UNIDAD II. ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA Diseño: Juan Adolfo Álvarez Martínez http://www.uaeh.edu.mx/virtual

CONTENIDO En esta unidad se estudiaran y resolverán casos donde se aplicarán los conceptos de: Razones trigonométricas Triángulos rectángulos Gráficas de funciones trigonométricas Identidades trigonométricas Ley de senos Ley de cosenos

LA TRIGONOMETRÍA Es una rama de la matemáticas que se encarga de estudiar las relaciones numéricas entre lados y ángulos de un triángulo. La solución de un triangulo implica que en él se conoce el valor de sus tres lados y de sus tres ángulos. Dependiendo del tipo de datos y de triángulo, se utilizarán para resolverlo: Las razones trigonométricas, el teorema de Pitágoras, o bien la ley de senos o de cosenos.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Se refiere a la relación que existe entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. Para un triángulo rectángulo que contiene 2 catetos y una hipotenusa, se puede determinar en total 6 razones trigonométricas para cada Angulo. Es muy común que en algunas referencias bibliográficas a las razones trigonométricas se les llame también FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO Hay que recordar que es el triángulo que posee uno de sus ángulos rectos es decir mide 90 grados. En el caso de la imagen, el ángulo recto o de 90 grados es el ángulo C RECUERDA: en cualquier triángulo sus tres ángulos suman 180 grados.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO Los Lados en un triángulo rectángulo se llaman: HIPOTENUSA CATETO CATETO PUEDE RECORDARSE QUE LOS LADOS QUE FORMAN EL ANGULO RECTO SE LLAMAN CATETOS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Es la relación de magnitud que hay entre los lados de un triángulo. En un triángulo rectángulo, pueden definirse para los dos ángulos que no son de 90 grados 6 funciones: SENO COSENO TANGENTE COSECANTE SECANTE COTANGENTE

Función SENO (Sen) Se define al SENO de un ángulo como el cociente entre el cateto opuesto dividido entre la hipotenusa. Nombre del ángulo = A cateto opuesto Sen A = hipotenusa a Sen A = c

COSENO (Cos) Se define al COSENO de un ángulo como el cateto adyacente dividido entre la hipotenusa. Nombre del ángulo = A lado adyacente Cos A = hipotenusa b Cos A = c

TANGENTE (Tang) Se define a la TANGENTE de un ángulo como el cateto opuesto dividido entre el adyacente. Nombre del ángulo = A lado opuesto a Tang A = lado adyacente Tg A = b

COTANGENTE (Ctg) Se define a la COTANGENTE de un ángulo como el cateto adyacente dividido entre el opuesto. Nombre del ángulo = A lado adyacente Ctg A = b lado opuesto Ctg A = a

SECANTE (Sec) Se define a la SECANTE de un ángulo como la hipotenusa dividida entre el lado adyacente. Si se observa el cociente y se compara con el coseno, se verá que es el inverso. Nombre del ángulo = A hipotenusa Sec A = c lado adyacente Sec A = b

COSECANTE (Csc) Se define a la COSECANTE de un ángulo como la hipotenusa dividida para entre el lado opuesto. EXACTAMENTE a la inversa QUE EL SENO Nombre del ángulo = A hipotenusa Csc A = c lado opuesto Csc A = a

SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Cuando se resuelve un triángulo rectángulo, se usan las funciones trigonométricas, complementariamente al teorema de Pitágoras en el caso de que solo se conozcan los valores de los lados. Para ello, hacemos un breve recordatorio de éste importante teorema:

Teorema de Pitágoras: En todo triangulo rectángulo se cumple que: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es importante mencionar que para la designar los lados de un triangulo se usan letras minúsculas y las mayúsculas se utilizan para designar los ángulos.

GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS CADA UNA DE LAS SEIS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS QUE SE HAN MENCIONADO ANTERIORMENTE TIENEN SU RESPECTIVA GRÁFICA Y TABLA DE VALORES , VEAMOS A CONTINUACIÓN CADA UNA DE ELLAS.

Función seno: Función Coseno: La gráfica es periódica, es decir cada cierto valor de los ángulos, la función se repite. En valores de radianes su gráfica es: Función Coseno:

Función tangente:

Solución de triángulos oblicuángulos: Cuando se tiene un caso de triángulo que no es rectángulo, se utilizan algunas leyes que son de gran utilidad y que permiten el calculo de los lados y/o ángulos. Estas leyes son: La ley de senos La ley de cosenos.

Ley de senos:

Ley de Cosenos: Relaciona los lados y ángulos de cada triangulo como se muestra en las formulas y figura.

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones. A continuación se muestran algunos ejemplos.

Ejemplos de Identidades trigonométricas

Una vez vistos los conceptos elementales, procederemos a la parte práctica que permite tener destreza y habilidad en la aplicación de dichos conceptos.