Apuntes de Matemáticas 2º ESO U.D. 6 * 2º ESO ECUACIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

ECUACIONES CUADRÁTICAS U.D. 6.4 * 2º ESO ECUACIONES CUADRÁTICAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO ECUACIÓN DE 2º GRADO ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO .‑ Es aquella que, tras pasar todo a un lado de la igualdad, el polinomio característico es de 2º grado. Tiene la forma a.x2 + b.x + c = 0 donde a,b y c son los parámetros y x la incógnita. Al hallar la solución o valores de x que cumplen la igualdad, se pueden dar varios casos: CASO 1.- Que b=0 y c=0  Solución: x=0 CASO 2.- Que b = 0  Ecuación incompleta. CASO 3.- Que c= 0  Ecuación incompleta. CASO 4.- Que a, b y c <> 0  Ecuación completa. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO ECUACIÓN INCOMPLETA CASO 1.‑ Tiene la forma a.x2 = 0 Paso 1.- x2 = 0/a Paso 2.- x2 = 0 Paso 3.- x = +/- √0 = 0 Dándonos las dos raíces iguales a 0. x1 = x2 = 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos Ejemplos CASO 1.‑ x2 = 0  x1 = x2 = 0 3.x2 = 0  x2 = 0/3  x2 = 0  x1 = x2 = 0 - 5.x2 = 0  x2 = 0/(- 5)  x2 = 0  x1 = x2 = 0 5 -- x2 = 0  x2 = 3.0 / 5  x2 = 0  x1 = x2 = 0 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO ECUACIÓN INCOMPLETA CASO 2.‑ Tiene la forma a.x2 + c = 0 Paso 1.- a.x2 = - c Paso 2.- x2 = - c / a Paso 3.- x = +/- √ (- c / a) Dándonos las dos raíces si existen. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos EJEMPLO CASO 2.‑ Sea x2 - 4 = 0 Paso 1.- x2 = 4 Paso 2.- x2 = 4 / 1 = 4 Paso 3.- x = +/- √ 4 Dándonos las dos raíces: x = +/- 2 x1 = + 2 x2 = - 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos EJEMPLO CASO 2.‑ Sea 2.x2 - 18 = 0 Paso 1.- 2.x2 = 18 Paso 2.- x2 = 4 / 2 = 9 Paso 3.- x = +/- √ 9 Dándonos las dos raíces: x = +/- 3 x1 = + 3 x2 = - 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos EJEMPLO CASO 2.‑ Sea 3.x2 + 27 = 0 Paso 1.- 3.x2 = – 27 Paso 2.- x2 = – 27 / 3 = – 9 Paso 3.- x = +/- √ – 9 Como no existen raíces cuadradas de números negativos, no hay solución. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO ECUACIÓN INCOMPLETA CASO 3.- Tiene la forma a.x2 + b.x = 0 Clave: Sacar factor común a x. Nota: Siempre habrá dos soluciones. Paso 1.- x . (a.x + b ) = 0 Paso 2.- x = 0 es un raíz Paso 3.- a.x + b = 0 de donde x = - b / a es otra raíz @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos EJEMPLO CASO 3.- Sea 2.x2 + 8.x = 0 Paso 1.- x . (2.x + 8 ) = 0 Paso 2.- x = 0 es una raíz Paso 3.- 2.x + 8 = 0 de donde x = - 8 / 2 = - 4 es otra raíz x1 = 0 x2 = - 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos EJEMPLO CASO 3.- Sea 3.x2 -- 6.x = 0 Paso 1.- x . (3.x -- 6 ) = 0 Paso 2.- x = 0 es una raíz Paso 3.- 3.x -- 6 = 0 de donde 3.x = 6 x = 6 / 3 = 2 es otra raíz x1 = 0 x2 = 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos EJEMPLO CASO 3.- Sea x2 + x = 0 Paso 1.- x . (x + 1 ) = 0 Paso 2.- x = 0 es una raíz Paso 3.- x + 1 = 0 de donde x = - 1 es otra raíz x1 = 0 x2 = - 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplos EJEMPLO CASO 3.- Sea 4.x2 -- 3.x = 0 Paso 1.- x . (4.x -- 3 ) = 0 Paso 2.- x = 0 es una raíz Paso 3.- 4.x -- 3 = 0 de donde 4.x = 3 x = 3 / 4 es otra raíz x1 = 0 x2 = 3 / 4 = 0,75 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO