Prof. Dr. Luis Alberto Rubio Jacobo CURSO: “Estadística Aplicada al Marketing” MAESTRIA EN GERENCIA DE MARKETING

Sesión 5 Análisis de Correlación y Análisis de Regresión

técnica estadística El análisis de correlación es una técnica estadística que mide el grado de asociación o afinidad entre las variables cuantitativas consideradas en un estudio. I. ANÁLISIS DE CORRELACIÓN: Se llamará CORRELACION SIMPLE cuando se trata de analizar la relación entre dos variables. Se llamará CORRELACION MÚLTIPLE cuando se trata de evaluar la relación entre tres y mas variables. Para evaluar la correlación se utilizan diferentes pruebas estadisticas: La Prueba de Pearson: El Coeficiente de Correlación de Pearson: V.C.Continuas La prueba de Spearman: El Coeficiente de Correlación de Spearman: V.ordinales La prueba Ji Cuadrado: El coeficiente Ji-Cuadrado: Variables Cualitativas

…. DIAGRAMA DE DISPERSION:

1. EL COEFICIENTE DE CORRELACION : r Interpretación: Si 0.00 ≤ r < ± 0.20 existe correlación no significativa Si ± 0.20 ≤ r < ± 0.40 existe una correlación baja. Si ± 0.40 ≤ r < ± 0.70 existe una correlación significativa. Si ± 0.70 ≤ r < ± 1.00 existe un alto grado de correlación. Si r = 1 existe una correlación perfecta positiva. Si r = -1 existe una correlación perfecta negativa. El COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON, es el estadígrafo que mide el grado de asociación o afinidad entre las variables cuantitativas y se denota por “r” la cual se define como:

… Coeficiente de Correlación de Pearson:

En una empresa esta haciendo un estudio entre el número de trabajadores y su producción en miles de toneladas. Para realizar esta investigación recurre a la oficina de Administración de la empresa y recoge información de 6 años consecutivos obteniendo la siguiente información: AñoNº de trabajadores Producción Estudio de un caso: 1.Realice el diagrama de dispersión. 2.Existe relación entre las variables numero de trabajadores y la producción. Que tipo. Solución

2. EL COEFICIENTE DE CORRELACION DE RANGOS DE SPEARMAN: Interpretación: Si 0.00 ≤ r s < ± 0.20 existe correlación no significativa Si ± 0.20 ≤ r s < ± 0.40 existe una correlación baja. Si ± 0.40 ≤ r s < ± 0.70 existe una correlación significativa. Si ± 0.70 ≤ r s < ± 1.00 existe un alto grado de correlación. Si r s = 1 existe una correlación perfecta positiva. Si r s = -1 existe una correlación perfecta negativa. Mide el grado de a asociación de dos variables medidas en escala de orden. También es aplicable a variables métricas. Dadas dos variables (o preguntas de un cuestionario) el coeficiente de correlación de Spearman, se calcula como el coeficiente de correlación lineal pero utilizando el orden que ocupan estos valores. Su fórmula es la siguiente: es la diferencia entre el valor ordinal en X y el valor ordinal en Y del sujeto i

APLICACIÓN 1: Se esta realizando una evaluación en el Ministerio de Educación. Se esta calificando a 15 aspirantes a Director según su capacidad de liderazgo. Se contrata a dos especialistas para realizar ese trabajo. Como resultado de sus exámenes y entrevistas, cada uno de los psicólogos, de manera independiente, han clasificado a los aspirantes según su capacidad de liderazgo. Las escalas de calificación van de 1 a 12, donde 1 representa el nivel máximo de liderazgo. Los datos aparecen en la siguiente tabla. ¿Cuál es la correlación entre las clasificaciones de los dos psicólogos? Sujeto Especialista A , Especialista B

SujetoPsicólogo APsicólogo BDiDi Di2Di ,511,52,25 62,56-3,512, N=15  (D i 2 )= 62,5 APLICACIÓN 1: Interpretación: ……………………………….

APLICACIÓN 2: Se desea estudiar el grado de asociación que existe entre dos personas que han ordenado sus preferencias sobre distintas características de un coche de la siguiente forma: CaracterísticaJuanAnaDiferencia Potencia12 Economía43 Elegancia56 Estabilidad21 Habitabilidad34 Prestaciones67 Aerodinámica75 Total Calcular e interpretar el coeficiente de correlación de Spearman:

2. ANÁLISIS DE REGRESIÓN: REGRESIÓN=Regresar.

… ANÁLISIS DE REGRESIÓN: Pasos a seguir: Realizar el diagrama de dispersión y ver el comportamiento de la variable. Aplicar el método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios para estimar los parámetros de la ecuación. Las formulas son las siguientes: Para hacer el pronóstico o el valor estimado de Y, reemplazar en la ecuación matemática el respectivo valor de Xo, de la siguiente manera: Y = B 0 + B 1 (Xo)

… EFECTO DE LA VARIABLE X EN Y Prueba de Hipotesis: PRUEBA T DE STUDENT: Decision: Si p<0.05 Rechazar Ho. (X si influye en Y) Si p≥0.05 Aceptar Ho. (X no influye en Y)

… ¿Qué tan bueno es el modelo? Coeficiente de determinación: Mide el porcentaje de la variabilidad de Y que es explicada por la variable independiente X Se utiliza para determinar que tan bueno es el modelo. Es un valor porcentual Se calcula elevando al cuadrado el coeficiente de correlación r R 2 > 0.70 entonces, el modelo es adecuado.

En una empresa pesquera esta haciendo un estudio entre el número de trabajadores y su producción de harina de pescado en miles de toneladas. Para realizar esta investigación recurre a la oficina de Administración de la empresa y recoge información de 6 años consecutivos obteniendo la siguiente información: AñoNº de trabajadores Producción Estudio de un caso: 1.Realice el diagrama de dispersión. 2.Existe relación entre las variables numero de trabajadores y la producción. Que tipo. 3.Estime la ecuación de regresión lineal. 4.El numero de trabajadores influye en la producción? 5.Estime cuanto sería la producción si se cuanta con 90 trabadores. Interprete. 6.Que tan bueno es el modelo. Solución

La regresión lineal no siempre da buenos resultados, porque a veces la relación entre Y y X no es lineal sino que exhibe algún grado de curvatura. La estimación directa de los parámetros de funciones no-lineales es un proceso complicado. No obstante, a veces se pueden aplicar las técnicas de regresión lineal por medio de transformaciones de las variables originales. ¿Cómo ajustar modelos de regresión lineal cuando la función no es lineal?

AJUSTE DE VARIABLES A FUNCIONES NO LINEALES Hacer el diagrama de dispersión de las dos variables y evaluar si el patrón resultante sigue la forma lineal o alguna otra función. Identificada dicha función, substituir los valores de una variable con sus valores cuadrados, raíz cuadrada, logarítmicos o con alguna otra modificación, y hacer de nuevo la matriz de correlación. Identificar la función que mejor ajuste por medio de un paquete estadístico y determinar los coeficientes para la construcción de esa ecuación. Hacer el diagrama de dispersión de las dos variables y evaluar si el patrón resultante sigue la forma lineal o alguna otra función. Identificada dicha función, substituir los valores de una variable con sus valores cuadrados, raíz cuadrada, logarítmicos o con alguna otra modificación, y hacer de nuevo la matriz de correlación. Identificar la función que mejor ajuste por medio de un paquete estadístico y determinar los coeficientes para la construcción de esa ecuación. Exponencial: y = a + b x Polinómica: y = a + b x + c x 2 Logarítmica: y = a + log b x FUNCIONES NO LINEALES

TALLER 3: Analizar el caso de la guerra de la colas con SPSS. Interpretar sus resultados

Estudio de un caso:

REGRESION MULTIPLE Supuesto que debe cumplirse:

EFECTO DE LA VARIABLES X S EN Y Prueba de Hipótesis: ¿Qué tan bueno es el modelo?

Estudio de un caso: Una aerolínea desea estimar un modelo para explicar y predecir el numero de pasajeros en función del gasto de publicidad (en miles de dólares) y el ingreso nacional (en billones de dólares) 1.Que tipo de relación existe entre las variables. Encuentre la matriz de correlaciones. 2.Estime la ecuación de regresión lineal múltiple. Interprete sus coeficientes. 3.Realice el pronostico cuando se realiza un gasto en publicidad de 18 miles de dólares y si existe un ingreso nacional de 3.20 billones de dólares. 4.Verificar si las variables independientes influyen en la variable dependiente. 5.Que tan bueno es el modelo.

Estudio de un caso: Series de Tiempo

GRACIAS POR SU ATENCIÓN