Tema 2. Parámetros estadísticos

Indice 1. Parámetros estadísticos. Tipos: 1.1 Medidas de centralización(medias y moda) 1.2 Medidas de posición(mediana, cuartiles y centelles) 1.3 Medidas de dispersión(rango,rango intercuartílico, desviación media, varianza, desviación típica) 1.4 Medidas de forma (coeficiente de asimetría y coeficiente de apuntamiento) 2. Interpretación de la media y desviación típìca: 2.1 Desigualdad de TCHEBICHEFF 2.2 Coeficiente de variación 3. Transformaciones(suma y producto) en un conjunto de datos estadísticos.

1.Parámetros estadísticos. Un parámetro es un número que resume la ingente cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población. Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad. Tipos: -Medidas de centralización: Indican los valores más representativos de un conjunto de datos: Medias: la suma ponderada de los valores de la variable por sus frecuencias relativas. Modas: es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.

Interpretación de la media y desviación típica: La media es una medida de tendencia central igual al promedio. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación típica se representa por σ.

Ejemplo Para ilustrar este resultado, supongamos que los artículos de Wikipedia tienen una extensión media de 1000 caracteres y una desviación típica de 200 caracteres. De la desigualdad de Chebyshov, usando k = 2, se deduce que al menos el 75% de los artículos tendrán una extensión comprendida entre 600 y 1400 caracteres. Otra consecuencia del teorema es que para cada distribución de media μ y desviación típica finita σ, al menos la mitad de sus valores se concentrarán en el intervalo (μ-√2 σ, μ+√2 σ).

- Medidas de posición: Es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta: Mediana: representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. Cuartiles: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Centiles: son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Son las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc. - Medidas de dispersión: Muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la mediana media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos: Rango: es la media del menor y mayor valor, o la mitad del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor.

Rango intercuartílico: diferencia entre el tercer y el primer cuartil de una distribución. Se usa para construir los diagramas de caja y bigote que sirven para visualizar la variabilidad de una variable y comparar distribuciones de la misma variable; además de ubicar valores extremos. Desviación media: es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media. Varianza: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. Desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza, es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. - Medidas de forma: Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución normal. Coeficiente de asimetría: Coeficiente de apuntamiento:

Medidas de asimetría ● Coeficiente de asimetría de R.A. Fisher ● El coeficiente de asimetría de Fisher es la expresión anterior dividida por el cubo de la desviación típica.

Medidas de asimetría ● Coeficiente de asimetría de Pearson ● El coeficiente está pensado para distribuciones campaniformas, unimodales y moderadamente asimétricas.

Medidas de asimetría ● Coeficiente de asimetría de Bowley

Medidas de asimetría ● Coeficiente absoluto de asimetría

Medidas de apuntamiento o curtosis ● Las medidas de curtosis se aplican para distribuciones campaniformas, unimodales y simétricas o moderadamente asimétricas. ● Las medidas de curtosis estudian la distribución de frecuencias en la zona central de la distribución. Una concentración de frecuencias alta en esta zona da una distribución más apuntada.

Medidas de apuntamiento o curtosis ● Para estos estudios hay que definir un tipo de distribución como referencia. ● Distribución normal: ● Una distribución más apuntada que la normal es leptocúrtica. ● Una distribución menos apuntada que la normal es mesocúrtica.

Medidas de apuntamiento o curtosis ● El coeficiente de apuntamento o curtosis ● Para calcular el momento se puede usar la expresión en función de los momentos respecto al origen (apéndice del capitulo 3).

Ejemplo de desviación típica Ejercicios de desviación típica Calcular la desviación típica de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

2.1 Desigualdad de TCHEBICHEFF En probabilidad, la desigualdad de Chebyshev (habitualmente también escrito como "Tchebycheff") es un resultado que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática. La desigualdad recibe su nombre del matemático ruso Pafnuti Chebyshev. Si X es una variable aleatoria de media μ y varianza finita σ², entonces, para todo número real k > 0,

2.2 Coeficiente de variación El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media. El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes: El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas. Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí. La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor.

3.Transformaciones(suma y producto) en un conjunto de datos estadísticos. SUMA Cuando te piden que calcules la desviación típica de una serie de valores, una vez hecho esto después te piden la transformación de esos valores sumando cualquier número y para no volver a realizar la desviación típica se le suma ese valor a la desviación típica anterior y te dará el mismo valor.