Resolución de ecuaciones de primer grado El objetivo es que sepáis resolver cualquier tipo de ecuación de primer grado y entender qué es la solución de una ecuación.
En esta unidad estudiaremos: 1) Qué es una ecuación. 2) Cuáles son las partes de una ecuación. 3) Qué es la solución. 4) Cómo se resuelve una ecuación. 5) Cómo se comprueba la solución.
¿Qué es una ecuación? Es una igualdad algebraica (con letras y números) que se verifica para ciertos valores de las letras a las que llamamos incógnitas. Ejemplo: (3 + x) = (1 – x) Esta igualdad es cierta si x = -1 pero cuesta trabajo verlo. Por eso hay que aprender a resolver ecuaciones.
Partes de la ecuación: Una ecuación consta de un primer miembro, un signo igual y un segundo miembro. = Los dos miembros son como dos hermanas gemelas. Para que sigan siendo iguales, lo que se le haga a una se le tiene que hacer a la otra.
Ejemplo: 5x – 8 = 2 Sumamos el mismo número a los dos miembros: Dividimos por cinco los dos miembros: Ya sabemos el valor de la x. 5x = 2 5x = 10 = 105x : 5 x = 2
Solución de una ecuación: La solución de una ecuación es el valor de la letra que hace que la igualdad sea cierta.
Cómo se resuelve una ecuación: Supongamos que tenemos una ecuación de lo más complicada, con paréntesis y denominadores. Si no los tuviera, nos saltaríamos el paso correspondiente. Hay que seguir, por orden, los siguientes pasos:
Próximos pasos Primero quitamos paréntesis, aplicando la propiedad distributiva: 2(x + 3)/5 – 3(x+2)/2 = -4 (2x + 6)/5 – (3x + 6)/2 = -4
Próximos pasos Segundo quitamos denominadores, multiplicando por 10 que es el m. c. m. de los denominadores: (2x + 6)/5 – (3x + 6)/2 = · 2(2x + 6) – 5(3x + 6) = -40
Próximos pasos Volvemos a quitar paréntesis, aplicando la propiedad distributiva: 2(2x + 6) – 5(3x + 6) = -40 4x + 12 – 15x – 30 = -40
Próximos pasos Reducimos términos semejantes y trasponemos términos: 4x + 12 – 15x – 30 = x – 18 = x = x = -22
Próximos pasos Finalmente despejamos la incógnita: -11x = -22 x = -22 : (-11) x = 2
Cómo se comprueba la solución: Sustituimos el valor de la letra en la ecuación: 2(x + 3)/5 – 3(x+2)/2 = -4 2(2 + 3)/5 – 3(2 + 2)/2 = -4 2·5/5 – 3·4/2 = -4 10/5 – 12/2 = -4 2 – 6 = -4 Ya está comprobada.