INECUACIONES DE PRIMER GRADO Una inecuacion es de primer grado cuando el exponente de la variable es la unidad, ejemplo 3X + 3 > 8 2X – 6 < 3X +2 Para resolver este tipo de inecuación, se sigue el mismo procedimiento que para resolver una ecuación, pero hay que tener en cuenta, que al multiplcar o dividir por cantidades negativas hay que cambiar el sentido de la desigualdad para que el resultado no varíe.
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICA Una inecuacion es de segundo grado cuando el exponente de la variable es igual a dos, ejemplo X2 + 6X - 1 < 3X2 + 3X -6 Para resolver este tipo de inecuación se sigue el siguiente procedimiento: Se agrupan todos los terminos en un mienbro de la desigualdad X2 + 6X - 1 -3X2 - 3X +6 < 0 Y se resuelve la expresión algebraica -2X2 + 3X + 5 < 0
Se factoriza el polinimio para hallar las raices Utilizando el metodo del trinomio de la forma ax2 + bx + c = 0 Se multiplica el polinomio por -1, quedando la desigualda de la siguiente forma 2x2 –3x – 5 > 0 Quedando la factorización así (x +1)(x – 5/2) > 0 Encontradose las siguientes raices: x = -1 y x = 5/2 Se elabora una tabla para estudiar el signo de los factores, en los intervalos determinados por las raices, para obtener el signo del polinomio
(x + 1) (x - 5/2) (-; - 1) - + SI NO Evaluando un numero comprendido dentro de cada intervalo encontramos el signo del polinomio (x + 1) (x - 5/2) (x + 1)(x - 5/2) > 0 (-; - 1) - + SI (-1; + 5/2) NO (5/2; + )
La solución de la inecuación es la union de los intervalos que cumplen con la condición prevista en el esquina superior derecha de la tabla: Solución: (-; - 1) U (5/2; + )
ACTIVIDAD 2 Resolver las siguientes inecuaciones: