Año 2009 MATEMATICA Todo lo visto en 2º Año … Autoras: Abba - Romero

SUMA DE NUMEROS ENTEROS Suma de números de igual signo: Sumamos los módulos y le colocamos el mismo signo de los sumandos. Ejemplos: (+3)+(+2)= +5 Suma de números de distinto signo: Restamos los módulos y le colocamos el signo del sumando de mayor modulo. Ejemplos: (+5)+(-2)= +3 Suma de números opuestos: Siempre da cero ,la suma de dos números opuestos.Ejemplos: (+4)+(-4)= 0

RESTA DE ENTEROS Para restar dos números enteros vamos a transformar la resta en suma y vamos a resolver aplicando las misma reglas de la suma. Para eso, al primer número (minuendo) le voy a sumar el opuesto del segundo (sustraendo). Ejemplos: (-5)-(+3) (-3)-(-7) (-5)+(-3)= -8 (-3)+(+7)= +4

EXPRESIÓN ALGEBRAICA Combinación de números y letras relacionadas por las operaciones básicas. Ejemplo 2a+2b-5a Para encontrar el valor numérico debemos remplazar las letras por un número específico y luego resolver. Una expresión algebraica se puede “reducir” sumando o restando los términos semejantes (aquellos que tienen la misma parte literal)

SUPRESION DE ( ), [ ], { } Si delante de ( ) , [ ] , { } hay un signo + el número queda igual. Ejemplo : (+15)+(-2)=15-2 Si delante de ( ) , [ ] , { } hay un signo – cambia al número opuesto. Ejemplo : (+4)-(+5)=4-5

SUMA y RESTA de FRACCIONES Fracciones con igual denominador: Para sumar o restar fracciones que tienen el mismo denominador se suman o se restan los numeradores y se conserva el mismo denominador. Ejemplo: Fracciones con distinto denominador: Cuando tenemos fracciones con distinto denominador encontramos fracciones equivalentes a los dados con igual denominador ( es el m.c.m entre los denominadores ) y luego sumamos o restamos como en el caso anterior.

EXPRESIONES DECIMALES Expresión Decimal Exacta: Escribir como numerador el número dado sin la coma y como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número. Luego simplificamos hasta obtener la fracción irreducible. Ejemplos:

EXPRESIONES DECIMALES Expresión Decimal Periódica Pura: Escribir el número sin la coma como numerador y restarle la parte entera y como denominador tantos nueves como cifras decimales tenga el número. Ejemplos:

EXPRESIONES DECIMALES Expresión Decimal Periódica Mixta: Escribir como numerador el número dado sin la coma menos la parte entera seguida de la parte no periódica y como denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo, seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica. Luego simplificamos hasta obtener la fracción irreducible. Ejemplos:

MULTIPLICACION DE ENTEROS REGLA DE LOS SIGNOS Factores de igual signo: El resultado es positivo. + . + = + - . - = + Ejemplos: (+3) . (+4) = +12 (-3) . (-4) = +12 Factores de distinto signo: El resultado es negativo. + . - = - - . + = - Ejemplos: (+3) . (-4) = -12 (-3) . (+4) = -12

DIVISIÓN DE ENTEROS REGLA DE LOS SIGNOS Si los números a dividir tienen igual signo: El resultado es positivo. + : + = + - : - = + Ejemplos: (+8) : (+8) = +1 (-50) : (-5) = +10 Si los números a dividir tienen distinto signo: El resultado es negativo. + : - = - - : + = - Ejemplos: (+15) : (-3) = -5 (-48) : (+12) = -4

MULTIPLICACION DE FRACCIONES Para multiplicar fracciones, primero se simplifica siempre que se pueda y luego se multiplica los numeradores y los denominadores entre sí. Para simplificar se lo puede hacer entre un numerador con un denominador cualquiera. Ejemplo: 2/3 . 9/5 . ¼ = ( simplificación) 1/1 . 3/5 . ½ = 3/10 ¡Cuidado! Este procedimiento de simplificación es sólo válido en la multiplicación.

DIVISION DE FRACCIONES Para resolver la división de dos fracciones , la transformamos en una multiplicación entre la primera fracción (dividendo) y la recíproca o inversa de la segunda (divisor). Luego simplifica (siempre que sea posible). Ejemplo: 25/3 : 5/9 = 25/3 . 9/5 = 5/1 . 3/1 = 15/1

ECUACIONES Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen incógnitas, relacionados mediante operaciones. Ejemplo: 3X+2X+5= -7-8 En dichas expresiones se combinan números con letras. Para sumar o restar expresiones algebraicas, es imprescindible agrupar términos semejantes, (los que tienen la misma letra).

POTENCIACION Potencia: Abreviación que se hace en todas las multiplicaciones en la cual todos los factores son iguales. Comportamiento del cero y del uno como exponentes: _Todo número elevado a la cero es uno. _Todo número elevado a la uno es el mismo número

POTENCIACION EN “Z” REGLA DE LOS SIGNOS La potencia de un número positivo es un número positivo. Ejemplo : La potencia de un número negativo es: Un número positivo si el exponente es par. Ejemplo: Un número negativo si el exponente es impar.

POTENCIACION EN “Q” Para elevar un número racional a un exponente positivo, lo escribimos como fracción y aplicamos la propiedad distributiva de la potenciación con respecto a la división. Para elevar un número racional a un exponente negativo se eleva al opuesto de exponente, el inverso de la base. Para elevar un número racional al exponente cero, no se considera la base porque siempre da uno.

RADICACION EN “Z” REGLA DE LOS SIGNOS La raíz de índice impar y radicando negativo da por resultado un número negativo. _si el índice es par y el radicando es positivo la raíz tiene dos soluciones positivo y negativo. _si el índice es par y el radicando es negativo la raíz no tiene solución en “z”. _si el índice es impar y el radicando es positivo la raíz es positiva. _si el índice es impar y el radicando es negativo la raíz es negativa.

RADICACION EN “Z” La raíz de índice par o impar de un número positivo es positiva, porque si bien la raíz de índice par y radicando positivo tiene dos soluciones, por convención siempre usamos la de resultado positivo, llamada raíz aritmética.

RADICACION EN “Q” Para calcular raíces de números fraccionarios debemos aplicar la propiedad distributiva de la radicación con respecto a la división.