CURVAS DE TRANSICIÓN Clotoide Enlace

CURVAS DE TRANSICIÓN Elementos: V: Vértice de la curva. Le : Longitud espiral Δ : Angulo de deflexión. Lc : Longitud arco de círculo α : Angulo entre rectas o tangentes. Xc, Yc : Coord. Rectangulares, EC o CE Өe : Angulo tangencial en el EC o CE. Cl, φe : Coord. Polares, EC o CE γ : Angulo al centro del arco circular K : Abscisa del centro del círculo O : Origen del circulo. D : Desplazamiento del círculo Rc : Radio de la curva circular Tt: Subtangente total (clotoide+círculo) TE : Unión tangente-espiral T: Subtangente de la clotoide EC : Unión espiral-círculo TL: Tangente larga dla clotoide CC : Centro de la curva circular U: Subtangente corta de la clotoide EC : Unión círculo-espiral N: Normal ET : Unión espiral-tangente G: Subnormal

CURVAS DE TRANSICIÓN

CURVAS DE TRANSICIÓN Fórmulas para el cálculo: Los datos básicos son Rc, Le y ∆ La figura anterior muestra el arco de clotoide entre el TE y el EC En un PSC situado a L metros del TE, se obtienen las siguientes fórmulas: Radio de curvatura en PSC=R En el EC (o CE) R = Rc Ángulo tangencial en un PSC = θ En el punto EC (o CE)

CURVAS DE TRANSICIÓN Coordenadas Cartesianas de un PSC (X e Y) Dividiendo θ entre θe se obtiene Los valores de los ángulos están en radianes. El Punto Característico: R=L=A En este punto θ=L/2R=L/2L=0,5 radianes = 28ª38´52,4”

CURVAS DE TRANSICIÓN El desarrollo en serie de cosθ es:

CURVAS DE TRANSICIÓN Del mismo modo, el desarrollo en serie de senθ es:

En el punto EC (o CE) se cumple que: CURVAS DE TRANSICIÓN En el punto EC (o CE) se cumple que: Estando θe en radianes.

CURVAS DE TRANSICIÓN Coordenadas Polares de un PSC (Φ, C) C = cuerda En el punto EC (o CE): Ubicación del arco circular: El centro del arco del círculo se puede ubicar respecto del TE (o ET) mediante las distancias K y Rc+D, donde: K= abscisa del centro del círculo D= desplazamiento del círculo o retranqueo Rc= radio del círculo En la figura de la clotoide enlace se observa que: En la misma figura se observa que:

CURVAS DE TRANSICIÓN Si en las ecuaciones anteriores se reemplaza Xc y Yc por las expresiones deducidas anteriormente, se desarrolla en serie el coseno y el seno de θe y se sustituye Rc =Le/2θe, se obtienen las siguientes expresiones: La distancia D es el desplazamiento que debe efectuarse en la curva circular respecto de la tangente para poder introducir la clotoide. Cuando D es muy pequeño, lo cual ocurre en curvas de radios muy grandes, la diferencia entre la curva circular simple y la curva con clotoide es muy pequeña. Normalmente se considera que cuando D≤0,10, la curva de transición tiene poca significación.

Elementos del Arco Circular CURVAS DE TRANSICIÓN Ubicación del TE (o ET) En la figura clotoide enlace, se puede observar que: Entonces: Ubicación del CC Entonces: Elementos del Arco Circular

Otros Elementos de la clotoide CURVAS DE TRANSICIÓN Otros Elementos de la clotoide

CURVAS DE TRANSICIÓN Enlace de transición total Ejemplo

CURVAS DE TRANSICIÓN Nomenclatura correspondiente a la clotoide de enlace: V: Vértice de la curva. Xc, Yc: Coord rectangulares de ECE. Δ : Angulo de deflexión. Cl, Φe: Coord polares de ECE. α : Angulo entre rectas o tangentes. K: Abscisa del centro del circulo. Өe: Angulo tangencial en el ECE. D: Desplazamiento del circulo. γ: Angulo al centro del arco circular. T: Subtangente de la clotoide. O : Centro del circulo TL: Tangente larga de la clotoide. Rc: Radio de la curva circular. TC: Tangente corta de la clotoide. TE: Unión Tangente - Espiral U: Subtangente corta. ECE: Unión Espiral – Circulo - Espiral N: Normal. ET: Unión Espiral - Tangente G: Subnormal Le: Longitud de clotoide TE – ECE (ECE – ET).

CURVAS DE TRANSICIÓN Ejemplos. 1-. Rc =240 θe= 13°14´48” Calcule los elementos de la clotoide: Entramos con “θe” l = 0,680 x 163,20 Le = 110,976 x = 0,676374 x 163,20 Xc = 109,94 y = 0,052206 x 163,20 Yc = 8.52 θ = 13°14´48” = θe k = 0,339395 x 163,20 K = 55,39

CURVAS DE TRANSICIÓN t = 0,688664x 163,20 T = 112.39 r = 1,470588 x 163,20 Rc = 240 d = 0,013076 x 163,20 D = 2.13 c = 0,678386 x 163,20 Cl = 110,71 ф = 04°24´49” = фe Rc = A x r A = Rc/ r (mantener fijo Rc) A = 240/1,470588 A = 163,20