DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO Intuitivamente trataremos de mostrar como a partir del proceso de muestreo: selección de muestras de tamaño n, considerado como un experimento aleatorio, se produce un espacio muestral de muestras a las que le asociamos una variable aleatoria. De esto surgirá una variable aleatoria que tendrá distribución de probabilidad y parámetros que la caracterizan. Tenemos una población con tres elementos A, B y C a cada uno de ellos le asignamos un número de la siguiente forma A =2, B = 4 y C = 6, luego se decide la selección de muestras de tamaño 2 N A C B n = 2

Tabla 1. Eventos del espacio muestral S A B C AA AB AC BA BB BC CA CB Al planear el experimento con reposición el espacio muestral será: Tabla 1. Eventos del espacio muestral  S A B C AA AB AC BA BB BC CA CB CC Cada una de estas muestras estará compuesta por los valores que le asignamos a cada letra: (ver tabla 2) Tabla 2. Valores de la variable en cada muestra El total de muestras posibles será:   A B C 2,2 2,4 2,6 4,2 4,4 4,6 6,2 6,4 6,6 La probabilidad asociada a cada muestra dentro del espacio muestral será

La esperanza o media de la media muestral es 4 y coincide con :  LA MEDIA DE CADA MUESTRA ES: POBLACIÓN : N = 3 X: 2, 4, 6  = 4 2 = 2,6666   2 3 4 5 6 𝑥 𝑥 𝑃 ( 𝑥 ) 𝑥 ∗𝑃( 𝑥 ) ( 𝑥 −)^2 ∗𝑃( 𝑥 ) La distribución de probabilidad de la media muestral es : 2 0,12 0,23 0,444 3 0,22 0,66 0,222 4 0,33 1,32 5 1,1 6 0,69 Total 1,00 1,333 La esperanza o media de la media muestral es 4 y coincide con :  La VARIANZA de la media muestral es 1,333 y coincide con: 2 /n :(2,666/2)

A partir de un muestreo aleatorio se generan variables aleatorias.   MUESTREO CON REEMPLAZO Total de muestras posibles de tamaño n : MUESTREO SIN REEMPLAZO La probabilidad asociada a cada muestra es la recíproca del la cantidad total de muestras posibles ¿Que es esto del total de muestras posibles? Es la cantidad de resultados posibles de S   A partir de un muestreo aleatorio se generan variables aleatorias. En el muestreo definimos muestras de diversos tamaños, puede ocurrir que la muestra sea de tamaño uno, o bien mayor que uno

SI seleccionamos MEDIA MUESTRAL PROPORCIÓN MUESTRAL Ocurre que: MUESTRA DE TAMAÑO 1: EL ESPACIO MUESTRAL SERÁ IGUAL A LA POBLACIÓN ORIGINAL Y LOS PARÁMETROS DE LA VARIABLE ALEATOREIA SERÁN LOS PARÁMETROS POBLACIONALES MUESTRA DE TAMAÑO MAYOR QUE 1: SURGIRÁN VARIABLES ALEATORIAS ANALIZADAS BAJO LA ÓRBITA DE LAS DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO LAS VARIABLES ALEATORIAS QUE SERÁN OBJETO DE ESTUDIO DE LA MATERIA ESTADÍSTICA I, BAJO LA DENOMINACIÓN DE DISTRIBUCIONES EN EL MUESTREO , SERÁN: MEDIA MUESTRAL PROPORCIÓN MUESTRAL

MEDIA MUESTRAL PARAMETROS MUESTREO CON REPOSICIÓN EN POBLACIÓN FINITA O MUESTREO EN POBLACION INFINITA A QUE SE DEBEN ESTOS RESULTADOS? MUESTREO SIN REPOSICIÓN EN POBLACION FINITA

Distribución de probabilidad de la media muestral Para explicar la distribución que tiene la variable aleatoria media muestral se debe marcar dos situaciones en torno a la distribución poblacional, que son:   Población normal La distribución de probabilidad de la media muestral también será normal debido a que estamos frente a una combinación lineal de variables aleatorias con distribución normal. donde x1,x2,...,xn son variables con distribución normal

La población no es normal si la muestra es grande se aplicará el TCL y se podrá considerar que la media muestral que en su fórmula incluye una suma tendrá distribución normal si la población tienen media y varianza finita. siendo S : suma de observaciones de la muestra. Pero si la muestra es chica no se podrá determinar la distribución de esta variable y su tratamiento probabilístico se ajustará a la aplicación de la desigualdad de Tchebycheff.

En todos los casos para calcular probabilidades con la distribución normal es necesario estandarizar por lo que z, será

PROPORCIÓN MUESTRAL SURGE EN ESTE ESQUEMA La simbología de proporción muestral es indistintamente:

Algunas aclaraciones La proporción muestral surge de una población bipuntual, dividida en las categorías éxito y fracaso, de modo que la proporción de éxitos en la población se simboliza como P, y es el parámetro de la distribución bipuntual. Ahora bien, cuando realizamos muestreo de muestras con tamaño mayor a uno, y analizamos la proporción de éxitos en la muestra, surge la variable proporción muestral, simbolizada como: . Esa variable es una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad y parámetros, se definen por el proceso de muestreo

¿Cómo obtener los parámetros de la proporción muestral? La distribución de probabilidad será binomial, dependiendo de la distribución que corresponda a la x, que a su vez depende del tamaño de muestra. Aquí también se aplica TCL

VARIABLE Z ESTANDARIZADA PARA PROPORCIÓN MUESTRAL

La media de los puntajes del coeficiente intelectual de los alumnos de una universidad es de 98 y la desviación estándar es 7 . Cuál es la probabilidad de que el puntaje medio de una muestra de 49 alumnos , sea mayor que 100. Cuál es la probabilidad de que el puntaje medio de una muestra de 196 alumnos , sea mayor que 100.   Variable x: puntajes de coeficiente intelectual de estudiantes parámetros: En muestras de tamaño 49, la variable puntaje medio tiene distribución normal por TCL (teorema central del límite) y parámetros

Por lo tanto Ud lo resolverá mediante la normal, estandarizando b. La resolución cuando cambia el tamaño de muestra, pretende destacar el cambio que se produce en el error estándar de la media muestral Esto significa menor dispersión de la media muestral y el cambio del valor de la desviación estándar en el denominador de z, quedando

El sueldo de los empleados de comercio se distribuye normal con media de $400 y desvío estándar de $ 50. Si se elige una persona al azar del total de empleados de comercio; cuál es la probabilidad de que sus ingresos mensuales sean superiores a $425. Si se elige una muestra de 64 empleados , cuál es la probabilidad de que el sueldo promedio de la muestra sea mayor que $425. Este ejercicio plantea la aplicación de la distribución de la media muestral en población normal, en virtud de lo cual la variable aleatoria, tendrá distribución normal por teorema de combinación lineal y no por TCL. Destaca en el punto a., la variable en la población definida como el ingreso de los empleados de comercio, y en el b. la variable media muestral definida como el sueldo medio de los empleados de comercio en cualquier muestra de 64 empleados que surge del muestreo con sus parámetros