MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

METODOS ESTADISTICOS SEGÚN EL NIVEL DE MEDICIÓN CUALITATIVA NOMINAL Porcentajes Moda Graficas de pastel Graficas de barras Estadística no parametrica CUALITATIVA ORDINAL Mediana Percentiles Rango Estadística No paramétrica NUMERICO INTERVALO O RAZON Promedios o media aritmética Cuartiles Desviación estándar o típica Histograma con curva

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA MODA MEDIANA

Media o Promedio Expresa como los datos se agrupan alrededor de uno central o promedio. Es la medida mas popular.

MEDIA O PROMEDIO Suma de las observaciones Media = Número de observaciones Media =

La media Se tienen 6 niños y se desea conocer el promedio o la media de edad. Nombre Edad José 7 Maria 3 Luis 9 Marta 2 Lucy 4 Pedro 6 7 3 9 2 4 6 5.16

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL  

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: La media Cuando son muchas observaciones, estas se pueden resumir en una tabla de frecuencias. Supongamos que el número de hijos en una muestra de 16 empleados fuera el siguiente: NUMERO DE HIJOS 0 1 2 3 NUMERO DE EMPLEADOS 3 4 7 2 16 empleados

Calcular el promedio para cada variable El promedio de edad es de años El promedio de créditos es de El promedio de calificaciones es de Edad 18 21 30 17 16 20 24 Materia Créditos Calificación Bioquímica 5 3.8 Anatomía 2 4.1 Epidemiología 2 4.5 Investigación 3 4.3 Ética 1 3.9 Patología 2 3.5 Ingles 1 4.2

La mediana La mediana (Me) es el “valor central”, el valor del medio después de ordenar los datos Para hallar la mediana de una distribución debemos: 1. Ordenar las observaciones en orden ascendente. 2. Si el número de observaciones n es impar, M es la observación central de la lista ordenada. Me se halla contando (n+1)/2 observaciones desde el comienzo de la lista. 3. Si el número de observaciones n es par, Me es la media de las dos observaciones centrales de la lista ordenada.

Numero. de observaciones es impar MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: La mediana Los salarios de siete empleados fueron los siguientes (en 1000s) : 28, 60, 26, 32, 30, 26, 29. ¿Cuál es la mediana? Ejemplo: Numero. de observaciones es impar Primero, ordenar los salarios. Luego, localizar el valor en el medio. 26, 26, 28, 29, 30, 32, 60

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Numero de observaciones es par La mediana Supongamos que se agrega al grupo el Salario de un empleado más ($31,000). ¿Cuál es la mediana? Ejemplo: Numero de observaciones es par Primero, ordenar los salarios. Luego, localizar el valor en el medio. Hay dos valores en el medio! 26,26,28,29, 30,31,32,60 26,26,28,29, 30,31, 32,60 29.5,

Talla 181,180,176,175,170,168,168,162,160,158,155,154,150 MEDIANA = N+1 2 PROMEDIO=  Talla i 2157 = 166cm n 13 El 50% de los niños tienen estaturas menores a 168 cm y el otro 50% estaturas mayores a 168 cm

Calcule la mediana de cada variable e interpretelo Edad 18 21 30 17 16 20 24 EDAD 16 17 18 20 21 24 30 Materia Créditos Calificación Bioquímica 5 1 3.8 Anatomía 2 1 4.1 Epidemiología 2 2 4.5 Investigación 3 2 4.3 Ética 1 2 3.9 Patología 2 3 3.5 Ingles 1 5 4.2 3.5 3.8 3.9 4.1 4.2 4.3 4.5

La interpretación de la mediana (agregue el valor) El 50 % de los alumnos tienen edades menores a años y el otro 50 % tienen edades igual o mayor a años El 50 % de los alumnos tienen créditos menores de y el otro 50 % tienen créditos mayores o iguales a El 50% de los alumnos tienen calificaciones menores a y el otro 50% calificaciones mayores o iguale a

Media y Mediana La media es sensible a observaciones extremas La mediana solo es sensible a cambios en su entorno que la cruzan. Por ello, se dice que la mediana es un estimador robusto de la tendencia central. La media y la mediana de una distribución simétrica se encuentran muy cerca. Si la distribución es exactamente simétrica, la media y la mediana coinciden. Si la distribución es asimétrica, la media queda desplazada hacia la cola más larga del histograma de la distribución.

La moda La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia en un grupo de observaciones. La moda En un conjunto de observaciones puede haber más de una moda

La moda Ejemplo El gerente de una tienda de ropa posee la siguiente información sobre la talla de los pantalones que se vendieron ayer: 31, 34, 36, 33, 28, 34, 30, 34, 32, 40. El modo es 34 En muchos casos, la moda nos da información mas valiosa que la mediana: 33.2.

Encuentre e interprete la moda de cada variable Edad 18 21 30 17 16 20 24 Materia Créditos Nota Bioquímica 5 3.8 Anatomía 2 4.1 Epidemiología 2 4.5 Investigación 3 4.3 Ética 1 3.9 Patología 2 3.5 Ingles 1 4.2

Interpretación de la moda No existe moda en la edad El crédito que tiene mayor frecuencia es No existe moda en las calificación.

Calculo de la media cuando esta agrupada por frecuencias

Si tenemos muchos datos, por ejemplo 30 o 40, la fórmula anterior aunque es válida no es práctica pues hay que sumar 40 número y luego dividir por 40, en este caso lo que se hace es crear la tabla estadística asociada a los datos y aplicar la fórmula: Donde X= media x= dato cualquiera F: frecuencia n= numero total de datos o sumatoria de frecuencias

De la siguiente distribución de frecuencias calcule la media

Interpretación: La edad promedio de los empleados es de 24.27 años. Sustituyo la formula 364 = 24.27 15 Interpretación: La edad promedio de los empleados es de 24.27 años.

Comparaciones entre las diferentes medidas. Las tres medidas de tendencia central, la media, mediana y moda, no son igualmente útiles para obtener una medida de tendencia central. Por el contrario, cada una de estas medidas tiene características que hacen que su empleo sea una ventaja en ciertas condiciones y en otras no.

La mediana suele ser la medida preferida cuando se emplea una escala ordinal, estas son las situaciones donde el valor asignado a cada caso no tiene otro significado más que el indicar el orden entre los casos. Por ejemplo saber en una clase cuales alumnos están dentro del 50% con mejores notas y cuales dentro del 50% con peores notas.

También se suele preferir la mediana cuando unos pocos valores extremos distorsionan el valor de la media. Por ejemplo si tengo 9 personas con 0 ingresos y uno sola que tiene ingresos de 10 unidades, la media me puede dar a entender que la mayoría recibe 1 unidad, cuando esto no es real.

La moda en ciertas condiciones puede ser la más apropiada, por ejemplo cuando se quiere información rápida y cuando la precisión no sea un factor especialmente importante.

Un aspecto interesante entre las tres medidas es su comportamiento referente a la simetría que toma una distribución. Cuando las distribuciones son simétricas, sin sesgo, caso de la distribución Normal que tiene forma de campana, “la media, la mediana y la moda coinciden”.

Si la distribución es asimétrica con sesgo positivo, hay más datos hacia la izquierda de la media, entonces “la media es mayor que la mediana y esta mayor que la moda”. Si ocurre lo contrario, el sesgo es negativo, entonces “la media es menor que la mediana y ésta menor que la moda”

Tarea en dos partes Elabore un diagrama de flujo para establecer los pasos que se siguen en SPSS para obtener e interpreta la moda, mediana y media con los datos que se presentan a continuación. Calcule e interprete la moda, la media y la mediana según el ejemplo descrito en las siguientes diapositivas:

Para obtener la moda la media y la mediana entre otros estadísticos siga estos pasos:

Para obtener la moda la media y la mediana entre otros estadísticos siga estos pasos:

DECLARE LA SIGUIENTES VARIABLES EN SPSS

DECLARE LOS SIGUIENTES INDICADORES PARA LAS VARIABLES GRADO Y TURNO

COPIE LOS SIGUIENTES DATOS EN SPSS

Para obtener la moda la media y la mediana entre otros estadísticos siga estos pasos:

Elija la variable y luego presione el boton estadisticos

Señale los siguientes elementos y presione la tecla continuar Señale los siguientes elementos y presione la tecla continuar. Finalmente aceptar (ok)

Copie e interprete

Obtenemos lo siguiente Estadísticos EDAD DEL EMPLEADO N Válidos 15 Perdidos Media 24.27 Mediana 23.00 Moda 22 Suma 364 Interpretaciones: La edad promedio de los empleados es de 24.27 años. El 50 % de los empleados tienen edades menores a 23 años y el otro 50% tienen edades mayores a 23 años. Moda: La edad que tiene mayor frecuencia es de 22 años.

¿Cómo se hace? Modifico la tabla (letra tipo etc) Copio y pego la información en power point Le agrego titulo fuente etc. Escribo la interpretación

Para obtener el histograma en spss Analizar Estadísticos descriptivos Frecuencias Elije la variable Presiona el botón grafica (chart) Señala histograma con curva Continuar Aceptar (ok) Entre al editor de gráficos y modifique la letra Copie la grafica y péguela en word o power point Interprete la media

En promedio cada dato se desvía de la media 5.063 años. Gráfica 1 Edad de los empleados de x compañía, 2016.1 Interpretación: La edad promedio de los empleados es de 24.27 años. En promedio cada dato se desvía de la media 5.063 años. Fuente: Estudio sobre ausentismo, 2016.1

TAREA Elabore los ejemplos anteriores en spss También calcúlelos a mano Calcule media, moda y mediana para las variables numéricas e interprételas.

Tabla 1 edad del empleado de la empresa x, 2016. N Válidos 15 Perdidos Mediana 23.00 Moda 22 Fuente: Estudio sobre ausentismo, 2016. Interpretacion: El 50% de los empleados tienen una edad menor a 23 años y el otro 50% mayor a 23 años. La edad que tiene mayor frecuencia es de 22 años

Grafica 1 Edades de los empleados de X empresa, 2016. Interpretación: El promedio de edad es de 24.27 años y se desvia en promedio de la media 5.03 Fuente: Estudio sobre ausentismo, 2016.