Repaso Control Automático Universidad Central de Ecuador Facultad de Ingeniería Química Control Automático Repaso Control Automático Por: MSc Daniel Benalcázar V. 2015-2016

Ventajas del Control Automático Es diseñar un dispositivo con la capacidad de llevar a cabo un proceso manipulando las variables de un sistema manteniéndolas en sus valores óptimos. Ventajas del Control Automático Mayor Precisión Mayor Calidad Disminución de tiempos de producción Disminución de costos Mayor confiabilidad Menor susceptibilidad a perturbaciones Mayor Estabilidad

Señales y Sistemas Sistema Señal es cualquier variable física presente en un proceso. Las señales varían su valor en función del tiempo. Un sistema es un conjunto de elementos que consiguen un fin específico. Los sistemas son responsables de transformar las señales y modificar su valor Ejemplo: Sistema Señales de Entrada Señales de Salida

Conceptos Básicos: Sistema o Planta: Es un conjunto de elementos que cumplen una función específica. Sistema Dinámico: Es un sistema cuyas variables evolucionan en el tiempo, almacenan información o energía, y existen los estados: Transitorio y Estable. Sistema Lineal: Es un sistema en el que se aplica el principio de superposición y proporcionalidad. Superposición: La salida a una composición de funciones es igual a la suma de las salidas de cada función individual. Proporcionalidad: La entrada es proporcional a la salida.

Conceptos Básicos: Sistema 1 Sistema 1 Sis.1 Sis.1 Proporcionalidad: f(t) g(t) 3*f(t) 3*g(t) Sistema 1 Sistema 1 Superposición: f1(t) Sis.1 + g1(t) h(t) Sis.1 h(t) + f1(t) f2(t) f2(t) g2(t) Sistema Lineal Invariable en el Tiempo: Es un sistema que reacciona de la misma manera si se le aplica la misma entrada en distinto tiempo. Esto se evidencia cuando los coeficientes de la ecuación diferencial no dependen del tiempo.

Conceptos Básicos: Sistema Sensor + - Valor Deseado: Es el valor que se requiere a la salida de la Planta. También se lo conoce como Señal de Referencia o Set Point. Variable a Controlar: Es la señal que se modifica para cumplir con un objetivo de control. Es la señal de salida. Variable Medida: Es la señal que se mide con ayuda de un sensor y se emplea para corregir el error a la salida de la planta. Perturbación: Señal indeseable que afecta de forma adversa al sistema.

Conceptos Básicos: Objetivos de Control: Regulación: Es llevar a la Variable Manipulada al Valor Deseado. Seguimiento: Es hacer que al cambiar el Set Point, la salida se ajuste a estos cambios rápidamente. Var Var t t Var t

Conceptos Básicos: Modelación: Es describir matemáticamente el comportamiento dinámico de un sistema, para poderlo analizar y simular. Ecuaciones Diferenciales Variables de Estado Funciones de Transferencia Diagramas de Bloques Diagramas de Flujo Se parte de Leyes físicas como: Leyes de Newton, Kirchhoff, Termodinámica, etc. Simplicidad vs Precisión: Compromiso entre el grado de detalle o complejidad con que se representa el modelo y la precisión de los resultados del análisis.

Funciones de Transferencia Para un sistema lineal e invariante en el tiempo descrito por la siguiente ecuación diferencial: La Función de Transferencia es el cociente entre la Transformada de Laplace de la salida y la de la entrada para condiciones iniciales iguales a cero. El exponente mas alto del denominador da el orden del sistema.

G(s) Diagramas de Bloques Y(s) X(s) Es una representación de como fluye la información y como las funciones de transferencia interactúan en el sistema. G(s) Y(s) X(s) En cada diagrama de bloques la salida es el producto de la entrada por la función de transferencia:   En contraste, en el dominio del tiempo, la salida se obtiene con una integral de combolución:

Operaciones con Diagramas de Bloques: Punto de Suma y punto de Bifurcación: X(s) + X(s)+Y(s) Y(s) Y(s) Y(s) Y(s) Diagramas Equivalentes: G1 G2 G1·G2 G1 G2 + ± G1±G2

Operaciones con Diagramas de Bloques: Diagramas Equivalentes: G G G 1/G G ± ± ± ± U Y U Y ± ± ± ± V W W V

Realimentación: X(s) G H + - Y(s)   C(s)                

Polos y Ceros Ceros Polos Una Función de Transferencia puede ser vista como un producto de Factores en el Numerador y Denominador. Los valores que hacen cero a dichos factores se conocen como Polos y Ceros.     Ceros     Polos Ceros: Ganancia o Amplificación Polos: Forma de la Respuesta

Polos y Ceros Ya que “s” es una variable compleja, tanto polos como ceros pueden ser representados en el plano complejo. Ceros: o Polos: x   j·Im{s}     Re{s}

Ejemplo: Graficar los Polos y Ceros de la siguiente función de transferencia:     2   -4 -3 -2 -1 1 -2

Criterio de Estabilidad Marginalmente Estable j·Im{s} Re{s} Estable Inestable

Señales de Prueba Las siguientes señales se usan para determinar las características del sistema Impulso: Captura las características del sistema Paso: Cambios repentinos en la entrada Rampa: Cambios lentos y graduales Sinusoidal: Características en el dominio de la frecuencia        

Respuesta Transitoria vs Estacionaria: x(t) y(t) xSS eSS ySS Transitoria Estacionaria t ts ts = Tiempo de Establecimiento ySS = Salida en Estado Estable eSS = Error en Estado Estable

Respuesta Estacionaria: x(t) y(t)   xSS eSS ySS     t  

Respuesta Transitoria y(t) Mp = Sobreelongación td = Tiempo de Retardo tr = Tiempo de Subida tp = Tiempo Pico ts = Tiempo de Establecimiento

Sistemas de 1er Orden: Y(s) X(s) Y(s) X(s) + - Respuesta Impulso:     Y(s) X(s)   + - Y(s) X(s)   Respuesta Impulso: Respuesta Paso: Respuesta Rampa:      

Respuesta Paso a Sistemas de 1er Orden:                

Sistemas de 2do Orden: Y(s) X(s) Y(s) X(s) Polos Se lo puede describir por dos constantes: Amortiguación Relativa: ξ Frecuencia Natural: ωn Y(s) X(s)   + - Y(s) X(s)       Polos  

Familia de Curvas de la Respuesta Paso:

En el Plano Complejo: Sistema Oscilatorio (No Amortiguado):   j·Im{s} y(t) Re{s} t   Sistema Sub-amortiguado: j·Im{s} y(t) Re{s} t  

En el Plano Complejo: Sistema Críticamente Amortiguado:   j·Im{s} y(t) Re{s} t   Sistema Sobre-amortiguado: j·Im{s} y(t) Re{s} t  

En el Plano Complejo: Casos Inestables: j·Im{s} y(t) Re{s} t j·Im{s}  

Sistemas de Orden Superior: Se aproximan a sistemas de 1ro y 2do orden   X(s) Y(s) j·Im{s} y(t) Re{s} t Polos Dominantes j·Im{s} y(t) Re{s} t

Ejemplos: j·Im{s} y(t) Re{s} t j·Im{s} y(t) Re{s} t j·Im{s} y(t) Re{s}

Gc Gp H Control en Lazo Cerrado: + - X(s) Er(s) Y(s) Los objetivos de Control son: Regulación: Eliminar el Error en Estado Estable Seguimiento: Mejorar la respuesta transitoria Mejorar la Estabilidad X(s) + Er(s) Y(s) Gc Gp - H  

Control en Laso Cerrado: X(s) + Err(s) U(s) Y(s) Gc(s) Gp(s) - Controlador Planta C(s) H(s) Sensor Los objetivos de Control son: Regulación: Eliminar el Error en Estado Estable Seguimiento: Mejorar la respuesta transitoria Mejorar la Estabilidad

Redes en Adelanto: Aumentan un polo y un cero al sistema. El cero siempre está adelante del polo. Ayuda a mejorar la Respuesta Transitoria El cero da mayor Estabilidad            

Redes en Atraso o Retardo: Aumentan un polo y un cero al sistema. El cero siempre está después del polo. Ayuda a mejorar la Respuesta Estacionaria No modifica la Respuesta Transitoria            

Controladores PID: kp + + + ki/s Gp - + kd·s H Y(s) X(s) Er(s) Son controladores de acción Proporcional, Integral y Derivativa: Proporcional: Reacciona en forma proporcional al error Integral: Reacciona a valores pasados del error Derivativa: Reacciona a la tendencia del error   kp + + + Er(s) Y(s) X(s) ki/s Gp - + kd·s H

Clases de Controladores PID: P: Mejora la Estabilidad PI: Mejora la respuesta en Estacionaria PD: Mejora la respuesta Transitoria PID: Mejora la respuesta Transitoria y en Estacionaria        

Punto de Diseño: Son los polos equivalentes a los que se quiere llevar al sistema para mejorar la respuesta.   Antes del Controlador: Incluyendo el Controlador:           y(t) y(t) t t

Condiciones de Diseño: En los Polos Equivalentes (Polos Deseados PD), el sistema debe cumplir con las siguientes Condiciones: Mp% < 20% ts = 50% (del ts del sistema original) PD:    

Método de Ziegler y Nichols: Se lo emplea cuando se tiene acceso a la planta. t L T

Ejercicios: