EXPRESIONES ALGEBRAICAS MATEMÁTICAS 2º ESO

1. Expresiones algebraicas El lenguaje algebraico utiliza letras, números y signos de operaciones para expresar informaciones

1. Expresiones algebraicas

1. Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación

1. Expresiones algebraicas El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y hacer las operaciones indicadas en ella.

2. Monomios. Operaciones con monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número por una o más letras elevadas a exponentes naturales. Un monomio está formado por: Una parte numérica, llamada coeficiente. Una parte literal, formada por letras y sus exponentes naturales (1,2,3,4,,,,). Coeficiente Parte literal Grado 1+1+3 = 5 El grado de un monomio es la suma de los exponentes de sus letras

2. Monomios. Operaciones con monomios Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal. Dos monomios son iguales si son semejantes y tienen el mismo coeficiente. 3x² y -5x² son semejantes

2. Monomios. Operaciones con monomios Solo se pueden sumar y restar monomios semejantes. Para sumar o restar monomios semejantes, se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.

2. Monomios. Operaciones con monomios Para multiplicar monomios, se multiplican los coeficientes por un lado y por otro las partes literales aplicando la propiedad del producto de potencias de la misma base Realizamos el producto 3b2c2d · 6b3c4 3b2c2d · 6b3c4 = (3·6)·b2c2db3c4 = (3·6)·(b2b3)·(c2·c4)·d = = 18b5c6d Producto de potencias de misma base: xm·xn = xm+n

2. Monomios. Operaciones con monomios Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes por un lado y por otro las partes literales aplicando la propiedad del cociente de potencias de la misma base Realizamos el cociente 4p6q4r2 : 2p3q2r p6q4r2 __ 4 ______ 4p6q4r2 : 2p3q2r = · = 2p3q2r 2 p3q2r Cociente de potencias de misma base: xm:xn = xm-n Para que el cociente de dos monomios sea un monomio deben ser divisibles: el dividendo debe tener, al menos, las mismas letras que el divisor, y con exponentes mayores o iguales

Cada monomio se llama término del polinomio. 3. Polinomios Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios no semejantes. Cada monomio se llama término del polinomio. El término que no tiene parte literal es el término independiente. El coeficiente del término de mayor grado se llama coeficiente principal La expresión 4x + 6xy2 – 3x3y – 7 se compone de 4 monomios El término independiente es el monomio -7 El coeficiente principal es -3

3. Polinomios El grado absoluto de un polinomio se corresponde con el del monomio de mayor grado. El grado de un polinomio con respecto a una variable es el mayor exponente al que aparece elevado dicha variable El grado del polinomio x7 + 2xy3z4 – 5x es 8, mientras que el grado con respecto a la variable x es 7 El polinomio de dos términos se llama binomio; el de tres, trinomio, y el de cuatro, cuatrimonio

4. Suma y resta de polinomios Para hallar el resultado de una suma o una resta de polinomios: Se suprimen los paréntesis Se operan los términos semejantes La suma y resta de polinomios da como resultado otro polinomio Calcularemos (2x2 – 6x) + (5xy–1) – (y2 – 4x +3) 1º Suprimimos paréntesis: 2x2 – 6x + 5xy –1 – y2 +4x – 3 2º Operamos términos semejantes: 2x2 – 2x + 5xy – 4 – y2 Otra forma es colocar los polinomios uno debajo del otro, con los términos semejantes alineados

5. Producto, cociente y potencia de polinomios Para hallar el producto de un monomio por un polinomio se aplica la propiedad distributiva, es decir, se multiplica el monomio por cada término del polinomio Calculamos 3x2y · (2y + x2 – 3) = 3x2y·2y + 3x2y·x2 – 3x2y·3 = 6x2y2 + 3x4y – 9x2y El producto de dos polinomios es igual a otro polinomio: Se multiplica cada término del primero por cada término del segundo Se reducen los términos semejantes Calculamos (3x2 – 5x + 7) · (x – 6x2)= = 3x2 ·(x – 6x2) –5x·(x – 6x2) +7·(x – 6x2)= = 3x3 – 18x4 –5x2 + 30x3 +7x – 42x2= –18x4 +33x3 –47x2 +7x

5. Producto, cociente y potencia de polinomios Si en todos los términos de un polinomio se repite un monomio, puede extraerse como factor común 3x2y +6x3y2 –12x2y2 = 3x2y · (1 +2xy –4y) Para dividir un polinomio entre un monomio se aplica la propiedad distributiva de la división respecto a la suma, se divide cada término del polinomio por el monomio (4x4 –8x3y2 –2x2 ): 2x2 = 4x4:2x2 –8x3y2:2x2 –2x2:2x2 = 2x2 –4xy2 –1 La potencia de exponente natural de un polinomio es igual a otro polinomio; se halla multiplicado por sí mismo el polinomio tantas veces como indique el exponente (3xy–5xy2)2 = (3xy–5xy2)·(3xy–5xy2) = 9x2y2 –15x2y3 –15x2y3 +25x2y4

6. Identidades notables El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo (a + b)2 = a2 +2ab +b2 El cuadrado de la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo (a – b)2 = a2 –2ab +b2 La suma de dos monomios por si diferencia es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo (a + b) · (a – b) = a2 –b2