1 ANÁLISIS DE CORRELACIÓN, REGRESIÓN Y CONTRASTE.

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1 1 ANÁLISIS DE CORRELACIÓN, REGRESIÓN Y CONTRASTE

2 2 CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES El análisis de correlación representa un grupo de técnicas estadísticas que permite medir la intensidad de la relación que puede existir entre dos variables. Ejemplos: Relación entre los datos de masa corporal y talla de estudiantes de educación secundaria. Relación entre el tiempo de estudio y rendimiento en los exámenes.

3 3 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL El coeficiente de correlación lineal es un valor cuantitativo de la relación entre dos o más variables. El coeficiente de correlación lineal puede variar desde -1 hasta +1: La correlación de proporcionalidad directa se establece con los valores positivos y la de proporcionalidad inversa, con los negativos. No existe relación lineal entre las variables cuando el coeficiente es cero. 1 0Relación positivaRelación negativa No existe relación

4 4 FÓRMULA DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON

5 5 ¿Existe relación lineal entre la masa corporal y la fuerza de los alumnos universitarios?. Si existe, ¿cómo es esa relación?. AlumnoMasa corporal (kg)Fuerza (kg-p) Carmen60,00100,00 Pedro65,00105,00 Juan70,00102,00 Luis75,00135,00 Ana80,0095,00 Carlos85,00125,00 Elena90,00140,00 Rosa95,00130,00 José100,00148,00

6 6 DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN Relación positiva Relación negativa

7 7 REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON SPSS Sean las variables: x = Masa corporal y = Fuerza Pasos: Ingresar al paquete estadístico SPSS. Definir las variables antes mencionadas. Ingresar los datos presentados en la tabla anterior. Gráficos/Interactivos/ Diagrama de dispersión/

8 8 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

9 9 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN : r 8

10 10 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN : r

11 11 ECUACIÓN DE REGRESIÓN La fórmula para una ecuación de regresión lineal es: y = a + bx Donde: y: Es el valor calculado a: Es el intercepto b: Es la pendiente de la línea x: Es el predictor

12 12 ECUACIÓN DE REGRESIÓN a puede ser calculado a partir de la fórmula: Donde: es la media de y es la media de x b puede ser calculada a partir de la fórmula: Otra forma de cálculo de b, se observa en la lámina siguiente.

13 13 ECUACIÓN DE REGRESIÓN SxSyr 8012013,690639419,71043340,771130895 Donde: Sx es la desviación típica de x Sy es la desviación típica de y

14 14 ECUACIÓN DE REGRESIÓN

15 15 Prueba de hipótesis El valor de coeficiente de correlación (r) determina una relación lineal entre las variables. Sin embargo, no indica si esta relación es estadísticamente significativa. Para ello, se aplica la prueba de hipótesis para el parámetro  (rho). Como en toda prueba de hipótesis, la hipótesis nula H 0 establece la nulidad, que no existe una relación lineal es decir, que el coeficiente de correlación  es igual a 0. Mientras que la hipótesis alternativa H 1 propone que sí existe una relación lineal, por lo que  debe ser diferente a 0. Ho:  = 0 H 1 :   0

16 16 Prueba de hipótesis Hipótesis Nula (H o ) : No existe relación entre la masa corporal y la fuerza en los alumnos universitarios H o :  = 0 Hipótesis Alternativa (H 1 ) : Existe relación entre la masa corporal y la fuerza en los alumnos universitarios H 1 :   0 Para un α = 5 %

17 17 Prueba de hipótesis El estadístico de prueba que determina si la hipótesis nula H o es o no rechazada es el siguiente: Ejemplo: Para el caso presentado n – 2 = 9 – 2 = 7 y r = 0,77

18 18 Prueba de hipótesis T obtenido = 3,19 ; valor calculado T crítico = 2,365 ; valor que se obtiene de la tabla t-Student con n-2 = 7 grados de libertad Decisión: Si T obtenido > T crítico entonces se rechaza la hipótesis nula (Ho); como consecuencia se acepta la hipótesis alternativa (H 1 ).

19 19 Prueba de hipótesis En un día de primavera en que la temperatura (x) fue subiendo, se obtuvo el número de chirridos por minuto de los grillos (y): x4891012131429301516 y414285808359611121206270 17181925282223 85 90 1109085 ¿Cuál es la hipótesis alternativa ?. ¿Cuál es la hipótesis nula? ¿Existe relación entre x e y ?. Halle la ecuación de la recta de regresión lineal. Realice la prueba de hipótesis correspondiente; utilice  = 0,05.

20 20 Prueba de hipótesis Se obtienen las medidas de masa corporal (kg) y estatura (m) de 15 estudiantes de la localidad de Higuerote, los resultados fueron: x5040456058655659636855 y1,301,201,501,301,201,431,251,601,561,551,43 x: Masa corporal y: Estatura. ¿Cuál es la hipótesis alternativa ?. ¿Cuál es la hipótesis nula? ¿Existe relación entre x e y?. Halle la ecuación de la recta de regresión lineal. Realice la prueba de hipótesis correspondiente; utilice  = 0,05

21 21 Coeficiente de correlación por rango de Spearman (r S ) Se utiliza cuando una o ambas variables son sólo de escala ordinal. La fórmula sencilla para su cálculo cuando no existen empates o existen unos cuantos empates, con respecto al número de parejas de datos es: di : Diferencia entre el i-ésimo par de rangos = R(x i ) - R(y i ) R(x i ): es el rango del i-ésimo dato x R(y i ): es el rango del i-ésimo dato y N: es el número de parejas de rangos

22 22 Coeficiente de correlación por rango de Spearman (r S ) Supongamos que una gran corporación de colegios está interesada en calificar a 15 aspirantes a Director según su capacidad de liderazgo. Se contrata a dos sicólogos para realizar ese trabajo. Como resultado de sus exámenes y entrevistas, cada uno de los sicólogos, de manera independiente, ha clasificado a los aspirantes según su capacidad de liderazgo. La escala de calificación va de 1 a 12, donde 1 representa el nivel máximo de liderazgo. Los datos aparecen en la tabla siguiente. ¿Cuál es la relación entre las clasificaciones de los dos sicólogos?. Aspirante123456789101112131415 Sicólogo A 879133211115612145104 Sicólogo B 734101813211121415596

23 23 Coeficiente de correlación por rango de Spearman (r S ) SujetoSicólogo ASicólogo Bdidi di2di2 18711 273416 394525 4131039 53124 628- 636 71113- 24 812- 11 91511416 10612- 636 111214- 24 121415- 11 135500 1410911 1546- 24 N =15