PRODUCTOS NOTABLES ING. MÓNICA LOAYZA

Unas niñas muy precoces, al cuadrado se elevaron. Y como eran muy audaces por dos se multiplicaron. Que ya eran muchas sintieron y por eso se restaron doce veces lo que fueron. Las que al principio empezaron con eso se contentaron y treinta y dos ahora son. Ahora quiero que me digas sin miedo y sin compasión ¿Cuántas eran al principio de este cuento juguetón? Alejandro Bravo Margarita Espinosa

Objetivo Factorizar polinomios y desarrollar productos notables para determinar sus raíces a través de material concreto, procesos algebraicos y gráficos. Destrezas Simplificar polinomios con la aplicación de las operaciones básicas y de sus propiedades

PRODUCTOS NOTABLES Son aquellos productos cuyo desarrollo se conoce fácilmente por simple inspección. Ejemplos DEFINICIÓN

Cuadrado de una suma o binomio cuadrado (a + b) 2 REGLA: El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Cuadrado de una diferencia (a – b) 2 REGLA: El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad. Demostración (a − b) 2 = a 2 − 2 · a · b + b 2 a 2 − 2ab + b 2

Suma por diferencia (a + b) (a – b) REGLA: El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda Demostración:

Taller Aplicar las reglas dadas anteriormente a los siguientes ejemplos: a.(c + d) 2 b.(a + 1) 2 c.(a 2 + b 2 ) 2 d.(a 2 + b 3 ) 2 e.(3x – 1) 2 f.(x 3 – y 3 ) 2 g.(x - 3) 2 h.(x + 2y) 2 i.(6 – a) (6 + a) j.(x 3 + y 3 ) (x 3 + y 3 ) k.(0,2 + a 3 ) (0,2 - a 3 )

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN El producto de dos binomios donde uno de los términos se repite (término común) es igual al cuadrado del término común más la suma algebraica de los términos independientes por el término común más el producto algebraico de los términos independientes. Producto:

CUBO DE UNA DIFERENCIA DE BINOMIOS El cubo de un binomio diferencia es igual al cubo del primer término menos el triple del producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término. Binomio:

CUBO DE UNA SUMA DE BINOMIOS El cubo de un binomio suma es igual al cubo del primer término más el triple del producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término. Binomio:

CUADRADO DE UN TRINOMIO El cuadrado de un trinomio es igual al cuadrado de cada uno de los términos del trinomio más el doble de la suma de los productos de los términos de dos en dos respectivamente. Trinomio:

Producto: PRODUCTO DE TRES BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN El producto de tres binomios donde uno de los términos se repite (término común) es igual al cubo del término común más la suma algebraica de los términos independientes por el cuadrado del término común, más la suma de los productos algebraico de los términos independientes de dos en dos por el término común más el producto algebraico de los tres términos independientes.

EVALUACIÓN