UNIDAD Nº 6.- ELEMENTOS DE FÍSICA CUÁNTICA 6. 0.- Introducción: La crisis de la Física Clásica. 6. 1 - Radiación del cuerpo negro. Hipótesis de M. Planck 6. 2.- El efecto fotoeléctrico. 6.2.1.- Interpretación de A. Einstein. 6. 3.- Espectros atómicos. 6. 3. 1.- El espectro del átomo de hidrógeno. 6. 4.- Modelo atómico de N. Bohr. Postulados. 6. 5.- Hipótesis de L. M. de Broglie. 6. 6 .- El principio de incertidumbre de Heisenberg. 6. 7.- La ecuación de Schrödinger 6. 8.- Necesidad de una nueva Física: El principio de correspondencia. Alfonso Coya

6. 0.- INTRODUCCIÓN: LA CRISIS DE LA FÍSICA CLÁSICA. Emisión de radiación electromagnética de los cuerpos en función de la temperatura. El efecto fotoeléctrico. Espectros discontinuos Interacción materia – energía radiante. Alfonso Coya

6.1.- Radiación del cuerpo negro. Hipótesis de Planck Ley de Stefan - Boltzmann Ley del desplazamiento de Wien Alfonso Coya

HIPÓTESIS DE PLANCK Interpretación clásica de las leyes de la radiación. Alfonso Coya

HIPÓTESIS DE PLANCK Interpretación clásica de las leyes de la radiación. Hipótesis de M. Planck: ( 1900 ) En 1900 , Max Planck hace una revolucionaria suposición que“resuelve” el problema, al postular que la energía de los osciladores no puede variar de manera continua sino por múltiplos de una cantidad elemental, llamada “cuanto”. Cuando un oscilador emite o absorbe energía (radiación),lo hace emitiendo o absorbiendo un número entero de fotones. Alfonso Coya

Calcule la energía de los fotones de las siguientes radiaciones: Ejemplo: Calcule la energía de los fotones de las siguientes radiaciones: un fotón de rayos g de l = 10 -14 m; un fotón de rayos X de l = 10 -11 m; un fotón de luz roja de l = 780 nm. Datos: velocidad de la luz, c = 3 108 m/s; Constante de Planck, h = 6.62 10-34 J s. Alfonso Coya

El efecto fotoeléctrico Alfonso Coya

Características del efecto fotoeléctrico: Es instantáneo, incluso para bajas intensidades luminosas. La energía de los electrones emitidos es independiente de la intensidad de la luz incidente. Sin embargo la energía de los electrones depende de la frecuencia de la luz incidente. Para cada elemento que forma el cátodo hay una frecuencia por debajo de la cual no manifiesta la emisión de electrones. Esa frecuencia se denomina “frecuencia umbral”. La corriente electrónica que circula por la célula depende del potencial aplicado, de modo que “i” crece si crece V, pero no linealmente, hasta alcanzar la llamada intensidad de saturación. (is) Dicha (is) es proporcional a la intensidad de la luz incidente . Si invertimos la polaridad de la batería y V se hace negativo hay una caída brusca de la corriente, llegando a anularse para un valor del potencial, V0, llamado potencial de corte. Alfonso Coya

Frecuencia umbral V f (Hz) f01 f02 f03 Alfonso Coya Wext (eV) Na 2.46 4.08 Cu 4.70 Zn 4.31 Ag 4.73 Fe 4.50 f01 f02 f03 Alfonso Coya

Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico. Energía de la luz incidente = Trabajo de extracción + Energía cinética Relación entre la energía cinética y el potencial de frenado Alfonso Coya

6.5.- La máxima longitud de onda con la que se produce el efecto fotoeléctrico en un material fotosensible es 710 nm. Calcule: a) El trabajo de extracción; b) la energía cinética máxima de los electrones si se disminuye la longitud de onda a 500 nm; c) El potencial de frenado necesario para detener los electrones extraídos en el apartado b. Datos: velocidad de la luz, c = 3 108 m/s; Constante de Planck, h = 6.62 10-34 J s. a) b) c) Alfonso Coya

Espectros atómicos Alfonso Coya

Espectros atómicos Alfonso Coya

MODELO ATÓMICO DE BOHR (1913) Alfonso Coya

MODELO ATÓMICO DE BOHR (1913) Ecuación de dimensiones del momento angular: Alfonso Coya

MODELO ATÓMICO DE BOHR (1913) POSTULADOS DE BOHR 1º.- Los electrones orbitan el átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, 2º.- Sólo están permitidas las órbitas que cumplen con la siguiente ecuación: el momento angular del electrón en la órbita es múltiplo entero de la constante de Planck Ecuación de dimensiones de la constante de Planck 3º.- El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único cuanto de luz, fotón, cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas. Alfonso Coya

ENERGÍA DE LAS ÓRBITAS EN EL MODELO DE BOHR F v r1 F v r2 Alfonso Coya

EL ESPECTRO DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO Serie de Balmer (VIS) Serie de Lyman (UV) n = 1 n = 3 n = 2 n = 4 n = 5 n = 6 Serie de Paschen (IR) Alfonso Coya

SALTOS ELECTRÓNICOS EN EL ÁTOMO DE SODIO Alfonso Coya

HIPÓTESIS DE LOUIS DE BROGLIE (1923) Energía del fotón según la teoría de la relatividad Energía del fotón según la teoría cuántica de Plank De Broglie extendió el concepto de onda a partículas con masa, como el electrón, el protón,…. Alfonso Coya

Aplicación de la hipótesis de De Broglie: La difracción de electrones. Microscopio electrónico Alfonso Coya

La hipótesis de De Broglie y el segundo postulado de Bohr Alfonso Coya

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG Electrón con p0 = mv0 Interacción fotón- electrón Electrón con p = mv Fotón incidente reflejado El principio de incertidumbre, o de indeterminación, nos dice que, si x es una coordenada de posición de la partícula y px su momento lineal en la dirección de esta coordenada, el producto de la indeterminación de estas dos magnitudes es siempre mayor o igual que la constante reducida de Planck dividida por dos. La formulación anterior del principio de indeterminación es equivalente a la siguiente: Alfonso Coya

La ecuación de Schrödinger Alfonso Coya

La ecuación de Schrödinger Alfonso Coya

El gato de Schrödinger Alfonso Coya

INTERPRETACIÓN DE NIELS BOHR E = h f 1.- Colisión fotón - electrón. Si el fotón tiene longitud de onda corta, tiene alta frecuencia por tanto comunica energía al electrón y cambia su velocidad; por tanto introduce una incertidumbre en la medida del momento lineal. 2.- Si la longitud de onda es larga aumenta la imprecisión en la determinación de la posición porque el límite de resolución de un instrumento es función de la longitud de la onda con la que se ilumina. PRINCIPIO DE COMPLEMENTARIEDAD (O CORRESPONDENCIA) DE N. BOHR Cualquier teoría sobre el comportamiento de los entes cuánticos debe conducir a los mismos resultados que la Física Clásica cuando se aplique a sistemas macroscópicos. Alfonso Coya 27

Alfonso Coya

Un cuerpo cuya temperatura es de 2500 K emite radiación de manera que el máximo corresponde a una longitud de onda de l = 1160 nm. Calcule la frecuencia y la energía en, eV, de los fotones que corresponden a dicha longitud de onda. Datos: velocidad de la luz, c = 3 108 m s-1; Constante de Planck, h = 6.62 10-34 J s. Alfonso Coya

Calcule el número de cuantos de energía que emite en 1 s. Una emisora de radio emite con una frecuencia de 1.2 MHz y una potencia de 2 kW. Calcule el número de cuantos de energía que emite en 1 s. Alfonso Coya

Para el electrón: Para la pelota: Calcule la longitud de onda de un electrón acelerado por una ddp de 10 V. Repita el cálculo para una pelota de 100g de masa que se mueve con una velocidad de 34 m/s ¿En qué caso se podría detectar el comportamiento ondulatorio de dichas partículas? Para el electrón: Para la pelota: Alfonso Coya

Un fotón posee una l = 2.0 10-11 m. Calcule la cantidad de movimiento y la energía que posee. Hallar la frecuencia y la longitud de onda de De Broglie de un electrón que se mueve con una velocidad de 107 m/s. Masa de electrón, m = 9,1 · 10 -31 kg Alfonso Coya

La distancia media entre protones y neutrones dentro del núcleo es de 10-15 m, por lo que para explorar el interior del núcleo se han de emplear sondas cuyas l de De Broglie sea al menos igual a esa distancia media. A) ¿Qué cantidad de movimiento mínima ha de poseer una sonda para poder explorar el interior del núcleo? B) Si se utilizan como sonda partículas a , cuya masa es de 6.64 10-27 kg, ¿cuál debe ser la energía cinética mínima? Dato: h = 6,626 x 10-34 J s A) B) Alfonso Coya

Hallar la incertidumbre en la medida de la velocidad de las siguientes partículas: Una masa de 10 kg en movimiento, si la incertidumbre en la medida de la posición es de 0,1 mm. Un electrón, m = 9,1 10 -31 kg, si la incertidumbre en la medida de su posición es del orden de 10-15 m a) INDETECTABLE. Comportamiento según la Física Clásica b) ¡VALOR MUY ELEVADO ! Comportamiento partícula mecano-cuántica Alfonso Coya

Admitiendo que el protón tiene en reposo una masa aproximadamente 1836 veces mayor que la del electrón, también en reposo, ¿Qué relación existirá entre las longitudes de onda de De Broglie de las dos partículas, suponiendo que se mueven con la misma energía cinética y considerando despreciables los efectos relativistas? Alfonso Coya