Estandares para numeros y algebra Las matemáticas tratan básicamente de los conceptos abstractos de número (aritmética), forma (geometría) y su relacion mediante la aplicación de la lógica. Se estudian con el fin de comprender nuestro “mundo”. Competencia numérica: Conocer, operar, aplicar los números, poder resolver problemas y tener una actitud positiva hacia su uso. Competencia algebraica: Capacidad y voluntad de plantear relaciones algebraicas de la vida real, manipular y obtener soluciones. Familiaridad con el uso de las literales (abstracción).

Estandares para numeros y algebra Problema Queremos construir una torre con base cuadrada en un terreno de 9x9 codos. Disponemos de 21 codos cuadrados de mosaico que queremos usar para hacer un camino hacia la torre. ¿que dimensiones debe tener el camino?

Estandares para numeros y algebra Omisiones en nuestros estándares A diferencia de nuestro enfoque (¿o redacción?) Yakov Perelman dice que en Rusia el algebra suele ser denominada la aritmética de las siete operaciones: Suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias, hallar la base y hallar la potencia. Añadido a esto añade que existe un lenguaje algebraico. ¿Este se corresponde con el mundo real?

Estandares para numeros y algebra Omisiones en nuestros estándares: Operar bien con las ultimas tres operaciones aritméticamente para poder dar el paso hacia la generalización algebraica. Problemas. ¿qué es mayor? ¿raíz quinta de 5 o raíz de 2? ¿raíz cuarta de 4 o raíz séptima de 7? ¿cuál es el valor de x? Si x a la x y esta a la 3 es 3? Errores de cálculo. Experiencias!!!

Estandares para numeros y algebra Una omisión importante: La transiciòn de la arítmética y la geometría al algebra La aritmética muchas veces es incapaz de demostrar con sus propios métodos la veracidad de algunas de sus afirmaciones. En el salón de clase es poco desarrollada la intuición geométrica y aritmética de los procesos de cálculo en algebra.

Estandares para numeros y algebra Una omisión importante: La transición de la arítmética y la geometría al algebra. Problema. ¿Cómo calcular 988x988 mentalmente? ¿27x27? ¿98x102? ¿305*50/3) Se puede usar en nuestro auxilio la factorización

Estandares para numeros y algebra Una omisión importante: La necesidad del algebra. Problema de Sofìa Germain y números compuestos consecutivos. Los números del tipo a^4+4 son compuestos si a es distinto de 1. Dé 10 números compuestos consecutivos

Estandares para numeros y algebra Otra omisión importante: Teoría de congruencias y ecuaciones diofantinas. Para la formación de profesores el manejo de este tema es importante pues le plantea las mismas dificultades que se le presentan al alumno frente a la generalización “algebraica” de las propiedades de los números.

Estándares para números y álgebra Otra omisión importante: Teoría de congruencias y ecuaciones diofantinas. Problemas. Los lados de un rectángulo son números enteros ¿cuál sería la longitud de los lados para que el perímetro y la superficie se expresen con los mismos números. Sea un círculo de medida 210 donde ¿cuál es el funcionamiento de la aritmética en ese circulo? ¿existe la unidad? ¿los números se pueden descomponer en primos? ¿cuáles son? ¿cuál es la solución de x*x=0, x*x=y? De la ecuación 7x*x+4x+1=0

Otros temas no considerados Encontrar el exponente en una ecuación (logaritmos) Modelación matemática Series (números figurados)

Nuestro mundo se parece a esto: