COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS DE COMUNICACIÓN Segunda Parte Lecturas recomendadas: B. P. Lathi. Introducción a las Teorías y Sistemas de Comunicación. Capítulo 7.

COMPORTAMIENTO DE LOS SISTEMAS DE COMUNICACIÓN En este tema, seguimos analizando el aspecto cuantitativo de los diferentes Sistemas de Comunicación. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

CONTENIDO 4. Ruido en Sistemas de Modulación Angular: a) Modulación en Frecuencia (FM); b) Modulación en Fase (PM). MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

RECORDEMOS QUE: Modulación en fase Modulación en frecuencia Frecuencia instantánea: Fase instantánea: f(t) = A cos θ(t) Modulación en fase Modulación en frecuencia LATHI. Capítulo 4. Para una función sinusoidal ordinaria de frecuencia fija se puede representar la fase y la frecuencia. Definimos derivada del ángulo con respecto al tiempo como la FRECUENCIA INSTANTÁNEA ωi que varía con el tiempo. En esta forma estableceremos una relación entre el ángulo θ(t) y la frecuencia instantánea ωi.- Las técnicas de modulación que se hace variar el ángulo de la portadora en alguna forma con una señal modulante f(t) se conocen como modulación angular. Los dos métodos de uso común son: MODULACION EN FASE (MF) y MODULACIÓN EN FRECUENCIA (FM).- MF: si el ángulo varía linealmente con f(t) entonces constituye la MODULACIÓN DE FASE con kp constante. La frecuencia instantánea varía linealmente con la derivada de la señal modulante.- FM: si la frecuencia instantánea varía linealmente con la señal modulante, se tiene lo que se conoce como FRECUENCIA MODULADA.- kP = constante de desviación del modulador en fase; kf = constante de desviación del modulador en frecuencia.- MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4. Ruido en Sistemas con Modulación Angular 4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA Ruido dentro de Δω n(t) f(t) Generador de FM Filtro de paso de banda ωc + Δω Demodulador FM Filtro de paso bajo (0, ωm) Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (página 323) En la figura se muestra el diagrama esquemático del modulador demodulador para FM. El primer filtro en el receptor elimina el ruido que se encuentra fuera de la banda (ωc ± Δω) en la cual existe la señal útil. La salida ed (t) del demodulador contiene la señal mensaje más el ruido con ancho de banda Δω. Ya que la señal mensaje tiene un ancho de banda ωm , se puede eliminar el ruido que se encuentra fuera de la banda de la señal mediante un filtro de paso bajo con frecuencia de corte ωm . Transmisor Canal Receptor MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) La salida del demodulador es proporcional a la frecuencia instantánea ωi- SEÑAL Para calcular Ni y No , observamos que el ancho de banda de la señal a la entrada del demodulardor es 2Δω en donde Δω es la desviación máxima de la frecuencia portadora. Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (página 324) RUIDO Si el ruido es blanco Sn (ω) = η/2 MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) Para calcular No, suponemos que la señal mensaje f(t) es cero. La entrada del demodulador fi (t) es la suma de la portadora y el ruido ni (t). RUIDO Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (páginas 324 a 325) A >> ni(t) CASO: RUIDO BAJO MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) La salida del demodulador es αωi, en donde ωi es la frecuencia instántanea de la señal de entrada y α es la constante de proporcionalidad. Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (página 325) Si una señal de potencia f(t) tiene una potencia Sf (ω) el espectro de la densidad de potencia de la señal df/dt es: Si se transmite una señal a través de un diferenciador ideal, la salida será df/dt. La función de transferencia del diferenciador es jω. Eso se deduce de la propiedad de diferenciación en el tiempo que establece que, si f(t) <−−> F(ω), entonces df/dt <−−> jωF(ω) Así, para un diferenciador ideal |H(ω)|2 = |jω|2 = ω2 y el espectro de densidad de potencia Sf .(ω), de df/dt, queda dado por: Sf .(ω) = ω2 Sf(ω), Si ns (t) tiene un espectro de densidad de potencia Sns (ω) entonces su derivada tiene un espectro dado por: MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) A continuación, la salida del demodulador se pasa a través de un filtro de paso bajo con frecuencia de corte ωm . -ωm 0 ωm Si el ruido es blanco Sn (ω) = η/2 Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (página 326) El ruido de salida para FM tiene una densidad de potencia variable con la frecuencia MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) Concluyendo: La razón S0 /N0 del demodulador FM es proporcional al cuadrado del ancho de banda de transmisión Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (páginas 326 a 327) MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) Comparación de la relación S0 /N0 del demodulador AM y FM FM AM Para AM el ancho de banda de transmisión es 2fm La razón S0 /N0 FM se puede volver más alta en FM que en AM, incrementando el índice de modulación mf Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (páginas 327 a 328) MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) Ejemplo Para mf = 5, demostrar que la razón S0 /N0 para FM es 75 veces mayor que la de AM, pero el ancho de banda que se necesita aumenta aperoximadamente 8 veces. DEMOSTRACIÓN En AM, el ancho de banda es 2 ωm En FM, el ancho correspondiente es 3,3 Δω. Pero Δω = mf ωm En consecuencia, el ancho de banda necesario en FM es 3,3 x 5 ωm ≈ 16 ωm . Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (página 328) MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) Para un valor grande de mf (mf > 10), demostrar que la razón S0 /N0 de FM se mejora en 6 dB por cada incremento de dos a uno en la ocupación de la banda. DEMOSTRACIÓN El ancho de banda B de FM es aproximadamente B ≈ 2Δf Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (página 328) La razón señal a ruido en FM no se puede mejorar indefinidamente mediante el incremento del ancho de banda. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) Efecto de umbral en FM La señal en la entrada del demodulador: en donde Diagrama fasorial de la ecuación fi (t) E(t) A Del diagrama fasorial se obtiene: R(t) Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (página 329) Referencia arbitraria MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) Efecto de umbral en FM (cont.) Para el caso de ruido alto R(t) >> A La salida del demodulador: Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (página 330) Para el caso de ruido alto, la señal esta distorsionada ya que dβ/dt no contiene señal útil proporcional a f(t). Ruido MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) Reducción del efecto umbral mediante de-énfasis Densidad de potencia del ruido a la salida del demodulador -ωm 0 ωm Las componentes de alta frecuencia de la señal se ven afectadas por el ruido interferente del canal. Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (páginas 331-333) Hemos visto que la densidad de potencia de ruido a la salida del demodulador sube en forma parabólica con la frecuencia. Esto es un grave inconveniente, porque para todas las señales mensajes prácticas la densidad de potencia decrece con la frecuencia. Así, el ruido es más fuerte en el rango de frecuencia en el que la señal es más débil. Por lo tanto las componentes de alta frecuencia de la señal mensaje se ven más afectadas por el ruido interferente del canal. Esta dificultad se puede aliviar mediante la técnica conocida como pre-énfasis y de-énfasis. Esta dificultad se puede aliviar mediante la técnica conocidad como PRE-ÉNFASIS y DE-ÉNFASIS MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) Reducción del efecto umbral mediante de-énfasis TRANSMISOR RECEPTOR C R1 R2 R1 C Figura a) Pre-énfasis Figura b) De-énfasis Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (páginas 331-333) En el transmisor, se refuerzan las componentes de alta frecuencia de la señal mensaje f(t) (pre-énfasis). La señal transformada f´(t) se utiliza, para modular en frecuencia en la portadora. En el receptor, el demodulador produce la señal transformada f´(t) y el ruido parabólico. La señal requerida se obtiene al transmitir la señal del demodulador a través de un filtro que restaura las componentes de alta frecuencia al nivel original (de-énfasis). Los puntos de ruptura ω1 y ω2 están dados por: (R1 >> R2) Para sistemas comerciales: f1 = 2,1 kHz y f2 ≥ 30 kHz. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) Mejoramiento de la razón señal a ruido debido al pre-énfasis y de-énfasis Para el circuito de de-énfasis el filtro se puede expresar: Si n0´(t) representa la salida de ruido final entonces el espectro de densidad de potencia de salida Sn0´(ω) para ruido blanco: Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (páginas 331-333) MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.a) MODULACIÓN EN FRECUENCIA (cont.) Mejoramiento de la razón señal a ruido debido al pre-énfasis y de-énfasis Si se define el factor ρ de reducción de ruido como: Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR Modulación en frecuencia (páginas 331-333) Es importante notar que el pre-énfasis no provoca incremento alguno en la potencia de la señal que se transmite. Esto se debe a que, para FM, la potencia de la señal que se transmite es idéntica a la potencia de la portadora sin modular (A2 /2). La potencia de ruido N en el demodulador y la potencia de la señal de salida S tampoco cambian. Por lo tanto, el ρ representa realmente el mejoramiento adicional de S/N en FM. El mejoramiento de ρ aumenta al crecer ωm / ω1 MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.b) MODULACIÓN EN FASE ENTRADA SALIDA Si se emplea el demodulador de FM la señal útil se puede recuperar agregando el receptor de FM un integrador ideal. La portadora de PM se puede espresar como: (Para ruido es blanco) SALIDA La señal de salida del demodulador de FM es αkp(df/dt) donde α es una constante del demodulador. La señal de salida se integra en seguida para obtener la salida αkp f(t). Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR 2. Modulación en fase (páginas 334-335) La modulación de fase puede tratarse un caso especial de FM. La PM se puede generar con una diferenciación de f(t) a fin de modular en frecuencia la portadora. Si se emplea un demodulardor de FM en el receptor, la señal de salida será df/dt. La señal útil se puede recuperar agregando al receptor de FM un integrador ideal. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.b) MODULACIÓN EN FASE (cont.) El ruido a la salida del demodulador PM está dado por: y Para ruido blanco en el canal Sn (ω) = η/2 El ruido de salida para PM tiene una densidad de potencia uniforme!!! Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR 2. Modulación en fase (páginas 334-335) La modulación de fase puede tratarse un caso especial de FM. La PM se puede generar con una diferenciación de f(t) a fin de modular en frecuencia la portadora. Si se emplea un demodulardor de FM en el receptor, la señal de salida será df/dt. La señal útil se puede recuperar agregando al receptor de FM un integrador ideal. MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

4.b) MODULACIÓN EN FASE (cont.) Concluyendo: Item 7.4 RUIDO EN SISTEMAS CON MODULACIÓN ANGULAR 2. Modulación en fase (páginas 334-335) La modulación de fase puede tratarse un caso especial de FM. La PM se puede generar con una diferenciación de f(t) a fin de modular en frecuencia la portadora. Si se emplea un demodulardor de FM en el receptor, la señal de salida será df/dt. La señal útil se puede recuperar agregando al receptor de FM un integrador ideal. La razón S0 /N0 del demodulador PM es proporcional al ancho de banda de transmisión MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

BIBLIOGRAFÍA B.P. Lathi, “Introducción a la teoría y SISTEMAS DE COMUNICACIÓN”, Limusa Noriega, 1990, Capítulo 7.- MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011

Muchas Gracias MDL2-FPUNA-2do Ciclo 2011