+ EQUILIBRIO EXTERNO FX = 0 FY = 0 M = 0 EQUILIBRIO INTERNO ESFUERZOS DE SECCIÓN DE UNA VIGA-EQUILIBRIO INTERNO EQUILIBRIO EXTERNO FX = 0 FY = 0 M = 0 EQUILIBRIO INTERNO + FLEXIÓN CORTE Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones

Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones ESFUERZO DE CORTE El ESFUERZO DE CORTE (V) en una sección es el deslizamiento relativo entre ambas caras de dicha sección. El ESFUERZO DE CORTE (V) se calcula sumando la proyección de todas las fuerzas (sobre el plano de la sección), ubicadas a un lado de la misma. MOMENTO FLECTOR El MOMENTO FLECTOR (Mf) en una sección de una barra es el giro relativo entre las caras de dicha sección. El MOMENTO FLECTOR (Mf) se calcula sumando los momentos que producen las fuerzas ubicadas a un lado de la sección, con su respectivo signo. Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones

RESULTANTE PARTE IZQUIERDA: MOMENTO FLECTOR SI CONSIDERAMOS FIJA LA PARTE DERECHA, VEMOS QUE LA PARTE IZQUIERDA TIENDE A GIRAR EN SENTIDO HORARIO B Rby= 6 t q = 2 t/m A Ray= 6 t 1,5 m C RESULTANTE PARTE IZQUIERDA: (+6t . 1,5m) – (2t/m . 1,50m . 0,75m) = +6,75 tm q = 2 t/m SI CONSIDERAMOS FIJA LA PARTE IZQUIERDA, VEMOS QUE LA PARTE DERECHA TIENDE A GIRAR EN SENTIDO ANTIHORARIO C B Rby= 6 t 4,5 m A Ray= 6 t RESULTANTE PARTE DERECHA: (-6t . 4,5m) + (2t/m . 4,50m . 2,25m) = -6,75 tm AMBOS MOMENTOS SON IGUALES PERO DE SIGNO CONTRARIO SMc = 0 LO QUE OBTUVIMOS ES EL MOMENTO FLECTOR (Mf) EN LA SECCIÓN C Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones

EL DIAGRAMA SE DIBUJA (POR CONVENCIÓN) DEL LADO DE LAS TRACCIONES MOMENTO FLECTOR VIGA C/CARGA DISTRIBUIDA APOYOS: ARTICULACIONES SE CALCULA EL Mf EN DIFERENTES SECCIONES DE LA BARRA. q = 2 t/m C D E MfA = +(6t . 0m) = 0 tm MfC =+(6T . 1,5m) – (2t/m . 1,50m . 0,75m) = +6,75 tm A B 6 m 4,5 m MfD = +(6T . 3m) – (2t/m . 3m . 1,5m) = +9,0 tm 3 m RBy= 6 t 1,5 m RAy= 6 t MfE = +(6T . 4,5m) – (2t/m . 4,5m . 2,25m) = +6,75 tm A C D E B MfB = (+6T . 6m) – (2t/m . 6m . 3m) = 0 tm EL DIAGRAMA SE DIBUJA (POR CONVENCIÓN) DEL LADO DE LAS TRACCIONES 6,75 tm 6,75 tm 9 tm CUANDO LA VIGA ESTÁ CARGADA UNIFORMEMENTE, EL DIAG. DE Mf ES UNA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRADO. Por propiedad de la parábola a los ¼ de la luz el Mf = ¾ Mf máx (centro del tramo) Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones

RELACIÓN DEFORMADA , DIAGRAMA V Y DIAGRAMA Mf DIAGRAMA Mf SE DIBUJA DEL LADO DE LAS TRACCIONES. VER DEFORMADA. Viga simplemente apoyada (Apoyos son articulaciones) Mf ES MÁXIMO CUANDO EL CORTE ES 0 EN LOS APOYOS EL Mf = 0. EL TIPO DE APOYOS (ARTICULACIÓN Y APOYO MÓVIL) NO PUEDEN PROVEER MOMENTOS REACTIVOS. Carga uniformemente distribuída DEFORMADA DEFORMADA TRACCIONES EN LA BASE DE LA VIGA (LAS FIBRAS SE “ESTIRAN”) DIAGRAMA DE CORTE CORTE (V) V ES MÁXIMO EN LOS APOYOS Y 0 (CERO) EN EL CENTRO DEL TRAMO. DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR MOMENTO FLECTOR (Mf) Mf ES MÁXIMO EN EL CENTRO DEL TRAMO Y 0 (CERO) EN LOS APOYOS. Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones

MOMENTO FLECTOR – VIGA CON CARGA PUNTUAL SE DESPRECIA EL PESO PROPIO C D E SE CALCULA EL Mf EN DIFERENTES SECCIONES DE LA BARRA. A 1.5 m B 6 m 4.5 m 3 m 1.5 m RBy= 9 t MfA = (+ 9t . 0 m) = 0 tm RAy= 9 t DEFORMADA MfC = (+9t . 1,5m) = +13,5 tm MfD = (+ 9t . 3m) = +27,0 tm DIAGRAMA DE CORTE MfE = (+ 9t . 4.5m) – (18t . 1,5m) = +13,5 tm 9 t MfE = MfC (por simetría) MfB = (+ 9t . 6m) – (18t . 3m) = 0 tm DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR MfB = 0 tm CUANDO LA VIGA ESTÁ CARGADA CON UNA CARGA PUNTUAL, EL DIAGRAMA DE Mf ES LINEAL. 13,5 tm 13,5 tm 27 tm Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones

RELACIÓN ESQUEMA CARGA-DEFORMADA-DIAGR. V Y Mf EQUILIBRIO EXTERNO ESQUEMA DE CARGA 3 m 1.5 m 6 m 6 m Ray Rby Ray Rby DEFORMADA EQUILIBRIO INTERNO DIAGRAMA DE CORTE DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones

DEFORMADA VIGA – APOYOS ARTICULADOS Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones

DEFORMADA VIGA – APOYOS EMPOTRADOS PUNTO DE INFLEXIÓN PUNTO DE INFLEXIÓN Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones

RELACIÓN ESQUEMA CARGA-DEFORMADA-DIAGR. V Y Mf Ra=Rb= q.L/2 Vmáx = Ra = Rb Ra=Rb= P/2 Vmáx = Ra = Rb Ra=q.L Vmáx = Ra Ra=P Vmáx = Ra Mfmáx= q.L2/8 Mfmáx= P.L/4 M=q.L2/2 M=P.L Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones

RELACIÓN ESQUEMA CARGA-DEFORMADA-DIAGRAMAS V Y Mf Deformación, tracciones y punto de inflexión. Mayor giro relativo entre ambas caras de una sección. Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones

Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones VIGA CON VOLADIZO P1= 7,9 t P2= 1,9 t SE CALCULA EL Mf EN DIFERENTES SECCIONES DE LA BARRA. (Se desprecia el peso propio) A C B D MfA = 3,32 t . 0 m = 0 tm 3 m 2 m 6 m Rby= 6,48 t Ray= 3,32 t MfC = +(3,32 t . 3m) = +9,96 tm DEFORMADA MfB (desde la izquierda) MfB = +(3,32 t . 6 m) – (7,90 t . 3 m) = - 3,80 tm MfB (desde la derecha) MfB = +(1,90 t . 2) m = + 3,80 tm DIAGRAMA V MfD (desde la izquierda) MfD = +(3,32 . 8 m) –( 7,9 t . 5 m)+ (6,48 t . 2 m)= 0 tm DIAGRAMA Mf 3,80 tm MfD (desde la derecha) MfD = 1,90 t . 0 m = 0 tm 9,96 tm Esfuerzos de sección - Mf - Diagrama Mf - Deformada - Relaciones