TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS INCERTIDUMBRE PROPAGACIÓN DE ERRORES

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: método del redondeo Antes de conocer qué significa una cifra significativa, qué representa esta o cuáles son cifras significativas y cuáles no, veremos el método del redondeo. El método de redondeo puede realizarse mediante un procedimiento muy práctico, como lo estudiaremos a continuación:

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: método del redondeo Para redondear un número hasta cierto punto, simplemente se eliminan los dígitos que siguen al último dígito que se quiere conservar, teniendo en cuenta el primer dígito que se elimina si es MENOR, MAYOR o IGUAL que 5 y esto modifica o no el último dígito que se conserva. Así:

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: método del redondeo MENORES A 5 1. Si se quiere redondear el número 2,7493 a dos dígitos, 2,7⌐493, como el primer dígito que se elimina (4) es menor que 5, el último dígito (7) que se quiere conservar queda igual, quedando el valor redondeado 2,7 y los dígitos 4,9 y 3 se eliminan.

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: método del redondeo MAYORES A 5 2. Si el número a redondear a dos dígitos es 2,4657, 2,4⌐657, como el primer dígito que se elimina (6) es mayor que 5, el último dígito (4) que se quiere conservar se le añade un dígito, quedando el valor redondeado 2,5 y los dígitos 65 y 7 se eliminan.

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: método del redondeo IGUALES A 5 3. Si el número a redondear a dos dígitos es 2,4557, 2,4⌐557, como el primer dígito que se elimina (5) es igual que 5, se deber identificar el último dígito (4) que se quiere conservar, si es número par se deja igual y si es impar se le añade un dígito, quedando el valor redondeado 2,4 y los dígitos 55 y 7 se eliminan.

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: método del redondeo

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: método del redondeo Durante la realización de un cálculo matemático, es recomendable realizar el método de redondeo al final del cálculo, ya que si se realiza en cada etapa del cálculo, éste acumulará errores.

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS Es necesario manejar correctamente el método de redondeo y la cantidad de cifras necesarias que se requieren para expresar un dato, una medición química o física. Para poder saber la cantidad de cifras significativas que hay en un valor obtenido es necesario tener en cuenta las siguientes recomendaciones: 1. Los dígitos del 1 al 9 se consideran como cifras significativas. Ejemplos: 1995 tiene cuatro cifras significativas 34,59 tiene cuatro cifras significativas.

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS 2. Los ceros que estén entre dígitos significativos son considerados como cifras significativas. Ejemplos: 10348 tiene cinco cifras significativas 10,908 tiene cinco cifras significativas. 3. Los ceros localizados a la izquierda de la coma decimal o de dígitos del 1 al 9 no se consideran como cifras significativas. Ejemplos: 0,5603 tiene cuatro cifras significativas 0,0054 tiene dos cifras significativas.

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS 4. Los ceros localizados a la derecha de la coma decimal o de dígitos del 1 al 9 se consideran como cifras significativas. Ejemplos: 0,6590 tiene cuatro cifras significativas 8,00 tiene tres cifras significativas.

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS 5. En los números sin decimales, los ceros ubicados a la derecha de dígitos del 1 al 9 pueden o no ser cifras significativas. Ejemplos: 600, puede tener una (6), dos (60) o tres (600) cifras significativas. Este problema se resuelve utilizando la notación científica así 6 x 102 tiene una cifra significativa, 6,0 x 102 tiene dos cifras significativas. 6,00 x 102 tiene tres cifras significativas

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: cálculos Cuando se realizan cálculos matemáticos basados en datos obtenidos experimentalmente en el laboratorio es importante que cada resultado se exprese con el número adecuado de cifras significativas, y es diferente según la operación matemática que se realice, encontrándose en un primer grupo la adición y sustracción y en el segundo la multiplicación y división.

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: cálculos La adición y sustracción En la adición y la sustracción el resultado debe expresarse según la menor cantidad de dígitos a la derecha de la coma decimal que tengan los números dados para dicho cálculo, para lo cual se utiliza el redondeo, como ejemplos tenemos:

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: cálculos La adición y sustracción

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: cálculos La multiplicación y división En la multiplicación y la división se emplea una regla diferente. El número de cifras significativas del resultado es igual al menor número de cifras significativas de cualquiera de los números multiplicados o divididos, como ejemplo tenemos:

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: cálculos La multiplicación y división

TÉCNICAS NUMÉRICAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS: cálculos – ejercicios de apoyo 8.   Se midió la masa tres veces de la misma monedas las cuales arrojaron los siguientes resultados: 23,45g , 23,50g y 23,60g, el promedio de la masa de la moneda expresada correctamente con la cantidad de cifras apropiadas sería: 23,51g 2 g 23,52g 2 X 101g

TÉCNICAS NUMÉRICAS INCERTIDUMBRE La mayoría de instrumentos usados para realizar mediciones en ciencias tienen rotulada su incertidumbre por el fabricante, pero si no se conoce esta, se determina su incertidumbre absoluta, la cual tiene las mismas unidades que el valor reportado, si es un instrumento digital es la última cifra que puede reportar el equipo, si es análogo el último valor se divide entre dos.

TÉCNICAS NUMÉRICAS INCERTIDUMBRE en cálculos En las mediciones cada incertidumbre relativa contribuye a la incertidumbre total y existe un método conocido como propagación de errores, el cual sigue una serie de reglas: Suma y resta: se suma la incertidumbre porcentual. 2.Multiplicación, división y potenciación: sume las incertidumbres porcentuales.

TÉCNICAS NUMÉRICAS PROPAGACIÓN DE ERRORES Las investigaciones que se realizan en un laboratorio o en el campo requieren un manejo numérico de las medidas realizadas y sus incertidumbres. Este manejo matemático puede ser visto de dos maneras, cuando las medidas tienen las mismas unidades y cuando NO tienen las mimas unidades. A continuación se muestran ejemplos que sirven para ilustrar lo anterior.

TÉCNICAS NUMÉRICAS PROPAGACIÓN DE ERRORES Las medidas tienen las mismas unidades: Por ejemplo se mide tres veces un tiempo con un cronometro cuya incertidumbre es ± 0,01 s 6,28 s ; 6,39 s; 6,31s Tiempo promedio: Se suman los tres valores, se divide entre tres y se redondea 6,33 s Incertidumbre en tiempo ∆t=( t max – tmin) / 2, o sea, 6,39 – 6,28 / 2 =0,055 (se redondea) 0,06 por lo tanto el resultado es : (6,33 ± 0,06) s Si tenemos resta de volumen final – volumen inicial la incertidumbre total es la suma de las dos incertidumbres

TÉCNICAS NUMÉRICAS PROPAGACIÓN DE ERRORES Las medidas NO tienen las mismas unidades: Por ejemplo la masa de un bloque es 10 ± 1 g y su volumen es 5.0 ± 0.2 cm3¿Cuál es su densidad? Como son unidades diferentes no podemos sumar las incertidumbres absolutas, por lo cual se utilizará la incertidumbre porcentual, la cual se obtiene mediante la siguiente ecuación y no tiene unidades Incertidumbre absoluta Incertidumbre porcentual = -------------------------------------X 100% Valor medido ( o promedio)

TÉCNICAS NUMÉRICAS PROPAGACIÓN DE ERRORES

TÉCNICAS NUMÉRICAS PROPAGACIÓN DE ERRORES Las medidas NO tienen las mismas unidades: Incertidumbre absoluta Incertidumbre % = ------------------------------------- X 100% Valor medido ( o promedio) 0.2 cm3 Incertidumbre % para el volumen = ± ---------- X 100% =±4 % 5 cm3 1 g Incertidumbre % para la masa = ±------------ X 100% =± 10% 10 g Por lo tanto el resultado de la densidad sería= (2.0 ± 0.3 ) gcm-3