Clase 101 Aplicaciones de la trigonometría  

Estudio Individual de la clase anterior Una escalera automática está construida de modo que eleva 60,0 cm por cada 50,7 cm de recorrido horizontal. ¿Qué ángulo de elevación tiene la escalera? ¿Cuál es la longitud que ocupa en la horizontal para subir 10,0 m de altura? Resp: 8,45 m

 Ángulo de elevación:  BE AE 60 tan  = = = 1,183 50,7 luego  = 49,80 10 m B CD AD tan  = 60 tan  CD =  10 AD = 1,183 A D E 50,7 = 8,45 m

Ejercicio 1 290 10 6,0 A B C D E F G H Calcula el volumen de un prisma recto de base cuadrada con los datos que se muestran en la figura dados en centímetros.

DH tan DBH= BD = tan DBH DH BD DH = 10 tan 290 DH = 10  0,554 DH G En el BHD rectángulo en D tenemos: F E DH tan DBH= BD 290 = tan DBH DH BD D C 10 DH = 10 tan 290 A 6,0 B DH = 10  0,554 TABLA DH = 5,54 cm

A = a2 VP = ABh VP= (6)2 5,54 VP= 36 5,54 VP=199,44 VP= 2,0 102 cm3 G A = a2 F E VP = ABh 5,54 VP= (6)2 5,54 290 VP= 36 5,54 D C 10 VP=199,44 A 6,0 B VP= 2,0 102 cm3 ó 0,2 dm3

Ejercicio 2 La base de un triángulo mide 2,0 cm y los ángulos adyacentes a ella 350 y 1250 respectivamen- te. Determina el volumen del cuerpo formado al girar éste triángulo alrededor de la altura relativa a dicha base.

 = 350  = 1250 b = 2,0 cm hb   b

Tenemos que hallar: , , a, r, r’ y hb  = 1250  hb b = 2,0 cm a    = 350 Tenemos que hallar: , , a, r, r’ y hb  = 1250  hb b = 2,0 cm a    b A D B r’ r En ABC, por la suma de los ángulos interiores de un triángulo tenemos:  = 1800 – ( + )  = 1800 – 1600  = 200

por la ley de los senos tenemos  = 1250 hb  b = 2,0 cm a  = 350 TABLA por la ley de los senos tenemos  = 1250 hb  b = 2,0 cm a sen  sen  b a =  = 200    A r’ r B D b sen  sen  b a = 2 sen 350 2 0,574 = = sen 200 0,342 1,148 = ≈ 3,356 ≈ 3,36 0,342

C  = 350 a =3,36  = 1250 hb  b = 2,0 cm  +  = 1800 a  = 200  por ser ángulos adyacentes  = 1250 TABLA hb  b = 2,0 cm  +  = 1800 a  = 200   =1800–1250    =550 A B r’ D b r En el BDC, rectángulo en D tenemos: sen  = hb a hb=a sen  =3,36 sen 550 =3,36 0,819 ≈ 2,75 cm

C  = 350 a =3,36  = 1250 hb = 2,75 cm  b = 2,0 cm a  = 200 cos  = TABLA  = 1250 hb = 2,75 cm  b = 2,0 cm a  = 200 cos  = r’ a    A B r’ D b r’= a cos  r r’= 3,36 cos 550 r = b + r’ r’= 3,36  0,574 r = 2 + 1,93 r’≈ 1,93 cm r = 3,93 cm

hb VR= V – V ’ = 2,75 cm r’= 1,93 cm VR= 44,4 –10,7 r = 3,93 cm VR= 33,7 ≈ 34 cm3 V = πr2h 1 3 Cono de radio r 1 3 V =  3,14(3,93)2 2,75 V ≈ 44,4 cm3 V’= πr’2h 1 3 Cono de radio r’ 1 3 V ’=  3,14(1,93)2 2,75 V ’≈ 10,7 cm3

L.T. Décimo grado, Ejercicio 1 pág. 270 Para el estudio individual L.T. Décimo grado, Ejercicio 1 pág. 270