@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. Sociales1 U.D. 4 * 2º BCS INECUACIONES.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. Sociales1 U.D. 4 * 2º BCS INECUACIONES

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. Sociales2 U.D. 4.6 * 2º BCS PROBLEMAS DE INECUACIONES LINEALES

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. Sociales3 PROBLEMAS de INECUACIONES Se siguen los mismos pasos que para resolver problemas de ecuaciones. Hay que tener especial cuidado al leer el enunciado; siempre hay algún indicio que nos señala que debemos obtener del mismo inecuaciones, no ecuaciones. Y la solución no es única, sino un conjunto o intervalo de valores. PROBLEMA_1 Hallar el número de personas que trabajan en una oficina, si al tomar vacaciones la cuarta parte de los oficinistas quedan menos de 18 personas trabajando, y si hacen vacaciones la tercera parte, los que quedan trabajando son más de 14. RESOLUCIÓN Sea x el número de personas que trabajan en la oficina x – x/4 < 18  3x/4 < 18  3x < 72  x < 24 x – x/3 > 14  2x/3 > 14  2x > 42  x > 21 Solución: Trabajan 22 ó 23 personas

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. Sociales4 Para resolver un sistema de dos inecuaciones con dos incógnitas se debe proceder de forma gráfica. Pero si el sistema es de una ecuación lineal y una inecuación, se podrá resolver de forma analítica: Se despeja una cualquiera de las incógnitas de la ecuación, la expresión que resulte se sustituye en la inecuación, y finalmente se resuelve la nueva inecuación resultante. PROBLEMA_2 Deseamos mezclar café de 1,8 E/kg con café de 2,4 E/kg para obtener 50 kg de mezcla a un precio inferior a 2,16 E/kg. Hallar en que intervalo está el número de kg que podemos mezclar de cada uno. Sea x el nº de kg de café de 1,8 €/kg Sea y el nº de kg de café de 2,4 €/kg x + y = 50  Ecuación  y = 50 – x 1,8.x + 2,4.y ≤ 2,16.50  Inecuación 1,8.x + 2,4.( 50 – x ) ≤ 108  1,8 x + 120 – 2,4 x ≤ 108  - 0,6 x ≤ - 12  0,6 x ≥ 12  x ≥ 20 Solución = x ε [ 20, 50], y ε [ 0, 30]

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. Sociales5 PROBLEMA_3 Un comerciante vende 70 ordenadores de los que tiene en almacén y le quedan por vender más de la mitad. Recibe 6 unidades más y vende 36, con lo que le quedan menos de 42 por vender. ó Cuántos ordenadores tenía en el almacén inicialmente? RESOLUCIÓN Sea x el número de ordenadores que tenía inicialmente x – 70 > x / 2  2.x – 140 > x  x > 140 x – 70 + 6 – 36 < 42  x – 100 < 42  x < 142 Solución: Tenía 141 ordenadores. PROBLEMA PROPUESTO P-4Una cooperativa decide comprar el doble de camiones que de tractores, pero no desea gastar más de 144.000 euros. Si cada tractor vale 15.000 euros y cada camión 9.000 euros, ¿cuál es el número máximo de tractores que puede comprar?

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. Sociales6 PROBLEMA_5 Pedro tiene el triple de edad que Juan y Luis la mitad que Juan. Entre todos tienen menos de 12 años. Sumando la edad del que tiene más con la edad del que tiene menos, salen más de 6 años. ¿Qué edad tiene cada uno ? RESOLUCIÓN Sea x la edad de Juan, 3.x la edad de Pedro y x/2 la edad de Luis. x + 3.x + x/2 < 12  9.x < 24  x < 24/9x < 2,66 3.x + x/2 > 6  7.x > 12  x > 12/7x > 1,71 Solución: Juan tiene 2 años, Pedro tiene 6 años y Luis tiene 1 año. PROBLEMA PROPUESTO P-6Ayer fui a comprar 14 disquetes de ordenador y pagué algo más de 4,5 euros. Hoy he vuelto a comprar otros 20, cada uno costaba 1 céntimo de euro menos que ayer, di 6,5 euros y dejé la vuelta de propina. ¿Cuánto costaba ayer cada uno ?.

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 2º Bach. Sociales7 Más problemas propuestos P-7La suma de dos números es menor que 5. Hallar dichos números. P-8Si dos lados de un triángulo miden 3 m y 8 m, ¿entre qué valores estará comprendido el otro lado? P-9Un jefe de taller dispone de 1.380 € para dar una gratificación a sus empleados. Si la gratificación es de 300 € le falta dinero, pero si la gratificación es de 120 € le sobran más de 720 €. ¿Cuántos empleados tiene? P-10 Multiplicando por 2 el dinero que tengo en el bolso derecho me da 2 € menos que lo que tengo en el bolso izquierdo. Si en total tengo menos de 5 €, ¿ qué cantidad de dinero tengo en cada bolso?. ADVERTENCIA: Si el sistema es de dos inecuaciones con dos incógnitas, no habrá más remedio que resolverlo de forma gráfica, como se verá más adelante.