Límite y continuidad de funciones de una variable
f(x) l a x
f(x) l a x
f(x) l a x
f(x) l+ a- a+ l- l+ l+ l- a+ a- l a- a+ l- x a
Sea f definida en un entorno reducido de a
Límite de algunas funciones k f(x)=k
Límite de algunas funciones a f(x)=x
Límites laterales f(x) l2 l a x
Límite lateral derecho
Límites laterales f(x) l2 l1 a x
Límites laterales f(x) l2 l1 a x
Límites laterales f(x) l a x
Teorema: f definida en un entorno reducido de a existe, sí y solo si, existen y son iguales ambos límites laterales en a.
Teorema: Si y entonces:
Teorema: Si y entonces:
Teorema: Si y entonces:
Teorema: Si entonces:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo: 9
Ejemplo:
Función continua Sea f definida en un entorno de a. f es continua en a si
f(x) f(a) a x f es continua en x=a
Función continua
Discontinuidad de salto f(x) l2 l1 a x Discontinuidad de salto
Discontinuidad infinita f(x) no es finito a x Discontinuidad infinita
Discontinuidad evitable f(x) a x Discontinuidad evitable
Discontinuidad evitable f(x) a x Discontinuidad evitable
Función continua en (a,b): si f es continua en cada punto de (a,b)
f continua en a,b si: f es continua en (a,b)
Teorema: Si f y g son continuas en a, entonces f+g, fg, y si g(a)0, f/g son también continuas en a.
Ejemplo: es discontinua en x=-2
Teorema del valor intermedio f cont en a,b f(a)<w<f(b) f(b) w c f(a) a b
Teorema del valor intermedio f cont en a,b f(a)<w<f(b)entonces existe c(a,b) tal que f(c)=w
f(x) f(a).f(b)<0 f(b) a c x b f(a)
Teorema: f continua en a,b y f(a).f(b)<0, entonces existe c(a,b) tal que f(c)=0
Teoremas Concepto Límite Límites laterales
Teoremas Concepto Continuidad