Partícula en un paralelepípedo de potencial

Presentación del tema: "Partícula en un paralelepípedo de potencial"— Transcripción de la presentación:

1 Partícula en un paralelepípedo de potencial
Novena Sesión Partícula en un paralelepípedo de potencial

2 Resumen Parámetros característicos de las ondas
Espectro electromagnético Espectros de absorción y de emisión de los átomos Radiación de un cuerpo negro Efecto fotoeléctrico: fotón Cuantización

3 Resumen 2 Modelo Atómico de Bohr Átomos hidrogenoides.
Es un modelo nuclear. Cuantización del momento angular del electrón. Cuantización del radio de las órbitas Cuantización de la energía del electrón. Niveles de energía. Energías de ionización. Transiciones electrónicas. Espectros.

4 Resumen 3 Antecedentes de la Teoría Cuántica Moderna
Hipótesis de De Broglie Principio de Incertidumbre de Heisenberg Postulados de la Mecánica Cuántica 1. Función de onda. 2. Operadores. La ecuación de Schrödinger. 3. Significado físico del cuadrado de la función de onda. Densidad de probabilidad.

5 Partícula en un pozo de potencial unidimensional
La energía de una partícula en un pozo de potencial está cuantizada 5

6 Energías positivas porque es pura energía cinética.
6

7 El número cuántico también aparece en la función de onda
Pues si, porque… 7

8 8

9 9

10 A mayor energía, mayor es el número de nodos en la función de onda.
Los números cuánticos surgen de las restricciones físicas al movimiento. A mayor energía, mayor es el número de nodos en la función de onda. La función de onda no tiene significado físico. Su cuadrado es una densidad de probabilidad. 10

11 Partícula en un paralelepípedo de potencial
b c V= V=0 11

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13 13

14 Separación de variables
Dentro: V=0 Proponemos Y podemos resolver 3 problemas en una sola dimensión (ya lo hicimos antes para la partícula en una dimensión). 14

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17 Así, la función de onda total será el producto de las tres funciones (una por cada coordenada):
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18 Y la energía total será la suma de las energías para cada coordenada:
18

19 Aparecen 3 números cuánticos
Uno por cada restricción al movimiento (restricción en x, restricción en y restricción en z). a b c V= V=0 19

20 Cubo de potencial Para un cubo: a=b=c 20

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26 Para el mismo nivel de energía aparecen tres diferentes estados.
Hay 3 estados distintos del sistema con la misma energía. Se llaman: niveles degenerados. 26

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30 30

31 El siguiente nivel de energía tendría una energía de 14E0 y una degeneración de 6:
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32 ¿Qué pasaría si alargáramos el cubo en la dirección “y”?
V= V=0 a V= V=0 b>a Prisma cuadrangular Cubo 32

33 Como b>a baja la energía
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34 Se rompe la degeneración
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35 35

36 36

37 Si se rompe la simetría se rompe la degeneración.
El cubo es más simétrico que el prisma cuadrangular. 37

38 ¿Y si ahora lo alargáramos en la dirección “z”?
V= V=0 a c V= V=0 b b Prisma cuadrangular Prisma rectangular 38

39 Se vuelve a romper la degeneración.
El prisma cuadrangular es más simétrico que el prisma rectangular. (2,1,1) (1,1,2) (1,2,1) (1,1,1) 39

40 ¿Qué pasaría si quisiéramos graficar la función de onda para el paralelepípedo?
40

41 ¿Qué pasaría si quisiéramos graficar la función de onda para el paralelepípedo?
No se puede 41

42 Función de una Variable
f(x) x 42

43 Función de una Variable
f(x) Líneas x 43

44 Función de dos Variables
f(x,y) x y 44

45 Función de dos Variables
f(x,y) Sábanas x y 45

46 Funciones de onda para un cuadrado de potencial
Por ejemplo Funciones de onda para un cuadrado de potencial 46

47 47

48 48

49 49

50 50

51 Función de tres Variables
z x y 51

52 Función de tres Variables
z ¿Dónde pongo f(x,y,z)? x y 52

53 Aparecen tantos números cuánticos, como restricciones al movimiento.
Los números cuánticos surgen de las restricciones al movimiento de las partículas. Aparecen tantos números cuánticos, como restricciones al movimiento. Niveles degenerados. Si se rompe la simetría, se rompe la degeneración. No sé graficar funciones de 3 variables. 53

54 Tarea 28 Calcular la energía de los tres primeros niveles para un protón que se encuentra confinado en un pozo de potencial unidimensional de 10 Å de longitud.