EXAMENES LOGSE 2008- Junio

Primera parte.- De las 6 preguntas propuestas contestar a 4, puntuación de cada una 1 punto. PREGUNTA Nº 1 Hallar las circunferencias tangentes a dos rectas r y s que se cortan y que pasen por un punto P dado.

Paso 1.- Trazamos la mediatriz de las dos rectas.

Paso 2.- Trazamos una circunferencia cualquiera tangente a las rectas dadas.

Paso 3.- Unimos el punto P con el vértice y obtenemos los puntos A1 y A2 que los unimos con el centro O.

Paso 4.- Por el punto P trazamos paralelas a O-A1 y O-A2 y obtenemos los puntos O1 y O2 que son los centros de las circunferencia buscadas.

Paso 5.- Trazamos por O1 y O2 las perpendiculares a las rectas r y s para obtener los puntos de tangencia T1, T2 , T3 y T4 .

Paso 6.- Se trazan las circunferencias de centro O1 y O2 y que pasan por los puntos de tangencia T1-T3, T2 –T4 y tenemos la solución.

PREGUNTA Nº 2 Trazar las rectas tangente desde un punto exterior P a una hipérbola de la que se conocen los focos y una asíntota.

Paso 1 .- Trazamos la circunferencia de centro O y que pase por los focos.

Paso 2.- Por la intersección de la circunferencia y la asíntota trazamos perpendiculares al eje obtenemos los vértices de la hipérbola A y B.

Paso 3 .- Con centro en F1 trazamos la circunferencia focal de radio A-B y con centro en P trazamos otra circunferencia que pasa por el otro foco F2. La intersección de ambas M y N.

Paso 4 .- Unimos los puntos M y N con el foco F2.

Paso 5 .- Por el punto P trazamos perpendiculares a M-F2 y a N-F2 y tenemos la tangentes a la hipérbola.

Paso 6.- Unimos M y N trazamos con F1 y la intersección con t1 y t2 nos determina los puntos de tangencia T1 y T2 .

PREGUNTA Nº 3 Hallar en la homología dada el homólogo del triángulo ABC.

Paso 1.- El punto A será doble por lo tanto A=A’.

Paso 2- Prolongamos el lado B-C Que corta en N a RL y en 1=1’ al eje Paso 2- Prolongamos el lado B-C Que corta en N a RL y en 1=1’ al eje. El punto N’ estará en el infinito.

Paso 3.- Unimos V con N y tenemos la dirección de C’-B’, por 1=1’ trazamos una paralela a V-N.

Paso 4.- Prolongamos A-B y obtenemos B’, prolongamos A-C y obtenemos C’.

Paso 5.- Resultado final.

PREGUNTA Nº 4 Hallar la distancia del punto P dado a la recta de perfil r que viene determinada por sus trazas.

Paso 1.- Hallamos la tercera proyección r’’’ de la recta.

Paso 2.- Hallamos la tercera proyección P’’’ del punto P.

Paso 3.- Trazamos por punto P el plano α3 perpendicular a la recta r y hallamos el punto R de intersección del plano y la recta r. La distancia entre P y r será R-P.

Paso 4.- Hallamos las proyecciones vertical y horizontal R’- R’’ de R.

Paso 5.- Unimos P’ con R’ y por un extremo trazamos una perpendicular, sobre esa perpendicular llevamos la diferencia de cotas h entre P’’ y R’’.

Paso 6. - La distancia en verdadera magnitud entre P y R será D Paso 6.- La distancia en verdadera magnitud entre P y R será D. Si unimos P’’ con R’’ el cateto del triángulo será la diferencia de alejamiento entre P’ y R’.

PREGUNTA nº 5 Por cambios de plano transformar el plano oblicuo α en otro paralelo a la Línea de Tierra con el segmento entre trazas situado en el 4º diedro.

Paso 1: Trazamos una nueva LT paralela a α2 a una distancia cualquiera pero por la parte inferior.

Paso 2: Situamos un punto A’-A’’ sobre el plano si A’ esta sobre la traza horizontal A’’ estará sobre la LT.

Paso 3: Cambiamos el plano mediante el punto A’-A’ Paso 3: Cambiamos el plano mediante el punto A’-A’. Trazamos una perpendicular a la nueva LT y con centro en A’’ trazamos un arco de radio A’-A’’.

Paso 4: Por el punto A’1 trazamos la traza α’1 paralela a la LT y tenemos el plano solicitado.

PREGUNTA nº 6 Partiendo de las dos vistas dadas dibujar la tercera vista y la perspectiva isométrica de la pieza a escala 1/1

Paso 1.- Comenzamos hallar el perfil.

Paso 2.- Continuamos dibujando el perfil

Paso 3.- Terminamos el perfil.

Paso 4.- Trazamos los ejes isométricos.

Paso 5.- Llevamos las medidas sobre los ejes.

Paso 6: Continuamos llevando las medidas.

Paso 7: Trazamos el chaflán de la esquina.

Paso 8.- Borramos las partes sobrantes.

Paso 9.- Resultado final

Segunda parte.- De los 5 ejercicios propuestos contestar a 3, puntuación de cada uno 2 punto. EJERCICIO Nº 1 Aplicaciones de tangencias y enlaces. Dibujar la pieza dada en la figura adjunta, indicando claramente en la solución los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos enlace. Reproducir la figura a escala 5/7. No es necesario poner las cotas. Dibujar la escala gráfica correspondiente.

Paso 1. - Hallamos la escala grafica Paso 1.- Hallamos la escala grafica. Se toma sobre la recta dada 71,49 mm y sobre la línea auxiliar 70 mm por ejemplo, se divide la auxiliar en 10 partes iguales y aplicamos el teorema de Thales.

Paso 2.- Por el punto O trazamos los ejes vertical y horizontal.

Paso 3.- Trazamos el círculo con centro en O los ejes inclinados 30º y 45º y el arco de radio 52,85.

Paso 4.- Trazamos los círculos tal como vemos.

Paso 5.- Trazamos el enlace inferior, con centro en O y radio hasta donde tienen que hacer tangencia.

Paso 6.- Hallamos el centro del enlace para ello con centro en O trazamos un arco de radio 39,28 que resulta de sumar al radio 17,85 mm y con centro en otro arcos de radio 32,07mm, que resulta de sumar la misma cantidad al arco que nos determinan el centro del arco de enlace y a continuación hallamos los puntos de tangencia .

Paso 7.- Borramos y trazamos el arco de enlace.

Paso 8.- Hallamos el otro centro con centro en O trazamos un arco de radio 37,24 que resulta de restar a 82 el radio de 30 y aplicar la escala, con centro abajo hacemos lo mismo pero a 82 le restamos 20 mm y tenemos el centro del arco.

Paso 9.- Hallamos los puntos de tangencia y trazamos el arco.

Paso 10.- Borramos y dejamos el centro y puntos de tangencia.

Paso 11.- Dividimos la circunferencia en 6 partes y trazamos los círculos de radio indicado.

Paso 12.- Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO Nº 2 Dado un triángulo equilátero ABC en una homología de vértice V, y sabiendo que el homólogo del punto A, el A' coincide con C. Y de manera que las dos rectas límites estén confundidas y pasen por el punto B, se pide. Hallar la figura homóloga de dicho triángulo ABC el eje de homología y las rectas límites.

Paso.-1 Por confundirse en B las dos rectas límites la homología será involutiva, por eso si A’ coincide con C se tiene que cumplir que C’ coincide con A.

Paso.-2 Como las rectas límites pasan por B el homólogo B’ esta en el infinito

Paso.-3 Por C trazamos una paralela r’ a V-B y prolongamos B-A, (r) que se cortaran en N-N’ punto doble por lo tanto es un punto del eje.

Paso.-4 Por A trazamos una paralela a A’-B’ por estar B’ en el infinito las rectas homólogas tienen que ser paralelas.

Paso.- 5 El punto M-M’ de intersección de B-C con B’-C’ es un punto del eje.

Paso.-6 Se une M con N y tenemos el eje y por B trazamos una paralela al eje y tenemos las rectas límite RL=RL’.

EJERCICIO Nº 3 Determinar los puntos de intersección de una circunferencia de centro el punto C y radio 20 mm con la recta r que viene dada por sus proyecciones. NOTA. No es necesario dibujar las proyecciones de la circunferencia.

Paso.-1 Hallamos el plano que determinan el puno C’-C’’ y la recta r’-r’’. Mediante la horizontal de plano s’-s’’ que corta a r’-r’’ en el punto P’-P’’. Por C’’ trazamos una paralela s’’ a LT y obtenemos el punto P’’, hallamos P’ y trazamos s’.

Paso.-2 Obtenemos la trazas V’’r y de H’r de r’-r’’ y V’’s de s’-s’’.

Paso.-3 Unimos V’’r y V’’s y tenemos α2 y H’r con el punto de corte de α2 y LT y tenemos la otra traza horizontal α1. También se puede hallar α1. Como s’-s’’ es una horizontal de plano la traza horizontal α1 será paralela a s’, por H’r trazamos una paralela a s’ tenemos la traza.

Paso.-4.- Abatimos el plano α sobre el plano horizontal.

Paso.-5.- Abatimos la recta r’-r’’ y el punto C’-C’’.

Paso.-6 Trazamos la circunferencia de centro (C) y radio 20 mm que corta a (r) en (M) y (N).

Paso.-7 Desabatimos (M) y (N) en M’ y N’ .

Paso.- 8. Hallamos las proyecciones verticales M’’ y N’’.

EJERCICIO Nº 4 Dibujar la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas sin tener en cuenta el coeficiente de reducción isométrico. Escala 2/1.

Paso.-1 Trazamos los ejes isométricos.

Paso.-2 Tomamos las medidas, aplicando la escala llevamos las medidas sobre los ejes.

Paso.-3 Llevamos las medidas de la parte trasera.

Paso.-4 Tomamos la medida de la altura del plano inclinado y vamos trazando paralelas a los ejes.

Paso.-5 Trazamos la altura del plano inclinado y trazamos paralelas.

Paso.-6 Tomamos las medidas del entrante.

Paso.-7 Trazamos paralelas y obtenemos el entrante.

Paso.-8. Borramos lo que sobra

Paso.-9 Y tenemos el resultado final.

EJERCICIO Nº 5 Acotar de acuerdo con las normas la pieza dada por sus vistas, teniendo en cuenta para determinar las medidas de la misma la cota señalada en ella.

Paso.-1 Tomamos la medida sobre la cota 180 y vemos que su valor es de 54 mm lo que indica que la pieza se encuentra dibujada a escala 3:10.

Paso.-2 Acotamos primero los ejes, tomamos la medida y la multiplicamos por 10 y dividimos por 3.

Paso.-3 Resultado final.