UNIVERSIDAD NACIONAL JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN Facultad de Ingeniería Industrial, Sistemas e Informática EAP Ingeniería Industrial ALUMNAS: FLORES VEGA, SANTIAGO NEMECIO MARIN VILLAVICENCIO, IBETTS YESSENIA RAMIREZ MONTALVO, AYDA MARIBEL DOCENTE: ING. SILVA TOLEDO, VICTOR HUACHO CURSO : INGENIERIA ECONOMICA

Cada oportunidad de inversión, significa realizar un análisis exhaustivo y una de las herramientas para realizar parte de ese estudio es el análisis económico-financiero denominada Tasa Interna de Retorno (TIR) o RO I. Toda organización dentro de sus operaciones cotidianas tiene dos posibilidades de conseguir utilidades. ENTIDADES BANCARIAS INVERTIR EN UN PROYECTO AHORRAR Compra de Bienes Mejorar la línea de producción TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Este método de evaluación económica, consiste en encontrar una tasa de interés (TIR) en la cual se cumplan las condiciones buscadas en el momento de evaluar un proyecto de inversión y que se da cuando se igualan los ingresos y los costos. Conocida también como tasa interna de rendimiento, es un instrumento o medida usada como indicador al evaluar la eficacia de una inversión. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Al evaluar económicamente un proyecto se debe tener en cuenta que si la tasa mínima requerida de rendimiento (TMRR) es menor que la TIR del proyecto, entonces debe aceptarse el proyecto. Esto es: CRITERIO DE ACEPTACIÓN Si TMRR < TIR Si TMRR > TIR Aceptar el proyecto Rechazar el proyecto * TMRR : Tasa Mínima Requerida de Rendimiento PARA UNA SOLA ALTERNATIVA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

 Encuentra una tasa de interés en la cual se cumplen las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversión.  Se respalda del Valor presente (VP) lo cual nos permiten evaluar la rentabilidad de un proyecto de inversión. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) IMPORTANCIA

FORMULAS A EMPLEAR: Fundamento: Costos = Ingresos  CAUE = BAUE (Una Alternativa)  VP I – VP C = 0  VP I /VP C = 1  CAUE B – CAUE A = 0 (Alternativa con Inversión Extra)  VP Neto = 0 TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

 MÉTODO PRÁCTICO Se analiza la formula a emplear y luego se busca el valor obtenido en tabla.  MÉTODO ANALÍTICO Se usa con frecuencia para evaluar proyectos de inversión así como para evaluar mejoras, implantaciones de líneas de producción y probabilidades de tipo práctico llevados a cabo en la industria  MÉTODO TRADICIONAL Se analiza la formula a emplear y se realiza el tanteo correspondiente para encontrar la tasa de interés aproximada considerando en primer lugar una tasa de interés 0%. Se realizan tanto tanteos sucesivos hasta que la cantidad que se encuentre en el lado derecho pase al lado izquierdo TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)  Paso 1: Leer en forma reiterada el problema (de 2 a 3 veces) hasta comprender de qué se trata el mismo; es decir hay que aplicar la abstracción.  Paso 2: Graficar lo analizado o entendido considerando todos los datos e informaciones del problema e identificando la incognita a encontrar.  Paso 3: PLANTEAR la solución del problema utilizando una de las fórmulas para hallar la TIR con una ecuación pertinente.  Paso 4: Calcular o desarrollar la ecuación realizando el primer tanteo, con i = 0%.  Paso 5: Calcular la i aproximada considerando: Si P > L, entonces TIR > i aprox. P < L, entonces TIR < i aprox. PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR- METODO TRADICIONAL

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)  Paso 6: Realizar la cantidad de tanteos que el investigador o analista crea por conveniente realizar hasta que los saldos de ingresos se conviertan en saldos de costos.  Paso 7: Realizar la interpolación respectiva para hallar el valor de la TIR correspondiente.  Paso 8: Emitir las CONCLUSIONES y RECOMENDACIONES producto del trabajo realizado en aras de TOMAR DECISIONES BAJO CERTEZA, que es el fin supremo de la Ingeniería Económica, de la Ingeniería y de la Ingeniería Industrial en particular. Por ejemplo: PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR- METODO TRADICIONAL

PROBLEMA 1 : La empresa “TELAS DE ORO S.A” desea comprar una remalladora industrial que tiene un costo inicial de s/ y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es de s/ Los costos de mantenimiento y operación es de s/. 30/año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a s/. 300/año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión? La tasa mínima requerida de rendimiento es de 15% P =1100 BN =270 S/./año L =100SOLUCIÓN: PASO 1: Comprender el problema PASO 2: Graficar TMRR = 15%

SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL Costos = Ingresos CAUE = BAUE PASO 3: Plantear la solución del problema PASO 4: Cálculos Donde: i = 0% 1100 (A/P, 0%, 6) = (A/F, 0%, 6) 1100 (1/6) = (1/6) 0 = 103,33 Hallamos: i aprox = x 100 = 9,39% 103, (A/P, i, 6) = (A/F, i, 6) (1) “establecido igual a ….” PASO 5: Hallar i aprox INGRESOS

SOLUCIÓN: Probamos con : i = 10% 1100 (A/P,10%,6) = (A/F,10%,6) 1100(0,2296) = (0,1296) 0 = 30,40 (Ingresos) Probamos con : i = 30% 1100 (A/P, 30%, 6) = (A/F, 30%, 6) 1100(0,3784) = (0,0784) 138,40 = 0 (costos) = 13,6 % TIR = 10% + (30% - 10%) ( ) 30,40 30, ,40  Hallando TIR: MÉTODO TRADICIONAL Por Interpolación 30,410% 0TIR -138,430% PASO 6: Realizar tanteos correspondientes PASO 7: Hallar el TIR

SOLUCIÓN: Conclusiones Recomendaciones MÉTODO TRADICIONAL  Se trata de una situación en la cual se compara una sola alternativa.  La alternativa tiene de 6 años de vida útil.  Para la comparación se ha utilizado el método TIR tradicional.  El TIR tiene un valor de 13,6 % y el TMRR es de 15%, por lo tanto, se Rechaza el proyecto.  Se recomienda No comprar la maquinaria de confecciones (remalladora). PASO 8: Realizar las conclusiones y recomendaciones

 Tomando como base la alternativa CON inversión extra: CRITERIO DE ACEPTACIÓN * TMRR : Tasa Mínima Requerida de Rendimiento TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) PARA DOS O MAS ALTERNATIVAS Si TMRR < TIR Se selecciona el proyecto con inversión extra Si TMRR > TIR Se selecciona el proyecto sin inversión extra  Tomando como base la alternativa SIN inversión extra: Si TMRR < TIR Se selecciona el proyecto sin inversión extra Si TMRR > TIR Se selecciona el proyecto con inversión extra

PROBLEMA 2 : Una empresa minera puede utilizar cinco métodos diferentes para la extracción de metales pesados de un arroyo. Los costos de inversión e ingresos asociados con cada método se muestran en la tabla adjunta. Supongo que todos los métodos tienen una vida útil de 10 años con el valor salvamento apreciable y que la TMAR de la empresa es 15%. Determine cuál método deberá utilizarse, mediante la Tasa Interna de Retorno (TIR). CONCEPTOMétodo AMétodo BMétodo CMétodo DMétodo E Costo Inicial (U.S.$) Valor Salvamento(U.S.$) Ingreso Anual BAUE 2059,82511,21992,851989,991833,6 VP ,410009,49997,969216,8 TIR

SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL PASO 1: Comprender el problema PASO 2: Graficar PASO 3: Plantear Costos = Ingresos CAUE = BAUE (A/P, i, 10) = (A/F, i, 10) P = I = 5000/año L = 1000 TMRR = 15% MÉTODO A: PARA UNA SOLA ALTERNATIVA

PASO 4: Cálculos Probamos con : i = 0% (A/P, 0%, 10) = (A/F, 0%, 10) (1/10) = (1/10) 0 = 3600 Probamos con : i = 25% (A/P, 25%, 10) = (A/F, 25%, 10) 15000(0,2801) = (0,0301) 0 = SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL Hallamos: i aprox = x 100 = 24% INGRESOS

Probamos con: i = 50% (A/P, 50%, 10) = (A/F, 50%, 10) 15000(0,5088) = (0,0088) = 0 MÉTODO TRADICIONAL SOLUCIÓN: PASO 2: Graficar P = I = 6000/año L = 2000 MÉTODO B: = 31% TIR = 25% + (50% - 25%) ( ) 828,6 828, ,2  Hallando TIR: Por Interpolación COSTOS

MÉTODO TRADICIONAL SOLUCIÓN: PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE (A/P, i, 10) = (A/F, i, 10) PASO 4: Cálculos Probamos con: i = 0% (A/P, 0%, 10) = (A/F, 0%, 10) (1/10) = (1/10) 0 = Hallamos: i aprox = x 100 = 24,4% INGRESOS

SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL (A/P, 50%, 10) = (A/F, 50%, 10) 18000(0,5088) = (0,0088) = (A/P, 25%, 10) = (A/F, 25%, 10) 18000(0,2801) = (0,0301) 0 = Probamos con: i = 25% Probamos con: i = 50% = 31,1% TIR = 25% + (50% - 25%) ( )  Hallando TIR: Por Interpolación COSTOS INGRESOS

SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL PASO 2: Graficar PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE (A/P, i, 10) = (A/F, i, 10) PASO 4: Cálculos (A/P, 0%, 10) = (A/F, 0%, 10) (1/10) = (1/10) 0 = Probamos con: i = 0% P = I = 7000/año L = -500 MÉTODO C: INGRESOS

SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL (A/P, 18%, 10) = (A/F, 18%, 10) 25000(0,2225) = (0,0425) 0 = (A/P, 30%, 10) = (A/F, 30%, 10) 25000(0,3235) = (0,0235) = 0 Hallamos: i aprox = x 100 = 17,8% Probamos con: i = 18% Probamos con: i = 30% = 24,75% TIR = 18% + (30% - 18%) ( )  Hallando TIR: Por Interpolación INGRESOS COSTOS

SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL PASO 2: Graficar PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE (A/P, i, 10) = (A/F, i, 10) PASO 4: Cálculos (A/P, 0%, 10) = (A/F, 0%, 10) (1/10) = (1/10) 0 = Probamos con: i = 0% P = I = 9000/año L = -700 MÉTODO D: INGRESOS

SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL (A/P, 18%, 10) = (A/F, 18%, 10) 35000(0,2225) = (0,0425) 0 = (A/P, 30%, 10) = (A/F, 30%, 10) 35000(0,3235) = (0,0235) = 0 Probamos con: i = 18% Probamos con: i = 30% Hallamos: i aprox = x 100 = 15,51% = 22,03% TIR = 18% + (30% - 18%) ( )  Hallando TIR: Por Interpolación INGRESOS COSTOS

SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL PASO 2: Graficar PASO 3: Plantear Costo = Ingreso CAUE = BAUE (A/P, i, 10) = (A/F, i, 10 ) PASO 4: Cálculos (A/P, 0%, 10) = (A/F, 0%, 10) (1/10) = (1/10) 0 = Probamos con: i = 0% P = I = 12000/año L = 4000 MÉTODO E: INGRESOS

SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL (A/P, 15%, 10) = (A/F, 15%, 10) 52000(0,1993) = (0,0493) 0 = (A/P, 30%, 10) = (A/F, 30%, 10) 52000(0,3235) = (0,0235) = 0 Probamos con: i = 15% Probamos con: i = 30% Hallamos: i aprox = x 100 = 13,84% = 19,19% TIR = 15% + (30% - 15%) ( ) 1183,6 1183,  Hallando TIR: Por Interpolación INGRESOS COSTOS

SOLUCIÓN: MÉTODO TRADICIONAL PASO 5: Conclusiones  En el problema planteado se evalúan 5 alternativas diferentes.  Se ha aplicado el TIR para la solución de este problema.  Se ha utilizado el método tradicional  La mejor tasa de rendimiento (TIR) está dada por el método B y a la vez tiene el mayor Valor presente(VP).  Como el TIR del método B es mayor al TMRR se acepta el proyecto. PASO 6: Recomendaciones:  Es recomendable utilizar el METODO B, para la extracción de metales de un arroyo, ya que presenta un mayor valor presente(VP) y un TIR superior a los demás métodos.

SOLUCIÓN: DOS O MAS ALTERNATIVAS METODO COSTO INICIAL (U.S.$) INGRESO ANUAL (U.S.$) VALOR DE SALVAMENTO (U.S.$) TIR (Inv. Extra) A B C D E Desarrollo del problema 2, empleando el método del TIR para alternativas m ú ltiples, considerando la alternativa con Inversión Extra

SOLUCIÓN: P = I = 5000/año L = P = I =6000/año L = P = 3000 I =1000/año L = 1000 Costo = Ingreso CAUE = BAUE 3000 (A/P, i, 10) = (A/F, i, 10) MÉTODO A: MÉTODO B: B/A: PASO 2: Graficar PASO 3: Plantear PASO 1: Comprender el problema DOS O MAS ALTERNATIVAS Comparar el Método A y B

PASO 4: Cálculos Probamos con : i = 0% 3000 (A/P, 0%, 10) = (A/F, 0%, 10) 3000 (1/10) = (1/10 0 = Probamos con : i = 30% 3000 (A/P, 30%, 10) = (A/F, 30%, 10) 3000(0,3235) = (0,0235) 0 = SOLUCIÓN: Hallamos: i aprox = x 100 = 26,67% DOS O MAS ALTERNATIVAS INGRESOS

Probamos con: i = 35% 3000 (A/P, 35%, 10) = (A/F, 35%, 10) 3000(0,3683) = (0,0183) 86,6 = 0 SOLUCIÓN: Interpretación = 31,89% TIR = 30% + (35% - 30%) ( ) ,6  Hallando TIR: Por Interpolación DOS O MAS ALTERNATIVAS TIR = 31,89% > 15%Se debe seleccionar el Método B, con Inversión Extra. COSTOS

SOLUCIÓN: P = I = 7000/año L = P = I =6000/año L = P = 7000 I =1000/año L = Costo = Ingreso CAUE = BAUE 7000 (A/P, i, 10) = (-2500) (A/F, i, 10) MÉTODO C: MÉTODO B: C/B: PASO 2: Graficar PASO 3: Plantear PASO 1: Comprender el problema DOS O MAS ALTERNATIVAS Comparar el Método B y C

PASO 4: Cálculos Probamos con : i = 0% 7000 (A/P, 0%, 10) = (-2500) (A/F, 0%, 10) 7000 (1/10) = (-2500) (1/10) 0 = Probamos con : i = 1% 7000 (A/P, 1%, 10) = (-2500) (A/F, 1%, 10) 7000 (0,1056) = (-2500) (0,0956) 0 = s/ SOLUCIÓN: Hallamos: i aprox = x 100 = 0,71% DOS O MAS ALTERNATIVAS INGRESOS

Probamos con: i = 2% 7000 (A/P, 2%, 10) = (-2500) (A/F, 2%, 10) 7000 (0,1113) = (-2500) (0,0913) 7.35 = 0 SOLUCIÓN: Interpretación = 1,75% TIR = 1% + (2% - 1%) ( )  Hallando TIR: Por Interpolación DOS O MAS ALTERNATIVAS TIR = 1,75% < 15% Se debe seleccionar el Método B, sin Inversión Extra. COSTOS

SOLUCIÓN: P = I = 9000/año L = P = I =6000/año L = P = I =3000/año L = Costo = Ingreso CAUE = BAUE (A/P, i, 10) = (-2700) (A/F, i, 10) MÉTODO D: MÉTODO B: D/B: PASO 2: Graficar PASO 3: Plantear PASO 1: Comprender el problema DOS O MAS ALTERNATIVAS Comparar el Método B y D

PASO 4: Cálculos Probamos con : i = 0% (A/P, 0%, 10) = (-2700) (A/F, 0%, 10) (1/10) = (-2700) (1/10) 0 = 1030 Probamos con : i = 7% (A/P, 7%, 10) = (-2700) (A/F, 7%, 10) (0,1424) = (-2700) (0,0724) 0 = SOLUCIÓN: Hallamos: i aprox = x 100 = 6,06% DOS O MAS ALTERNATIVAS INGRESOS

Probamos con: i = 12% (A/P, 12%, 10) = (-2700) (A/F, 12%, 10) (0,1770) = (-2700) (0,0570) = 0 SOLUCIÓN: Interpretación = 10,51% TIR = 7% + (12% - 7%) ( )  Hallando TIR: Por Interpolación DOS O MAS ALTERNATIVAS TIR = 10,51% < 15% Se debe seleccionar el Método B, sin Inversión Extra. COSTOS

SOLUCIÓN: P = I = 12000/año L = P = I =6000/año L = P = I =6000/año L = 2000 Costo = Ingreso CAUE = BAUE (A/P, i, 10) = (A/F, i, 10) MÉTODO E: MÉTODO B: E/B: PASO 2: Graficar PASO 3: Plantear PASO 1: Comprender el problema DOS O MAS ALTERNATIVAS Comparar el Método B y E

PASO 4: Cálculos Probamos con : i = 0% (A/P, 0%, 10) = (A/F, 0%, 10) (1/10) = (1/10) 0 = 2800 Probamos con : i = 9% (A/P, 9%, 10) = (A/F, 9%, 10) (0,1558) = (0,0658) 0 = SOLUCIÓN: Hallamos: i aprox = x 100 = 8,26% DOS O MAS ALTERNATIVAS Probamos con : i = 12% (A/P, 9%, 10) = (A/F, 9%, 10) (0,1770) = (0,0570) 0 = 96 INGRESOS

Probamos con: i = 15% (A/P, 15%, 10) = (A/F, 9%, 10) (0,1993) = (0,0493) = 0 SOLUCIÓN: Interpretación = 12,37% TIR = 12% + (15% - 12%) ( 96 )  Hallando TIR: Por Interpolación DOS O MAS ALTERNATIVAS TIR = 12,37% < 15% Se debe seleccionar el Método B, sin Inversión Extra. COSTOS

PROBLEMAS PROPUESTOS Un inversionista decide establecer un proyecto de inversión, consistente en una granja de crianza de pollos para el consumo humano, para lo cual requiere de una inversión inicial de S/.80,000 y espera que sus ingresos en los 3 primeros años sean de S/.42,000, S/,46,000 y S/.50,000 respectivamente. Su TMRR lo estima en un 15%. Se le pide calcular e interpretar el TIR del proyecto.

PROBLEMAS PROPUESTOS Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación $ mensuales, al final de cada mes durante un año.; al final de ese tiempo, el terreno podrá ser vendido por $ Si el precio al que fue adquirido es de $1’ Hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).

GRACIAS