T IPOS DE D ISCONTINUIDADES Equipo # 5 Uriel Britani Alejandra Hernández Rodríguez Perla Ivonn García Acuña Raúl Ochoa Martínez Luis enrique Laura Lorena Cortes

T IPOS DE D ISCONTINUIDADES

D ISCONTINUIDAD EVITABLE Si una función tiene límite en un punto, pero la función en ese punto tiene un valor distinto: o no existe: Se dice que la discontinuidad es evitable, asignando a la función, en ese punto, el valor del límite:

D ISCONTINUIDAD ESENCIAL O NO EVITABLE Se dice que una función presenta una discontinuidad esencial cuando se produce algunas de las siguientes situaciones: 1- Existen los límites laterales pero no coinciden. 2- Alguno de los límites laterales o ambos son infinitos. 3- No existe alguno de los límites laterales o ambos.

D ISCONTINUIDAD DE PRIMERA ESPECIE En este tipo de discontinuidad existen tres tipos: – DE SALTO FINITO Existen el límite por la derecha y por la izquierda del punto, su valor es finito, pero no son iguales: A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama salto finito, y el salto viene dado por: De salto infinito Si uno de los límites laterales es infinito y el otro finito, tanto si el límite por la izquierda es finito y el de la derecha infinito:

Como en el caso de que el límite por la izquierda sea infinito y por la derecha finito: Se dice que la discontinuidad es de salto infinito. -DISCONTINUIDAD ASINTÓTICA Si los dos límites laterales de la función en el punto x= a son infinitos A este tipo de discontinuidad de primera especie se le llama discontinuidad asintótica, siendo x= a la asíntota.

D ISCONTINUIDAD DE SEGUNDA ESPECIE Si la función no existe en uno de los lados del punto, o no existen alguno, o ambos, de los límites laterales de la función en ese punto, se dice que la función presenta una discontinuidad de segunda especie en ese punto. Existen diferentes Tipos de Funciones Discontinuas tales como: (Ejemplo 2): 1- Discontinuidad evitable: Una función tiene una discontinuidad evitable, en un punto a, si existe límite de la función en el punto, a, pero o no coincide con el valor de la función, f(a), o a no pertenece al dominio de f. Es decir, verifica 2ª pero no se cumple 1º o 3ª.

2- DISCONTINUIDAD INEVITABLE O DE PRIMERA ESPECIE. Si existen los límites laterales en un punto, pero no coinciden, la discontinuidad se llama de salto. El salto (finito) es la diferencia entre estos valores (en valor absoluto). Cuando uno de los límites laterales de infinito se trata de una discontinuidad de salto infinito. Ejemplo. a) la función signo en x = 0 presenta una discontinuidad de salto 2, pues y el salto es 1-(-1)=2. b) La función f(x) = 1/x es discontinua en 0 de salto infinito.

3- Discontinuidad esencial o de segunda especie. Si no existe alguno de los límites laterales la discontinuidad se dice de 2ª especie, o esencial. Ejemplo. tiene una discontinuidad esencial en 0. es decir no existen ni los límites laterales pues “oscilan entre 1 y -1” (Tipos de Discontinuidades)

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