Sistemas de ecuaciones Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas “x”, “y”, son dos ecuaciones de la forma: Por ejemplo: connúmeros reales
Solución de un sistema La solución de un sistema es un par de números, un valor para “x” y un valor para “y” tales que para ellos se verifican las dos ecuaciones simultáneamente. La solución del sistema anterior es x = 1 ; y = 3 5·1 – 2·3 = 5 – 6 = -1 4·1 + 3 =4 + 3 = 7
Métodos de resolución Método de sustitución: se despeja una incógnita en una ecuación, se sustituye en la otra y se resuelve la ecuación resultante. Método de reducción: se igualan los coeficientes de una incógnita, salvo el signo, multiplicando las ecuaciones por números adecuados, se suman las ecuaciones para eliminar dicha incógnita y se resuelve la ecuación resultante.
Método de sustitución Resolvamos : Despejamos y en la segunda ecuación: Sustituimos en la primera ecuación : Resolvemos: Calculamos la otra incógnita: y = 7 – 4·1 = 7 – 4 = 3 Concluimos que la solución es: x = 1, y = 3
Método de reducción Resolvamos : Multiplicamos la primera ecuación por 1 y la segunda por 2: Sumando miembro a miembro esas ecuaciones obtenemos:
Método de reducción En el sistema anterior vamos a eliminar la “x” Sumamos : Concluimos que la solución del sistema es: x = 1, y = 3