Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 13 * 2º ESO FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD U.D. 13.1 * 2º ESO FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

PROPORCIONALIDAD DIRECTA Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando se cumplen dos condiciones: PRIMERA: Al aumentar una magnitud aumenta también la otra. SEGUNDA: La razón en todo momento entre esas dos magnitudes debe ser constante, la misma. La razón, r, entre esas dos magnitudes se llama razón de proporcionalidad. Magnitud M a  b  c Magnitud N a’  b’  c’ a b c --- = --- = --- = r a’ b’ c’ @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLO_1 Tres kilos de naranjas nos ha costado 1,5 €, al día siguiente seis kilos nos costó 3 € y hoy por 12 kilos hemos pagado 6 €. Los kilos que compramos (3,6,12) es la variable independiente, la x. Lo que nos cuestan (1,5,3,6) es la variable dependiente, la y. Si dividimos el coste entre la cantidad, vemos que siempre resulta el mismo valor: y 1,5 3 6 --- = ---- = --- = ----- = 0,5  y = 0,5.x x 3 6 12 La magnitud coste es directamente proporcional a la magnitud cantidad. Además vemos que por cada cantidad corresponde un único precio, por lo que esta relación es una función. Se llama FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

TABLA Y GRÁFICO DEL EJEMPLO_1 Veamos la Tabla de Valores: x y 3 1,5 6 3 12 6 Puesto que la función es lineal o de proporcionalidad directa, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. Como y = 0,5.x En nuestro caso 0,5 €/kg es el precio de cada kilo de naranjas. Como no puede haber valores de x ni de y negativos, el gráfico sólo se dibujaría en el primer cuadrante. La razón de proporcionalidad, r, en funciones recibe el nombre de PENDIENTE, m, de la recta o gráfica. En este caso m = 0,5 6 3 1,5 x 0 3 6 9 12 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLO_2 Dos m2 de terrazo nos ha costado 160 €, al día siguiente tres m2 nos costó 240 € y hoy por ocho m2 hemos pagado 640 €. Los m2 que compramos (2, 3, 8) es la variable independiente, x. Lo que nos cuestan (160, 240, 640) es la variable dependiente, y. Si dividimos el coste entre la cantidad, vemos que siempre resulta el mismo valor: y 160 240 640 --- = ----- = ----- = ----- = 80  y = 80.x x 2 3 8 La magnitud coste es directamente proporcional a la magnitud cantidad. Además vemos que por cada cantidad corresponde un único precio, por lo que esta relación es una función. Se llama FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

TABLA Y GRÁFICO DEL EJEMPLO_2 640 Veamos la Tabla de Valores: x y 2 160 3 240 8 640 Puesto que la función es lineal, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. Como y = 80.x En nuestro caso 80 €/ m2 es el precio de cada m2 de terrazo. La razón de proporcionalidad, r, en funciones recibe el nombre de PENDIENTE, m, de la recta o gráfica. En este caso m = 80 Como no puede haber valores de x negativos, en nuestro caso de aplicación se dibuja sólo en el primer cuadrante. 240 160 x 0 2 4 6 8 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLO_3 Abrimos el grifo para llenar una bañera con agua. A los dos minutos contiene 2000 litros, a los cinco minutos hay 5000 litros. Suponiendo el flujo de agua constante, ¿cuándo se llenará la bañera, si sus medidas son de 1,50 x 0,80 x 0,50 metros?. Los minutos que pasan (2, 5) es la variable independiente, x. El agua arrojada (2000, 5000) es la variable dependiente, y. Si dividimos contenido (y) por el tiempo (x), vemos que siempre resulta el mismo valor: y 2000 5000 --- = ------- = ------- = 1000  y = 1000.x x 2 5 La magnitud contenido es directamente proporcional a la magnitud tiempo. Además vemos que por cada tiempo corresponde un único contenido, por lo que esta relación es una función. Se llama FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

TABLA Y GRÁFICO DEL EJEMPLO_3 Veamos la Tabla de Valores: x y 2 2000 5 5000 Puesto que la función es lineal, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. Como y = 1000.x En nuestro caso 1000 litros/ min es el contenido arrojado por cada minuto de tiempo transcurrido. La razón de proporcionalidad, r, en funciones recibe el nombre de PENDIENTE, m, de la recta o gráfica. En este caso m = 1000 La bañera puede contener 1,50·0,80·0,50 = 6 m3 = 6000 dm3 o litros. Por la fórmula: 6000 = 1000.x  x = 6 minutos tardará en llenarse. 5000 2000 x 0 1 2 3 4 5 6 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO