bienes raíces Elaine Snyderman tomó una muestra aleatoria de 12 hogares de un prestigiado suburbio de Chicago y encontró que el valor de mercado promedio estimado era $780.000, con una desviación estándar de $49.000. Pruebe la hipótesis de que para todas las casas del área, el valor estimado medio es menor $825.000. Utilice el nivel de significancia de 0,05.

Pruebas de hipótesis de la proporción Límites de la región de Aceptación Escala Estandarizada

Pruebas de hipótesis de la proporción (dos colas) Una compañía que está evaluando a cuáles de sus empleados ascender, determinando la proporción de aquellos cuya capacidad, capacitación y experiencia de supervisión los califican para pasar al siguiente nivel administrativo. El director de recursos humanos dice al presidente que aproximadamente 80%, o 0,8; de los empleados de la compañía son “aptos para un ascenso”. El presidente reúne un comité especial para evaluar la capacidad de ascenso de todos los empleados. Este comité hace entrevistas a fondo con 150 empleados y encuentra que, a su juicio, sólo 70% de la muestra está calificada para el ascenso. Determine con un nivel de significancia de 0,05 si el director de recursos humanos esta equivocado.

Pruebas de hipótesis de la proporción (una cola) Un miembro de un grupo de interés público preocupado por la contaminación ambiental afirma, en una audiencia pública, que “menos del 60% de las plantas industriales de esta área cumple con los estándares de cuidado del ambiente”. A la reunión asistió una funcionaria de la Agencia de Protección Ambiental (APA) quien cree que el 60% de las plantas sí cumple con los estándares; decide probar esa hipótesis al nivel de significancia de 0,02. La funcionaria realiza una investigación completa de los registros de su oficina. Muestrea 60 plantas de una población de más de 10.000 y encuentra que 33 cumple con los estándares de cuidado del ambiente. ¿Es válida la afirmación del miembro del grupo de interés público?