Derivadas algebraicas Elaborado por: Ing. Juan Adolfo Alvarez Martínez Noviembre, 2014 http://www.uaeh.edu.mx/virtual

FORMULA : EJEMPLO A): Sea la función: y= 3 Su derivada es: dy = 0 dx La razón de que la derivada de una constante sea cero es que: Como la derivada mide la razón de cambio, y una constante NO cambia, entonces por ello la razón de cambio es cero, es decir no cambia. Ejemplo B): y= - 4 Su derivada es: dy = 0 dx El resultado es al igual que en el caso anterior cero debido a la misma razón.

FORMULA : FORMULA : EJEMPLO C ): En este caso como se verá mas adelante es un caso particular de la formula de la derivada de cx, donde c= 1 Sea la función: y= x Su derivada es: dy = 1 dx

FORMULA : FORMULA : EJEMPLO D ): En este caso la formula que estamos ocupando se refiere a la multiplicación de una constante por la variable independiente “x”, por lo que c= 3 Sea la función: y= 3x Su derivada es: dy = 3 dx EJEMPLO E ): Sea la función: y= -6x Su derivada es: dy = -6 dx En este caso la formula que estamos ocupando se refiere a la multiplicación de una constante por la variable independiente “x”, por lo que c= -6

FORMULA: EJEMPLO: Sea la función: y= 3x + 5 Su derivada es: dy = d(3x) + d(5) dx d x dx dy= 3 +0 dx dy = 3 ESTA FORMULA tiene el significado que : Si tienes varios términos distintos, entonces de cada uno de ellos debe obtenerse su derivada. En este caso la derivada de 3x es 3, ya que la derivada de una constante por la variable “x” es igual a la constante, y la derivada de 5 que es una constante es igual a cero como se vio en los ejemplos iniciales.

EJEMPLO: ESTA FORMULA tiene el significado que : Si tienes varios términos distintos, entonces de cada uno de ellos debe obtenerse su derivada. En este caso la derivada de -2x es -2, ya que la derivada de una constante por la variable “x” es igual a la constante, y la derivada de 4 que es una constante es igual a cero como se vio en el ejemplo anterior. Sea la función: y= - 2x + 4 Su derivada es: dy = d(-2x) + d(4) dx d x dx dy= -2 +0 dx dy = -2

esta formula indica que: La derivada de la potencia de una función es igual a: * la potencia de la función multiplicada por dicha función elevada al exponente disminuido en una unidad. Es decir la derivada es:

Derivada de una potencia fraccionaria:

El procedimiento es similar al descrito anteriormente, solo que ahora incluye una derivada adicional, la cual es la correspondiente a los términos elevados a la potencia dada.

Hay que notar que en este caso se ha cambiado el exponente que había quedado negativo a positivo.

Ejercicios de practica: No son actividades evaluables, pero se sugiere resolverlos para comprender la aplicación de las fórmulas. Obtener la derivada de las siguientes funciones:

Más ejercicios de practica : Obtener la derivada de las siguientes funciones indicadas

Derivada de la multiplicación de 2 funciones: Para esta formula puede entenderse la derivada de la siguiente manera: El resultado de la derivada de un producto es: * La primera función “u” multiplicada por la derivada de la segunda función “v” Mas la segunda función “v” multiplicada por la derivada de la primera función “u”: Veamos un ejemplo, hay que identificar bien cual es la primera función y cual es la segunda:

Luego realizamos las operaciones de multiplicación y reducción de términos semejantes

Segundo ejemplo de derivada de un producto: Observa el procedimiento y los términos como van apareciendo a partir de las formulas aplicadas, recuerda que en cada derivada se pueden aplicar varias fórmulas a la vez. Recuerda la forma de realizar las operaciones y de obtener la derivada de cada termino. El orden es muy importante.

Tercer ejemplo de derivada de un producto:

Ejercicios para resolver: obtener la derivada de cada funcion

Derivada del cociente de dos funciones: En este caso también debemos identificar perfectamente bien cual es la función “u” en el numerado y cual es la función “v” en el denominador Veamos un primer ejemplo: Notemos que en cada paréntesis se tiene la derivada de una potencia y de una constante, quedando entonces:

Derivada del cociente de dos funciones: En este caso también debemos identificar perfectamente bien cual es la función “u” en el numerado y cual es la función “v” en el denominador Veamos el segundo ejemplo: En este caso: Quedando:

EJERCICIOS PARA RESOLVER: OBTENER LA DERIVADA DE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES:

Referencias. Ayres F. (2010.) Calculo diferencial e integral. Editorial Mc Graw Hill. México D. F.