Funciones Polinomicas Apunte teórico práctico

A tener en cuenta… Un polinomio es una suma de monomios. El mayor exponente del polinomio nos indica el grado del polinomio El coeficiente del monomio de mayor grado, es el coeficiente principal Al termino sin parte literal, se lo llama término independiente. Un polinomio está ordenado cuando los monomios que lo componen están escritos en forma decreciente según sus grados. Un polinomio está completo cuando tiene un monomio representativo a cada exponente menor o igual al grado del polinomio.

Analicemos la siguiente situación Consideremos la siguiente función polinomica para graficar: Además de la formula nos dan como dato que la función tiene una raiz en x=1/2 No se puede porque no esta factorizada!! Sabiendo una raiz, tenemos algo de informacion sobre la factoriada ¿Cómo podemos graficar a partir de la forma polinómica?

Que es una forma factorizada? Donde x1, x2, x3, etc… son raices del polinomio. Y a es un número real, que representa el coeficiente principal Entonces, si tenemos una raiz, y sabemos cual es el coeficiente principal; podemos escribir parte de la forma factorizada! Solo falta calcular ése P(x)…

Llegamos a una equivalencia… Si P(x) es nuestra incognica. ¿Cómo lo calculamos?? LO DESPEJAMOS! Solo hay que tener presente el dominio! Si despejamos P(x) vamos a tener que pasar (x-1/2) dividiendo al otro termino. Hay que considerar para la cuenta que x no puede ser 1/2

Eso quiere decir que ahora vamos a DIVIDIR polinomios? Si! Pero no te preocupes que vamos a revisar la técnica paso a paso La regla de division que vamos a aprender se llama: Regla de Ruffini Paolo Ruffini fue un matemático, filósofo y médico italiano. Este método permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio de la forma (x-a)

Regla de ruffini Ejemplos y explicacion

Realicemos esta cuenta! Regla de ruffini Realicemos esta cuenta! En el primer renglón se escriben los coeficientes del dividendo. El polinomio tiene que estar ordenado y completo!! -2 6 -9/2 1 Luego ubicamos la cruz! 1/2 En ese sector recuadrado ubicamos el opuesto del número que aparece en el factor de la forma (x-a) o sea, la raiz! En este caso vamos a poner 1/2

Ya ubicamos los numeros, ahora veamos la tecnica! 1/2 -2 6 -9/2 1 1)El coeficiente principal o primer número que aparece, se copia debajo -1 5/2 -1 -2 -2 5 2)Luego se lo multiplica por ½ y se escribe el resultado debajo del siguiente coeficiente del dividendo 4) El 5 obtenido en el paso anterior reinicia el ciclo: se lo multiplica por ½ y el resultado se escribe debajo del siguiente coeficiente 3) Se suman 6+(-1) y se copia debajo El ultimo número recuadrado es el resto de la cuenta!

Entonces el cociente de la división es: Y cual es el resultado? Y tiene sentido que si divido un polinomio de grado 3 por uno de grado 1, el resultado sea un polinomio de grado 2, donde cada coeficiente está ordenado… Si cuando empezamos la regla, ubicamos solo los coeficientes que representaban cada termino del polinomio, entonces los ultimos números obtenidos son los coeficientes del polinomio resultado! Entonces el cociente de la división es: YA ENTENDI!

Conclusiones.. Sabiendo una raiz de un polinomio de grado 3, podemos realizar una division para poder llegar a la forma factorizada: Es asi que Para poder terminar la factorizada ahora solo falta realizar la resolvente de la cuadrática. Y asi vamos a poder encontrar todas las raices!

Podemos hacer esta cuenta ahora? No! La tecnica de Ruffini solo vale para dividir polinomios donde el divisor es de la forma (x-a), no se puede utilizar para dividir por 2x-1! Mas observaciones… Podemos hacer esta cuenta ahora?

A practicar la regla de Ruffini! Espero que les haya servido! Eso es todo por ahora.. Hasta la proxima!!!!