PPTCEL009FS11-A16V1 Clase Mecánica II: movimiento circunferencial uniforme

Resumen de la clase anterior La fuerza se aplica en el punto de giro Es nulo cuando La fuerza se aplica paralela al brazo Torque Equilibrio rotacional Suma de los torques es cero puede producir en un cuerpo rígido Rotación Traslación Leyes de Newton FUERZA

Aprendizajes esperados Caracterizar el movimiento circunferencial uniforme. Aplicar los conceptos de periodo, frecuencia, velocidad angular, velocidad tangencial, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta a la solución de problemas. Aplicar la ecuación de transmisión de movimiento a la solución de problemas.

Pregunta oficial PSU Un disco describe un movimiento circunferencial uniforme en torno a su centro O, y sobre él se pinchan tres alfileres, P, Q y R, como se muestra en la figura. Al respecto, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) La rapidez angular de P es mayor que la de Q. B) La rapidez tangencial de Q es mayor que la de R. C) La aceleración centrípeta de R es de mayor magnitud que la de P. D) La rapidez angular de Q es mayor que la de R. E) La aceleración centrípeta de Q es de mayor magnitud que la de R. Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, proceso de admisión 2014.

1. Movimiento circunferencial uniforme 2. Transmisión de movimiento Págs.: Cap. 2

1. Movimiento circunferencial uniforme 1.1 Características Movimiento en que un cuerpo gira equidistante a un punto central, barriendo ángulos iguales en tiempos iguales. Pág. 32 Cap. 2

1.1 Características Es el tiempo que tarda una partícula en dar una vuelta completa. Donde: n : número de vueltas t : tiempo Unidades para el periodo S.I.: [s] C.G.S.: [s] Periodo ( T ) 1. Movimiento circunferencial uniforme

1.1 Características Es el número de vueltas o revoluciones por unidad de tiempo. Donde: n : número de vueltas t : tiempo Unidades para la frecuencia S.I.: [Hz] Frecuencia ( f ) 1. Movimiento circunferencial uniforme

1.2 Relación entre frecuencia y periodo Simplificando, para 1 vuelta ( n =1) demora un tiempo T ( T = periodo). Por lo tanto: 1. Movimiento circunferencial uniforme

1.3 Radián Para medir el ángulo barrido por la partícula al girar usaremos una unidad llamada radián. Radián: es el ángulo del centro que se corresponde con un arco de longitud igual al radio. R R R 1 radián 1. Movimiento circunferencial uniforme

1.4 Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes Para transformar ángulos de un sistema a otro, se puede ocupar la siguiente proporción 1. Movimiento circunferencial uniforme

1.4 Equivalencias entre grados sexagesimales y radianes Utilizando la equivalencia resuelve: En radianes: 180°=  90° = x En radianes: 180°=  45° = x En radianes: 180°=  30° = x Para transformar ángulos de un sistema a otro, se puede ocupar la siguiente proporción 1. Movimiento circunferencial uniforme

1.5 Velocidad y rapidez angular La velocidad angular ( ) es un vector perpendicular al plano de movimiento. Su módulo es la rapidez angular ( ), que es el ángulo descrito por unidad de tiempo. Donde θ : ángulo barrido. t : tiempo demorado. 1. Movimiento circunferencial uniforme Pág. 33 Cap. 2

1.6 Velocidad y rapidez tangencial La velocidad tangencial ( ) es una magnitud vectorial, relacionada con el desplazamiento en el tiempo. Su módulo, la rapidez tangencial ( ), se define como el cociente entre el arco recorrido por la partícula y el tiempo empleado en cubrir dicha distancia. 1. Movimiento circunferencial uniforme Pág. 34 Cap. 2

1.6 Velocidad y rapidez tangencial La rapidez tangencial es posible determinarla utilizando cualquiera de las siguientes relaciones: 1. Movimiento circunferencial uniforme V V V V V V V V

Ejercicio 4. Un móvil demora 3 segundos en recorrer un cuarto de una circunferencia de 2 [m] de radio. Si se mueve con MCU, ¿cuál es su rapidez angular y tangencial? Ejercicio 4 guía Mecánica II: movimiento circunferencial uniforme A Aplicación Rapidez angular Rapidez tangencial A) B) C) D) E)

1.7 Aceleración centrípeta A pesar que el módulo de la velocidad es constante, la velocidad como vector es variable en el tiempo, lo que implica la existencia de una aceleración; esta es llamada aceleración centrípeta ( ) y corresponde a un vector que apunta siempre hacia el centro de rotación. 1. Movimiento circunferencial uniforme acac Pág. 35 Cap. 2

1.8 Fuerza centrípeta Si consideramos la masa del cuerpo en rotación y debido a que está sometido a una aceleración, por la segunda ley de Newton ( F = m · a ) el cuerpo también está sometido a una fuerza; esta es llamada fuerza centrípeta y tiene la misma dirección y sentido de la aceleración centrípeta. 1. Movimiento circunferencial uniforme Pág. 37 Cap. 2

Ejercicio 12. Un motociclista toma una curva recorriéndola con MCU. Si el radio de curvatura es de 25 [m], su masa total (incluida la moto) es de 250 [kg], el coeficiente de roce estático entre la superficie y los neumáticos es 0,95 y la fuerza de roce lateral que ejerce el suelo sobre los neumáticos es de [N], ¿con qué rapidez, en, se mueve el piloto? (Desprecie la inclinación de la moto al girar). A)10 B)15 C)25 D)36 E)54 Ejercicio 12 guía Mecánica II: movimiento circunferencial uniforme E ASE

1.9 Fuerza centrífuga No es una fuerza real, sino que es el resultado del efecto de la inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curvilíneo. 1. Movimiento circunferencial uniforme Pág. 37 Cap. 2

1.9 Fuerza centrífuga Para las personas que están dentro del juego giratorio, una fuerza dirigida hacia afuera, respecto del centro de rotación, las mantienen pegadas a la pared. Esta fuerza es tan real para ellos como la fuerza de gravedad. La fuerza centrífuga depende del marco de referencia en que se observe. 1. Movimiento circunferencial uniforme

2. Transmisión de movimiento 2.1 Características generales Consideremos dos ruedas A y B, conectadas mediante algún elemento como muestra la figura. Si las ruedas giran sin resbalar, se cumple que las magnitudes de las velocidades tangenciales en un punto de los bordes de cada rueda son iguales. Si reemplazamos la fórmula de velocidad tangencial v = ω· R, nos queda: AB B A Pág. 38 Cap. 2

Ejercicio 10. Se tienen dos engranajes unidos por una cadena de transmisión de movimiento. El engranaje 1 tiene menor radio, pero mayor velocidad angular que el 2. Si se considera un punto A en el borde del engranaje 1 y un punto B en el borde del engranaje 2, es correcto afirmar que I) la aceleración centrípeta que experimenta el punto A es mayor que la experimentada por el punto B. II) la velocidad tangencial del punto A es menor que la del punto B. III) la rapidez tangencial del punto A es mayor que la del punto B. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III Ejercicio 10 guía Mecánica II: movimiento circunferencial uniforme A Comprensión

Ejercicio 7. Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m], con una rapidez de 20. ¿Cuál es el valor de la fuerza lateral que los rieles deben ejercer sobre un carro de [kg], para que este logre girar? A) 10 [kN] B) 20 [kN] C) 25 [kN] D) 50 [kN] E) 250 [kN] Ejercicio 7 guía Mecánica II: movimiento circunferencial uniforme B Aplicación

Pregunta oficial PSU Un disco describe un movimiento circunferencial uniforme en torno a su centro O, y sobre él se pinchan tres alfileres, P, Q y R, como se muestra en la figura. Al respecto, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) La rapidez angular de P es mayor que la de Q. B) La rapidez tangencial de Q es mayor que la de R. C) La aceleración centrípeta de R es de mayor magnitud que la de P. D) La rapidez angular de Q es mayor que la de R. E) La aceleración centrípeta de Q es de mayor magnitud que la de R. Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, proceso de admisión C Comprensión

Tabla de corrección ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 1 E Mecánica Aplicación 2DMecánicaComprensión 3DMecánicaComprensión 4AMecánicaAplicación 5CMecánicaAplicación 6 A Mecánica Aplicación 7BMecánicaAplicación 8DMecánicaAplicación 9 B Mecánica Aplicación 10AMecánicaComprensión

Tabla de corrección ÍtemAlternativaUnidad temáticaHabilidad 11 A Mecánica Comprensión 12EMecánicaASE 13BMecánicaComprensión 14BMecánicaComprensión 15DMecánicaAplicación 16 D Mecánica Comprensión 17DMecánicaComprensión 18BMecánicaReconocimiento 19 E Mecánica ASE 20AMecánicaASE

Síntesis de la clase MCU Velocidad angular constante Posee Velocidad tangencial variable Transmisión de movimiento Igual rapidez tangencial Rapidez tangencial constante Rapidez angular constante Aceleración centrípeta variable Fuerza centrípeta variable Su módulo es constante

Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Mecánica III: inercia rotacional, momento angular

Propiedad Intelectual Cpech RDA: ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Área Ciencias: Física