FUNCIONES Montoya.
Relación entre dos conjuntos. X Y r 11 es pre imagen de 27 F(11)=27 3 18 27 1 2 7 11 Dominio Pre imágenes Recorrido Imágenes
El dominio debe estar todo cubierto. Para que la función exista: El dominio debe estar todo cubierto. cada dominio debe estar conectado a lo más una imagen.
REPRESENTACION
(X² + 1) Dom: (2,3,5) Rec: (5,10,26) A B 5 10 25 26 27 30 2 3 5
Clasificación de funciones *Es sobreyectiva e Inyectiva
Composición de funciones (Fog)(x)=g(f(x)) =g(x²+1) =2(x²+1)-1 =2x²+1 F(x)=x²+1 G(x)=2x-1 3 19 10
Tipos de funciones Función Constante: Es paralela al eje X *Es biyectiva, no posee inversa
Función par: Es aquella en la cual f (x) = f (-x) Ejemplo sea:
Función impar: f(-x) ≠ f(x) Ejemplo: f(x)= 2x²+5x³-x f(1)=2-5+1 = -2 f(-1)= 2+5-1 = 6 f(-x) ≠ f(x)
Función parte entera: corresponde al menor de los datos enteros, entre los cuales está comprendido X.
Función afín: Es una recta que no pasa por el origen. F(x)=mx+b Y=mx+b X= y-b fˉ¹(x)= x-b m *Es biyectiva, tiene inversa m
Función de segundo grado Forma general: Ax²+bx+c Ecuación : Ax²+bx+c=0 Dominio: R Recorrido:
Punto de corte en el eje de las ordenadas (Y) (0, c) Representar el punto de corte para: f(x) = x² − 4x + 3 = (0,3) Discriminante = b²-4ac = 0, hay solo una solucion > 0, hay dos soluciones < 0, no tiene solucione, en este caso toda la gráfica está por encima del eje "x" o bien por debajo
Eje de simetría: El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide simétricamente en dos partes congruentes. Vértice:
Función Exponencial F(x)= xᵉ Dominio: R Recorrido: R˖ Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica. Creciente si a > 1, decreciente si a < 1.
Ejemplo:
Función Logarítmica Las inversas de las funciones exponenciales f(x)=LogₐX ; a>0, a≠1 Dominio: R˖ Recorrido: R Creciente si a>1; decreciente si a<1 Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica
Ejemplo: