MODULACIÓN EN Frecuencia y Fase

Sumario 1.Frecuencia de una señal periódica y frecuencia instantánea. 2.Modulación de fase (PM) y Modulación de frecuencia (FM). 3.Determinación de la frecuencia instantánea para una señal modulada en fase y en frecuencia. 4.Análisis de una señal modulada en fase y en frecuencia cuando la modulante es una señal senusoidal. 5.Espectro de frecuencia de una señal modulada en frecuencia. 6.Potencia asociada a una señal con modulación de ángulo.

Frecuencia de una señal periódica y frecuencia instantánea Una señal periódica es aquella que se repite cada T segundos. Por ejemplo, se puede representar por la expresión: Por ejemplo, se puede representar por la expresión: La Frecuencia puede ser lineal (f) o angular (w).

Justificación del uso de la Modulación de Frecuencia En la modulación AM la información se coloca en la amplitud de la señal portadora. Esto es un inconveniente a la hora de recuperar la información pues la misma se contamina fácilmente con el ruido que se agrega en la amplitud. Ante este es posible hacer varia la frecuencia de la señal y mantener constante la amplitud, dando origen a la FM.

Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia Sea la ecuación: Si en la ecuación anterior se considera que el ángulo de fase no es constante sino que puede ser considerado como una función del tiempo, se tiene: Al hacer variar φ(t) en esta ecuación, se tendrá una dependencia del tiempo “t” de la fase de la ecuación. Se tiene en este caso una señal modulada en ángulo.

Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia Consideremos la ecuación: donde k p es constante y m(t) es la modulante, entonces la señal modulada es: Esta ecuación representa una señal modulada en fase y se denota como g PM (t) Fase de la señal

Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia El índice de modulación de la señal modulada en fase se puede determinar como: El índice de modulación representa la máxima desviación de fase que puede darse a la función g PM (t) y está dado por el valor máximo de la amplitud de la modulante por la constante k P

Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia Considere ahora que  (t) está dado como la integral de la función m(t), entonces se tiene: Como vimos previamente: Si se remplaza por la ecuación previa, se tiene: Esta ecuación representa la señal modulada en frecuencia y se denota por g FM (t)

Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia El índice de modulación de la señal modulada en frecuencia se determina por: El índice de modulación está dado por el máximo valor positivo de la integral de la modulante por el factor de escala k f

Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia En resumen, se tiene que las ecuaciones que definen las técnicas de modulación angular y su índice de modulación son: TécnicaEcuación Índice de Modulación MODULACIÓN EN FASE MODULACIÓN EN FRECUENCIA

Ejercicio de FM Una señal modulada en FM esta dada por :Y(t) = 100 cos( 2π* 10 8 t + 20 sen 2π*10 3 t), determine: a) La frecuencia de la portadora sin modular b) la frecuencia moduladora en Hertz c) índice de modulación β d) La máxima desviación de frecuencia en Hz. e) La potencia de la señal disipada en una resistencia de 50 ohmios.

Frecuencia instantánea para una señal modulada en fase y en frecuencia Considérese la ecuación: Si se toma que  (t)=w c t +  (t), se tiene: La frecuencia instantánea de la ecuación anterior, se define como: Esta ecuación expresa que la frecuencia instantánea es igual a la variación respecto al tiempo del ángulo de la función

Frecuencia instantánea para una señal modulada en fase y en frecuencia Aplicando este criterio a la modulación en fase se tiene: Esta ecuación permite determinar la frecuencia instantánea para una señal modulada en fase