GEOMETRIA PROPORCIONAL I Definiciones y propiedades
SEMEJANZA 𝑎 𝑎 ´ = 𝑏 𝑏 ´ = 𝑐 𝑐 ´ DEFINICION SEMEJANZA Se define cuando su forma es la misma, pero están en distintas proporciones. Ángulos correspondientes IGUALES. LADOS proporcionales. 𝑎 𝑎 ´ = 𝑏 𝑏 ´ = 𝑐 𝑐 ´ ∡𝐵𝐴𝐶=∡ 𝐵 ´ 𝐴 ´ 𝐶 ´ ∡𝐴𝐶𝐵=∡ 𝐴 ´ 𝐶 ´ 𝐵 ´ ∡𝐴𝐵𝐶=∡ 𝐴 ´ 𝐵 ´ 𝐶 ´
CRITERIOS DE SEMEJANZA Son casos especiales donde se ASEGURA que existe una congruencia entre dos triángulos, debido a sus ángulos y lados. CRITERIO ÁNGULO-ÁNGULO (AA) CRITERIO LADO-LADO-LADO (LLL) CRITERIO LADO-ÁNGULO-LADO (LAL) CRITERIO LADO-LADO-ÁNGULO (LLA>)
CRITERIO ÁNGULO-ÁNGULO (AA) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes. Ejemplo:
CRITERIO LADO-LADO-LADO (LLL) Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados respectivamente proporcionales. Ejemplo:
CRITERIO LADO-ÁNGULO-LADO (LAL) Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados respectivamente proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos congruente. Ejemplo:
CRITERIO LADO-LADO-ÁNGULO (LLA>) Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados respectivamente proporcionales, y el ángulo opuesto al mayor de esos lados, congruente. Ejemplo:
RAZÓN ENTRE ÁREAS Y PERÍMETROS Entre los Perímetros: La razón entre los perímetros de dos triángulos semejantes, es igual a la razón entre sus elementos. Entre las Áreas: La razón entre las áreas de dos triángulos semejantes, es igual al cuadrado de la razón entre sus elementos Ejemplo:
PROPORCIONALIDAD DE TRAZOS Si el punto C divide “interiormente” al segmento AB en razón m:n, entonces: Ejemplo: Si Q divide “interiormente” al segmento AB en la razón 3:5, y QB= 45, entonces, ¿cuánto mide AB? Solución:
TEOREMA DE PITAGORAS En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
FIN