Derivadas trascendentes Elaborado por: Ing. Juan Adolfo Álvarez Martínez Noviembre, 2014 http://www.uaeh.edu.mx/virtual

INICIAREMOS CON LAS DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES: LAS DERIVADAS DE FUNCIONES TRASCENDENTES SE DIVIDEN EN VARIOS TIPOS: - DERIVADAS EXPONENCIALES - DERIVADAS LOGARITMICAS - DERIVADAS TRIGONOMETRICAS INICIAREMOS CON LAS DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES:

Derivada de función exponencial Tenemos en este caso una función cuya base es el numero “e” y el exponente es “v”

DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES: Para este caso la formula contiene una base “e” y un exponente “v” Vamos a un primer ejemplo: La base “e” sigue siendo la misma constante y el exponente “v” es igual a 5x De modo que resulta:

Ejemplo 3: Obtener la derivada de: En este caso el exponente “v” es igual a 3x Al aplicar la formula obtenemos: Donde la derivada de 3x = 3 Entonces al sustituir tenemos: Y al reescribir primero el coeficiente resulta:

Derivada de la función logaritmo natural

Ejemplo 1. obtener la derivada de: En este caso la función logaritmo contiene 3 términos y: Se observa que se obtiene la derivada de cada uno de los 3 términos. Quedando finalmente:

Ejemplo 2. Observa que en este caso la formula NO corresponde a la de un logaritmo natural, por lo que la formula a usar es: Donde v = 4x -3 y su derivada es: 4 Y al sustituir en la formula queda: Luego finalmente escribimos

ejercicios de practica Calcula la derivada de las siguientes funciones:

Derivada de funciones trigonométricas Iniciaremos con la primera función: d (sen u ) = cos u du dx dx Ejemplo 1: Obtener la derivada de: Y= sen 3x en este caso el argumento “u” de la función es 3x Por lo cual al aplicar la formula tenemos: dy (sen 3x ) = cos 3x d(3x) = cos 3x (3) dx dx Luego escribimos primero el coeficiente y sustituimos quedando: dy = 3 (cos 3x ) dx

Ahora la función coseno: d (cos u ) = - sen u du dx dx Ejemplo 1: Obtener la derivada de: Y= cos 2x en este caso el argumento “u” de la función es 2x Por lo cual al aplicar la formula tenemos: dy (cos 2x ) = - sen 2x d(2x) = - sen 2x (2) dx dx Luego escribimos primero el coeficiente y sustituimos quedando: dy = - 2 (sen 2x ) dx

La derivada de la función tangente es: Ejemplo 1: Obtener la derivada de: Y= tang 4x en este caso el argumento “u” de la función es 4x Por lo cual al aplicar la formula tenemos: Luego escribimos primero el coeficiente y sustituimos quedando:

Ejercicios para PRACTICAR: Resolver los siguientes ejemplos que no son evaluables, pero te permitirán comprender tu grado de aprendizaje. Obtener la derivada de las siguientes funciones: y= sen -2x y= tang 3x y= cos 4x y= sen 3x y= cos 5x

Referencias. Ayres F. (2010. ) Calculo diferencial e integral Referencias. Ayres F. (2010.) Calculo diferencial e integral. Editorial Mc Graw Hill. México D. F.