Esta presentación nos aclara como utilizar este famoso teorema

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1 Esta presentación nos aclara como utilizar este famoso teorema
Teorema de Thales Esta presentación nos aclara como utilizar este famoso teorema

2 Teorema de Thales Algunos datos sobre Thales:
Nació alrededor del año 640 a.C. en Mileto, Asia Menor (hoy Turquía) Destacó en diversas áreas: comerciante, ingeniero, astrónomo, geómetra. Thales era considerado uno de los siete sabios de Grecia

3 Comparando la sombra de un bastón con la sombra de las pirámides, Thales pudo medir la altura de estas gigantescas construcciones.

4 H(altura de la pirámide) H h = s S h•S H= s
Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra los triángulos rectángulos determinados por el bastón y la pirámide son semejantes. Rayos solares Podemos, por tanto, establecer la proporción: S (sombra) H(altura de la pirámide) H h = s S h•S H= De donde s s (sombra) h (altura de bastón) Pirámide

5 Ante ustedes... El famoso teorema

6 “Si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los segmentos determinados por las paralelas son proporcionales” En el dibujo: Si L1L2 y L3 paralelas T y S transversales los segmentos a, b, c y d son proporcionales T S Es decir: L1 c a = L2 b d ¿DE ACUERDO? L3

7 Un ejemplo: En la figura L1 L2 y L3 paralelas T y S transversales, calcula cuánto mide x
8 24 x 15 Ordenamos los datos en proporción, de acuerdo al teorema de Thales X 15 Es decir: 8 = 24 Y resolvemos la ecuación 24 • x = 8 • 15 Fácil X = 120 24 X = 5

8 Y nuevamente pensando en la pirámide…..
Si dos triángulos son semejantes (tienen la misma forma aunque diferente tamaño) podemos aplicarles el teorema de Thales. S (sombra) H(altura de la pirámide) Si tomas las transversales del teorema de Thales y las prolongas hasta que se corten verás como obtienes varios triángulos semejantes. s (sombra) h (altura de bastón)

9 Triángulos semejantes
¡Importante! Siempre los lados azules a un lado (triángulo pequeño) y los rojos a otro (triángulo grande) B C A D E AE AB AB AE Al ser semejantes los triángulos podemos escribir que: ED = BC ED O también = BC A esta forma de tomar los trazos, se le llama “la doble L”

10 Aplicaciones de esta idea
Calcula la altura del siguiente edificio x x 5 3 12 Escribimos la proporción Porque la base mide 3+12=15 3 15 = 5 Y resolvemos la proporción 3 • x = 5 • 15 x = 75 3 X = 25