Circunferencia de Mohr Problemas de Aplicación Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Introducción El círculo de Mohr nos permitirá calcular los esfuerzos normal y cortante que se generan en un plano inclinado un determinado ángulo respecto de los ejes principales. Los radios y centros de los círculos de Mohr puede graficarse de acurdo a lo que se indica en la figura adjunta: El círculo de Mohr permite realizar una resolución gráfica (2D) de un problema espacial (3D)

Enunciado 1 Los vectores tensión (en MPa) para los planos 1 y 2 de un mismo punto de un sólido sometido a tensión plana son los que se muestran en la figura. Halle las tensiones principales y las tensiones normales y tangenciales para la dirección n. Dato: a = 20°

Resolución El centro del círculo de Mohr se hallará por lo tanto equidistante de los puntos 1 y 2 sobre el eje de abscisas. Unimos los puntos 1 y 2 y trazamos su mediatriz. mediatriz Definimos el punto “C” centro de la circunferencia de Mohr. C Se conocen dos puntos del diagrama de Mohr: 1 de coordenadas (5 ; 3) y 2 de coordenadas (2 ; 0).

Trazamos la circunferencia de Mohr Resolución Con centro en C, y radio C1 trazamos la circunferencia. El punto correspondiente a la dirección n se encontrará sobre la dirección ubicada a 2 (40°) medidos en el sentido horario a partir de la normal saliente al plano 1 y la intersección con la circunferencia de Mohr (punto N). Defino los valores de las tensiones tangenciales máximas tmax. tmax C1 t20° 2 = 40° Defino los valores de las tensiones s20° y t20° y las tensiones principales s1 y s2 y s3 . s3=0 s2 C s1 s20° Trazamos la circunferencia de Mohr

En un estado de tensión plana se sabe que el eje “x” se encuentra a  de la dirección principal 1, medidos en sentido horario, y se conoce el círculo de Mohr de tensiones Enunciado 2

Halle la matriz de tensiones respecto a los ejes “x” e “y” y el ángulo  que forma el eje “x” y la dirección principal 1. Consigna

Medimos los valores de x, y, xy, y yx. Resolución Medimos los valores de x, y, xy, y yx. Los criterios de signos para el círculo de Mohr y para la matriz de tensiones son: yx 23 MPa 2 MPa y x xy 2 MPa 23 MPa

Resolución El ángulo  que forma el eje “x” y la dirección principal 1, siendo  = 30° será  = ½  = 15°, mientras que la matriz de tensiones resulta: yx 23 MPa 2 MPa y x  xy 2 MPa 23 MPa

Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias