Conceptos preliminares Universidad Politécnica de Madrid E.U.I.T.A. Conceptos preliminares CP_1 Prof. José Juan Aliaga Maraver
Conceptos preliminares Teoremas de Pitágoras y Tales Ángulos en la circunferencia Arco capaz. Aplicaciones Geometría del triángulo rectángulo Potencia de un punto respecto de una circunferencia Lugares geométricos suma y diferencia de cuadrados
Teorema de Thales-.”Si cortamos dos rectas cualesquiera por varias rectas paralelas,los segmentos correspondientes en ambas son proporcionales,es decir, se corresponden en la igualdad ,en la suma y en la resta.” n’ n p’ p m m’ m/n = m’/n’ m/n = (m+m’)/(n+n’) n/p = (n+n’)/p’
Dibujo/ Objeto real = D / R = E Aplicaciones: Escalas Escala = Medida lineal en el Dibujo/Medida lineal del objeto real Dibujo/ Objeto real = D / R = E La escala E = 3/4 indica que de 4 unidades de medida del objeto real, tomamos 3 en el dibujo.
Elementos que forman una escala gráfica. Contraescala Módulo -10 10 20 30 40 Soporte rectilíneo
Construcción de Escalas. Ejemplo- .Construir la escala 7/9. n B 9 8 7 9 cm 6 5 4 3 2 1 A e 0’ 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ 8’ 7 cm E=7/9
Teorema de Thales CP_1P_01 1-.División de un segmento s = AB en partes proporcionales a otros a, b, c . a b c s 2-.Si a/b= c/x, hallar el segmento x ,cuarta proporcional de tres segmentos a, b, c dados. a b c s
Teorema de Thales CP_1P_02 3-.Si a/b = b/x. Hallar el segmento x ,tercera proporcional de dos segmentos a, b dados. a b 4-.Hallar dos segmentos x é y, conocidas su suma s y su diferencia d. s d
Teorema de Thales CP_1P_03 V F AD . AE = AB . BC V F AD / BC = AB / DE 5-.En la figura adjunta se cumple: V F AD . AE = AB . BC V F AD / BC = AB / DE V F AB . DE = AD . BC C c B a A E b D d 6-.En la figura adjunta se cumple: M V F MN / NR = QP . QR V F MN . QR = MR . QP V F PR / RN = QR / RM N R P Q
Suma de segmentos m CP_1P_04 7-.Datos (m, m = q + p , p/q =2/3). Incógnita (Segmentos p, q ) m
Diferencia de segmentos CP_1P_05 Diferencia de segmentos 8-.Datos (m, m = q - p , p/q =2/3). Incógnita (Segmentos p, q ) m