DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Nor Oriental Privada Gran Mariscal de Ayacucho Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Escuela de Administración Catedra: Estadística Aplicada DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Profesor: Integrante: Hamlet Mata Br. Ravelo, Antonio C.I 26,295,453 El Tigre, 09/10/2016

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA. Las distribuciones de Probabilidad Discreta son aquellas en las que la variable puede tomar un número determinado de valores. Este tipo de probabilidad, es aquel que puede tomar sólo ciertos valores diferentes que son el resultado de la cuenta de alguna característica de interés.

EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número pue de tomar un valor del 1 al 32.

TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA. DISTRIBUCION DE BERNOULLI DISTRIBUCION BINOMINAL DISTRIBUCION GEOMETRICA DISTRIBUCION BINOMINAL NEGATIVA DISTRIBUCION POISSON DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

DISTRIBUCION DE BERNOULLI Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q=1-p). Ejemplo: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire: Probabilidad de que salga cara: p = 0,5 Probabilidad de que no salga cara: q = 0,5 p + q = 0,5 + 0,5 = 1

La Distribución Binomial Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Ejemplo: se lanza un dado diez veces y se cuenta el número x de tres obtenidos: entonces x~ b(10, 1/6) se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número x de caras obtenidas: entonces x ~ b(2, 1/2)  

DISTRIBUCION GEOMETRICA Es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes: la distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }. Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.

DISTRIBUCION BINOMINAL NEGATIVA Es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal. Ejemplo: Si la probabilidad de que un niño expuesto a una enfermedad contagiosa la contraiga es 0,40, ¿Cuál es la probabilidad de que el décimo niño expuesto a la enfermedad sea el tercero en contraerla? En este caso, X es el número de niños expuestos la enfermedad y La solución es: En un proceso de manufactura se sabe que un promedio de 1 en cada 10 productos es defectuoso, ¿cual es la probabilidad que el quinto (5) artículo examinado sea el primero (1) en estar defectuoso?. La solución es: X= artículos defectuosos P= 1/10 = 0,1 q= 1- 0,1 = 0,9 x= 5 ensayos K= 1 b*(5;1,0.1)=(5-1\1-1)(0.1)^1*(0.9)^5-1= b*(5;1,0.1)= 6.6% de probabilidad que el quinto elemento extraído sea el primero en estar defectuoso.

DISTRIBUCION POISSON Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros". Ejemplo: Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson. En este caso concreto, k es 5 y, λ, el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es Este problema también podría resolverse recurriendo a una distribución binominal de parámetros k = 5, n = 400 y =0,02.

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x (0 \le x \le d) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.