 Los datos que a continuación se presentan corresponden al número de llamadas telefónicas que un grupo de personas realiza durante el día. 0, 1, 2, 4, 3, 5, 10, 6, 13, 9, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 6, 14, 8, 15, 16, 17, 18, 19, 5, 12, 7, 11, 3, 20

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

 Estos números se ubican en la parte central de una distribución de datos y se llaman medidas de tendencia central y son promedio, la moda y la mediana.  Al obtener de una población la distribución de frecuencias de una variable lo que se persigue es reducir en pocas cifras el conjunto de observaciones relativas a dicha variable.

Tablas de datos no agrupados  MODA: Es el dato que mas se repite, es decir, es aquel que posee la mayor frecuencia absoluta, Si ningún dato se repite la tabla no tiene moda o si mas de dos datos poseen la mayor frecuencia absoluta esos datos serian la moda  La moda se aplica para obtener información sobre el punto donde hay mayor concentración de datos

Tablas de datos no agrupados  PROMEDIO O MEDIA ARITMETICA: El promedio de n datos es el cuociente entre la suma de los n datos, divididos por n Ejemplo: 5, 8, 12, 4, 6, = 42/6= 7 Luego el promedio es 7

Tablas de datos no agrupados  MEDIANA: En un conjunto de datos numéricos ordenados en forma creciente o decreciente, es el valor de la serie de datos que se sitúa justamente en el centro de la muestra (un 50% de valores son inferiores y otro 50% son superiores).  Si la muestra esta compuesta por un numero impar de datos la mediana es el dato central  Si la muestra esta compuesta por un numero par de datos la mediana es el promedio de los dos datos centrales

 Observación: En datos cualitativos no tiene sentido  Ejercicio: 24, 25, 25, 27, 28, 29, 30, 32, 35, 37

Tablas de datos agrupados  MARCA DE CLASE: Corresponde al promedio de los extremos de los intervalos

ClasesFrecuenciasFrecuenciasAcumuladas Marca de Clase 118 – – – – – –

Tablas de datos agrupados  PROMEDIO: Se calcula sumando todos los productos de marca de clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos, es decir:

ni Marca de Clase [ [5 61,5 [ [18 64,5 [ [42 67,5 [ [27 70,5 [ ]8 73,5

 Promedio: 67,95

ClasesFrecuenciasFrecuenciasAcumuladas Marca de Clase 118 – – – – – –

 Promedio: 146,

Tablas de datos agrupados  MODA:  Ejemplo: En una empresa, las edades del personal se resumen en la siguiente tabla.

Tablas de datos agrupados  Observación: El intervalo donde la frecuencia absoluta es la mas grande se llama intervalo modal.  Para obtener la moda para datos agrupados, podemos seguir los siguientes pasos:  1º Identificar el intervalo modal, en este caso es , con una frecuencia de 45 personas.

Tablas de datos agrupados  2º Identificar las frecuencias absolutas del intervalo anterior y posterior al intervalo modal. En este caso, el intervalo anterior corresponde a , con una frecuencia de 30 personas; y el intervalo posterior a , con una frecuencia de 40 personas.

Tablas de datos agrupados  3º Obtener la diferencia de la frecuencia del intervalo modal y la frecuencia del intervalo anterior (d1). Entonces, tenemos que, 45 – 30 = 15.  4º Obtener la diferencia de la frecuencia del intervalo modal y la frecuencia del intervalo posterior (d2). Entonces, tenemos que, 45 – 40 = 5.

Tablas de datos agrupados  5º Obtener la amplitud de los intervalos  6º Obtener el número que representa el extremo inferior del intervalo modal (Li ). Luego, el cálculo de la moda se puede obtener por medio de la expresión: Luego, el cálculo de la moda se puede obtener por medio de la expresión:

 Moda: 36

ni Marca de Clase [ [5 61,5 [ [18 64,5 [ [42 67,5 [ [27 70,5 [ ]8 73,5

 Moda: 67.8

  Las estaturas de los y las estudiantes de un 8º Básico se resumen en la siguiente tabla. Complétala. Calcula e interpreta la media aritmética y la moda.

  A continuación, se muestra el promedio obtenido en Matemática por los alumnos y las alumnas de un curso: 4,4 - 5,5 - 5,0 - 4,9 5,9 - 6,0 - 4,2 - 6,8 - 7,0 - 6,1 - 7,0 - 3,7 - 4,5 4,8 - 6,3 - 4,1 - 3,4 - 5,3 - 5,0 - 6,0 - 2,6 - 3,8 4,0 - 2,0 - 5,6 - 6,7 - 6,0 - 4,9 - 3,3 - 7,0 - 6,3 5,0   a) Construye una tabla de frecuencias cuyos datos estén agrupados en cinco intervalos.   b) Determina la media aritmética y moda.