INECUACIONES U. D. 6 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES U. D. 6.5 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

CASUÍSTICA DE SISTEMAS CASOS A TENER EN CUENTA EN SISTEMAS DE INECUACIONES 2.1 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA Se despeja la incógnita de ambas inecuaciones y se interpreta la solución. Admite representación gráfica. 2.2 SISTEMA DE INECUACIONES NO LINEALES CON UNA INCÓGNITA Se hallan las soluciones parciales y la solución del sistema será la intersección de las soluciones parciales, si la hay. Admite representación y resolución gráfica. 2.3 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se despeja de ambas inecuaciones una incógnita, la “y” y se representa gráficamente cada una. La solución del sistema será la intersección de las soluciones parciales, si la hay. No admite resolución analítica. 2.4 SISTEMA MIXTO ECUACIÓN-INECUACIÓN LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Se despeja una incógnita, generalmente la “y” y se resuelve gráficamente. Para hallar la solución analítica, se despeja una incógnita de la ecuación y se sustituye en la inecuación. 2.5 OTROS SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES CON DOS INCÓGNITAS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

SISTEMAS DE INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA Un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita es el que está compuesto por dos o más inecuaciones lineales con una incógnita. La solución de un sistema serán todos los valores de la incógnita (x) que satisfagan todas las inecuaciones, es decir la intersección de las soluciones de todas las inecuaciones. La solución, una vez aplicadas las relaciones de equivalencia, pueden ser: Todo R El conjunto vacío x = a Una semirrecta Uno subconjunto abierto, cerrado o semiabierto. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

Solución: Ø Resolución de sistemas 1.- 2.x ‑ 3 ≤ x  x ≤ 3  x ≤ 3 Solución: (- 1, 3 ]  - 1 < x ≤ 3 - 1 3 2.- 2.x ‑ 4 ≤ 2  2x ≤ 6  x ≤ 3 x - 5 > - x + 1  2x > 6  x > 3 Solución: Ø 3 R @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

x + 3 > - x + 1  2x > - 2  x > - 1 3.- x ‑ 3 ≤ x  0 ≤ 3  x = R x + 3 > - x + 1  2x > - 2  x > - 1 Solución: (- 1, + oo )  x > - 1 - 1 0 1 R - 1 4.- x + 4 ≤ 8  x ≤ 4 x - 5 ≥ 1  x ≥ 6 Solución: Ø 4 6 R @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

PROBLEMAS DE SISTEMAS Se siguen los mismos pasos que para resolver problemas de ecuaciones. Hay que tener especial cuidado al leer el enunciado; siempre hay algún indicio que nos señala que debemos obtener del mismo inecuaciones, no ecuaciones. Y la solución no es única, sino un conjunto o intervalo de valores. PROBLEMA_1 Hallar el número de personas que trabajan en una oficina, si al tomar vacaciones la cuarta parte de los oficinistas quedan menos de 18 personas trabajando, y si hacen vacaciones la tercera parte, los que quedan trabajando son más de 14. RESOLUCIÓN Sea x el número de personas que trabajan en la oficina x – x/4 < 18  3x/4 < 18  3x < 72  x < 24 x – x/3 > 14  2x/3 > 14  2x > 42  x > 21 Solución: Trabajan 22 ó 23 personas @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

PROBLEMAS DE SISTEMAS PROBLEMA_2 Un comerciante vende 70 ordenadores de los que tiene en almacén y le quedan por vender más de la mitad. Recibe 6 unidades más y vende 36, con lo que le quedan menos de 42 por vender. ¿ Cuántos ordenadores tenía en el almacén inicialmente? RESOLUCIÓN Sea x el número de ordenadores que tenía inicialmente x – 70 > x / 2  2.x – 140 > x  x > 140 x – 70 + 6 – 36 < 42  x – 100 < 42  x < 142 Solución: Tenía 141 ordenadores. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

PROBLEMAS DE SISTEMAS PROBLEMA_3 Pedro tiene el triple de edad que Juan y Luis la mitad que Juan. Entre todos tienen menos de 12 años. Sumando la edad del que tiene más con la edad del que tiene menos, salen más de 6 años. ¿Qué edad tiene cada uno ? RESOLUCIÓN Sea x la edad de Juan, 3.x la edad de Pedro y x/2 la edad de Luis. x + 3.x + x/2 < 12  9.x < 24  x < 24/9 x < 2,66 3.x + x/2 > 6  7.x > 12  x > 12/7 x > 1,71 Solución: Juan tiene 2 años, Pedro tiene 6 años y Luis tiene 1 año. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

PROBLEMAS DE SISTEMAS PROBLEMA_4 Ayer fui a comprar 14 disquetes de ordenador y pagué algo más de 4,5 euros. Hoy he vuelto a comprar otros 20 , cada uno costaba 1 céntimo de euro menos que ayer, di 6,5 euros y dejé la vuelta de propina. ¿Cuánto costaba ayer cada uno ?. RESOLUCIÓN Sea x lo que costaba ayer cada disquete. Ayer: 14.x > 4,50 Hoy: 20.(x – 0,01) < 6,50 Operando: Ayer: x > 4,50 / 14  x > 0,3214 Hoy: 20.x – 0,20 < 6,50  20.x < 6,70  x < 0,335 Solución: x = 0,33 € Hemos supuesto que la moneda más pequeña es el céntimo (2 decimales) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

PROBLEMAS DE SISTEMAS Si dos lados de un triángulo miden 3 m y 8 m, ¿entre qué valores estará comprendido el otro lado? RESOLUCIÓN Sea x lo que mide el otro lado. x > 8 – 3 x < 8 + 3 Operando: x > 5 x < 11 Solución: x = (5 , 11) x 3 8 x 3 8 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B

PROBLEMAS DE SISTEMAS Un jefe de taller dispone de 1.380 € para dar una gratificación a sus empleados. Si la gratificación es de 300 € le falta dinero, pero si la gratificación es de 120 € le sobran más de 720 €. ¿Cuántos empleados tiene? RESOLUCIÓN Sea x los empleados que tiene. 300.x > 1380 1380 – 120.x > 720 Operando: x > 1380 / 300  x > 4,60 – 120.x > 720 – 1380  – 120.x > – 660   Multiplicando por (– 1)  120.x < 660  x < 5,55 Solución: x = 5 empleados. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B