Modelos de Transporte, Transbordo y Asignación Software para la Gestión de Producción y Operaciones

Problemas de Transporte, Asignación, y Transbordo Modelos de Redes Un modelo de red es aquel que puede ser representado por un conjunto de nodos, un conjunto de arcos, y funciones asociadas con los arcos y/o nodos (costos,provisiones, demandas, etc.) .

Problemas de Transporte, Asignación, y Transbordo Los siguientes problemas son ejemplos de problemas de REDES: Transporte/asignación/transbordo Ruta más corta, árboles de expansión mínima y problemas de flujo máximo y Problemas PERT/CPM

Problemas de Transporte El problema de transporte busca: Minimizar los costos de transportar bienes de m orígenes (cada uno con una disponibilidad 𝑠 𝑖 ) a n destinos (cada uno con una demanda 𝑑 𝑗 ) con un costo unitario de transportación 𝑐 𝑖𝑗 del origen 𝑖 al destino 𝑗.

Problemas de Transporte

Problemas de Transporte Formulación LP Sea 𝑥 𝑖𝑗 la cantidad embarcada desde el origen 𝑖 al destino 𝑗, 𝑚𝑖𝑛= 𝑖 𝑗 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 Sujeto a 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 ≤ 𝑠 𝑖 para cada origen 𝑖 𝑖 𝑥 𝑖𝑗 ≥ 𝑑 𝑗 para cada destino 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 ≥0 para todas las 𝑖 y 𝑗

Ejemplo Una compañía tiene pedidos acumulados por 80 toneladas de producto para tres proveedores, Cliente 1, 25 toneladas; Cliente 2, 45 toneladas; y Cliente 3, 10 toneladas. La empresa tiene dos plantas, las cuales pueden producir hasta 50 toneladas por semana cada una. ¿Cómo deberán hacerse las entregas a final de semana para cubrir los pedidos, dados los siguientes costos de envío por tonelada?:

Ejemplo

Ejemplo

Ejemplo

Problemas de Transporte Balancear Hacer que la oferta y la demanda sean iguales creando un cliente o fuente ficticia que absorba el exceso o la escases.

Ejemplo

Ejemplo

Problemas de Transporte Formulación de Casos Especiales Asignaciones inaceptables: Se borran las variables correspondientes. Mayor número de trabajos que de trabajadores: Se agregan nodos de trabajadores ficticios hasta igualar el número de trabajos con arcos a todos los nodos de trabajos con costo unitario igual a cero.

Problemas de Asignación Un problema de asignación busca: minimizar el costo total de asignación de 𝑚 trabajadores a 𝑚 trabajos, dado que el costo del trabajador 𝑖 realizando el trabajo 𝑗 es 𝑐 𝑖𝑗 .

Problemas de Asignación

Problemas de Asignación Formulación LP Sea 𝑥 𝑖𝑗 igual a 1 si el trabajador 𝑖 es asignado al trabajo 𝑗 o cero en caso contrario , 𝑚𝑖𝑛= 𝑖 𝑗 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 Sujeto a 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 =1 para cada trabajador 𝑖 𝑥 𝑖𝑗 =1 para cada trabajo 𝑗 𝑥 𝑖𝑗 ≥0 para todas las 𝑖 y 𝑗

Ejemplo: Asignación Un contratista paga por cada trabajo a sus subcontratistas una cuota fija más el kilometraje al trabajo realizado. En un cierto día, el contratista se enfrenta con tres trabajos asociados con diferentes proyectos. A continuación se dan las distancias entre los subcontratistas y los proyectos.

Problemas de Asignación ¿Cómo deberían ser asignados los subcontratistas para minimizar los costos totales?

Problemas de Asignación

Ejemplo: Asignación

Ejemplo: Asignación

Problema de Transbordo Los problemas de Transbordo son problemas de transportación en los cuales un embarque debe moverse a través de nodos intermedios (nodos Transbordo) antes de alcanzar cualquier nodo de destino. Los problemas de Transbordo pueden convertirse en problemas de transportación mucho más largos y resulta más conveniente resolverlos mediante algún programa especial de transporte.

Problema de Transbordo

Problema de Transbordo Formulación LP

Ejemplo: Transbordo Una compañía cuenta con dos plantas para satisfacer a tres clientes cuyas demandas semanales actuales son de 50, 60 y 40 respectivamente. Para lograr la distribución de los productos, se tienen dos distribuidores que funcionan como nodos intermedios. Cada planta puede proveer como máximo 75 unidades a sus clientes cada uno. A continuación se muestra información adicional.

Ejemplo: Transbordo

Problema de Transbordo

Ejemplo: Transbordo

Ejemplo: Transbordo

Problema de Transbordo