MEP- II

Conferencia # 8.- Análisis de una Serie de Tiempo.Ejercitación. Sumario: Identificación y estimación de las componentes. La componente más fuerte. Indicadores de precisión del modelo. Análisis de residuos. Modelos de pronósticos.

Objetivos: Que conozcan las posibilidades de Minitab para realizar el análisis de una serie de tiempo. Que conozcan el objetivo del análisis de los residuos y sus herramientas. Que conozcan algunos de los métodos de pronósticos.

Recordando de la clase anterior Objetivos del análisis de una ST Observar el comportamiento en el tiempo de indicadores de interés. Encontrar un modelo que caracterice el comportamiento pasado de la serie y que presente un buen ajuste, con propósitos de pronósticos.

Objetivos del análisis de una ST Encontrar un modelo que caracterice el comportamiento pasado de la serie y que presente un buen ajuste. Se identifican las componentes de la serie y las relaciones entre ellas, proponiendo un modelo matemático que la caracterice, Se estiman los parámetros del modelo matemático y Se evalúa la calidad del ajuste de los datos respecto al modelo propuesto.

Pasos para el análisis de ST Ploteo de la serie.- Detectar puntos atípicos. Presencia o no de tendencia y el tipo de ésta. Posible presencia de estacionalidad. Análisis del correlograma de la serie.- Confirmar la presencia de los componentes detectados en el paso 1 y la fortaleza relativa de ellos. Decidir el período estacional de ser este componente el más fuerte

Pasos para el análisis de ST (continuación) Modelar los componentes presentes en la serie. Si tendencia; estimar parámetros del modelo. Si estacionalidad; estimar coeficientes estacionales. Análisis del ajuste del modelo. Correlograma de los residuos. ¿Falta algún componente de la serie por modelar? Comportamiento del correlograma de los residuos Medidas de variabilidad. Realizar los pronósticos de interés.

EJEMPLO: Empleados de comercios

Ploteo de la serie Stat > Time Series > Time Series Plot > choose Simple > OK

Ploteo de la serie

2. Correlograma de la serie Se confirma que tiene una fuerte tendencia Los valores R() van de positivos a negativos

3.-Modelación la tendencia Stat > Time Series > Trend Analysis

¿Cuál modelo de tendencia? LINEAL CUADRÁTICA Data Trade Length 60 NMissing 0 Fitted Trend Equation Yt = 313.99 + 1.16*t Accuracy Measures MAPE 1.8999 MAD 6.6177 MSD 67.4325 Data Trade Length 60 NMissing 0 Fitted Trend Equation Yt = 320.76 + 0.509*t + 0.01075*t**2 Accuracy Measures MAPE 1.7076 MAD 5.9566 MSD 59.1305

4.- Correlograma de los residuos (residuos detrended) Hay estacionalidad con periodo 12

Modelar la estacionalidad (Calcular los índices estacionales) Stat > Time Series > Decomposition

Índices estacionales (Seasonal Indices) Period Index 7 1.7674 8 3.4757 9 3.2674 10 5.3924 11 8.4965 12 12.5590 Period Index 1 -8.4826 2 -13.3368 3 -11.4410 4 -5.8160 5 0.5590 6 3.5590

Modelo de la serie (finalmente ajustado) Siendo: E1 = -8.48 E2 = -13.34 E3 = -11.44 E4 = -5.82 E5 = 0.56 E6 = 3.56 E7 = 1.77 E8 = 3.48 E9 = 3.27 E10 = 5.39 E11 = 8.49 E12 = 12.56 Análisis de los residuos de este modelo en el Laboratorio

Pronósticos Pronosticar los instantes 61 y 62 Y61=320.76+0.5161+0.011(61)2+E61 E1=E61=-8.48 Y61= 384.32 Y62=320.76+0.5162+0.011(62)2+E62 E62=E2= -13.34 Y62= 380.32

Ejemplo B

Estacionalidad fuerte con periodo 6

Modelación de la estacionalidad

Ŷt = (624.12 - 4.09091*t)*Et Indices estacionales: E1=0.78242; E2=1.18094; E3=1.83657; E4=0.93162; E5=0.85724; E6=0.41121

Series sin tendencia y sin estacionalidad Más bien oscilando alrededor de cero sin observarse patrón de estacionalidad

Modelación mediante medias móviles

Correlograma de los residuos Muestra un ajuste satisfactorio, oscila alrededor de cero y acercándose más a cero con el aumento de los retrasos

Modelo ajustado (medias móviles) Moving Average Length 3 Accuracy Measures MAPE 7.350 MAD 8.101 MSD 116.959 Data Serie A Length 45 NMissing 0

Otros tipos de ajustes Lineal Constante Fitted Trend Equation Yt = 114.08 + 0.183*t Accuracy Measures MAPE 9.308 MAD 10.429 MSD 170.246 Yt = 118.29 MAD=DAP = 10.25

Correlogramas de los residuos DAP = 10.25 DAP = 8.101 Los tres modelos proporcionan ajustes satisfactorios DAP = 10.43

Pronósticos en medias móviles Pronosticar los instantes 46 y 47 Y46 = (y43+y44+y45)/3 = 126.33 Y47 = (y43+y44+y45)/3 = 126.33

Medidas de exactitud en Minitab