FUNCIONES, PROCESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS

Funciones lineales En geometría y álgebra elemental, una función lineal es una función poli nómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

Esta función se puede escribir como: F (x)= mx+b Donde m y b son constantes reales m,b, € R y x es una variable real

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma: y = mx + b que se conoce como ecuación de la recta en el plano x, y.

Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma f(x, y) = a1x + a2y representa un plano y una función f(x1, x2, ..., xn) = a1x1 + a2x2 + ... + anxn representa una híper superficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.

Y=mx+b Función lineal

ejemplo

Composición de funciones Dadas dos funciones f(x) y g(x), se llama función compuesta de f con g, y escribimos g o f, a aquella función en la que la imagen de un número real x es el resultado de actuar sucesivamente sobre x primero f y después g.

Para hallar la expresión analítica de la función compuesta de dos funciones se aplica el resultado anterior: (gof) (x) = f[g(x)]. Ejemplo: Sean las funciones f(x) = 3x - 2 y g(x) = 2x + 5; entonces la función compuesta de f con g es (gof)(x) = g[f(x)] = g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5 = 6x - 4 + 5 = 6x + 1. En el razonamiento anterior se ha tenido en cuenta que si g(x) = 2x + 5, y por lo tanto, g(3x - 2) = 2(3x - 2) + 5.

RECIPROCA O INVERSA Consideremos la función y = 2x - 3, si nos preguntamos ¿cuál es el origen de 5?, es decir, ¿qué número real tiene por imagen 5? Para obtener la respuesta buscaremos un x tal que 2x - 3 = 5, 2x = 5 + 3, 2x = 8, x = 4; luego 4 es el origen de 5.. También podemos preguntarnos cual es el origen de un número real y cualquiera. Procediendo como en el caso anterior, buscamos el número o los números x tales que 2x - 3 = y, luego 2x = y + 3, x = . 𝑌+3 2

La última expresión relaciona cada número real y con su origen x, por tanto establece una relación de dependencia entre un número real y otro x, es decir, es la expresión de una función en la que la variable independiente está representada por y, y la dependiente por x. Como habitualmente los papeles de x e y están cambiados podemos cambiar la expresión anterior por y = 𝑋+3 2 , que nos expresa la relación de dependencia de número real x con su origen y.

Se denomina función recíproca o inversa de una función f(x) a aquella función que denotamos por f -1(x) tal que al componerla con f(x) da de resultado la función identidad i(x). Por tanto f -1(x) es aquella que al actuar sobre un número real nos da por resultado el origen de ese número real a través de f(x). Teniendo en cuenta lo anterior si deseamos calcular 𝑓 −1 (x) se procede a dar los siguientes pasos: 1) Se despeja x en la expresión de la función y = f(x). 2) Se intercambian x por y e y por x. Ejemplo: y = 𝑋+4 , elevando los dos miembros al cuadrado se obtiene 𝑦 2 = x + 4, x = 𝑦 2 - 4, es decir, y = 𝑥 2 - 4 es la expresión de la inversa o recíproca de f(x); 𝑓 −1 (x) = 𝑥 2 - x.

Función potencia La Función potencia, son todas aquellas funciones que son de la forma; Donde a y n son números reales distintos de 0. La Función potencia está definida para los números reales, entonces f: R → R.

Función exponencial La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serie infinita o bien como un límite de una sucesión. La importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica principalmente de las propiedades de su derivada. En particular, 𝑑 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 = 𝑑 𝑥

Función logarítmica Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma: siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

Función periódica Una función f es periódica si las imágenes de los valores de x se repiten cada cierto intervalo. A la longitud del intervalo se le llama período y se determina con la letra P.

Por lo tanto, se cumplirá que: Fórmula de la condición de función periódica. Es decir, conociendo la función en un período P, podemos construir toda su gráfica trasladando a izquierda y derecha por todo el dominio de la función.

seno el seno es una función trigonométrica de un triángulo rectángulo, que se calcula a partir de la división del cateto opuesto por la hipotenusa. De este modo, el seno de un triángulo cuyo cateto opuesto mide 20 centímetros y su hipotenusa, 60 centímetros, es igual a 0,33.

coseno En trigonometría, el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa: cos 𝑎= 𝑏 𝑐

Tangente En trigonometría, la tangente (abreviado tan) de un ángulo (en un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente: tan 𝑎 = 𝑎 𝑏 O también como la relación entre el seno y el coseno: tan 𝑎 = 𝑠𝑒𝑛(𝑎) cos⁡(𝑎)

Coordenadas polares Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría.

Localización de un punto de las coordenadas polares