El nuevo currículo de Matemáticas en Bachillerato IV Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán MADRID, 22/07/08 El nuevo currículo de Matemáticas en Bachillerato Presentación: centro de trabajo, coordinador equipo que redactó currículo José Luis Álvarez IES Nº5 de Avilés

¿Qué se pretende? Proporcionar a los estudiantes formación, madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y competencia. Asimismo capacitará a los alumnos para acceder a la educación superior. (Art. 2) El Bachillerato tendrá como finalidad la formación general de los alumnos, así como su orientación y preparación para estudios superiores, tanto universitarios, como de formación profesional específica, y para la vida activa. (Art. 1 del RD 1700/1991) Finalidad del bachillerato y comparar con la que tenía el bachillerato LOGSE. El matiz: preparación para estudios posteriores.

Modalidades Artes Humanidades y ciencias sociales Artes plásticas, diseño e imagen Artes escénicas, música y danza El Bachillerato se desarrollará en las siguientes modalidades: a. Artes; b. Ciencias de la Naturaleza y de la Salud; c. Humanidades y Ciencias Sociales; d. Tecnología. (Art. 3 RD 1700/1991) Humanidades y ciencias sociales Humanidades / Ciencias Sociales Las tres modalidades y comparar con las que había hasta ahora. Diferenciar las vías de artes, de los itinerarios que se pueden hacer en las otras modalidades. Ciencias y Tecnología Ciencias de la Salud / Científico-técnico

Algunas novedades Promoción Materias comunes Ciencias para el mundo contemporáneo Educación Física Filosofía y ciudadanía Historia de la filosofía Historia de España Lengua castellana y literatura Lengua oficial y literatura Lengua extranjera Promoción “Quienes no promocionen a segundo curso y tengan evaluación negativa en tres o cuatro materias podrán optar por repetir el curso en su totalidad o por matricularse de las materias de primero con evaluación negativa y ampliar dicha matrícula con dos o tres materias de segundo …/…” (Art. 14-2) “Los alumnos y las alumnas que al término del segundo curso tuvieran evaluación negativa en algunas materias podrán matricularse de ellas sin necesidad de cursar de nuevo las materias superadas” (Art. 14-3) Materia de Ciencias entre las comunes; entrevista con Couso. Promoción y repetición con materias de segundo curso. Materias comunes

Implantación Primer Curso: 2008-09 Segundo Curso: 2009-10 Calendario de implantación del bachillerato: este año y el siguiente.

Las matemáticas en el bachillerato Matemáticas aplicadas a las CCSS I y II Matemáticas I y II Pocos cambios con respecto al currículo anterior: una decisión inicial de los responsables ministeriales. Dos aspectos importantes: Integración de las nuevas tecnologías. El papel de la resolución de problemas. Materias de matemáticas en el bachillerato; decisión ministerial de que no hubiera cambios. El papel de las TIC (en general y también en las Matemáticas) y el énfasis en la resolución de problemas.

Bachillerato de CCSS Análisis de la realidad social desde una perspectiva matemática. Resolución de problemas. 2. Geometría Transformaciones isométricas en el plano: Traslación, giro, reflexión y deslizamiento. Grupos de punto fijo. Frisos. Teselaciones y grupos planos de simetría. Compactaciones del espacio. Análisis de formas espaciales: Secciones, tomografías y truncamientos. Determinación de elementos geométricos en la naturaleza y el arte. Tratamiento informático Razones y proporcionalidad. Tratamiento de mapas y planos. Escalas. Aplicación a perímetros, áreas y volúmenes. Rigor, abstracción, demostraciones, fórmulas. Uso de herramientas tecnológicas. Valor formativo de las matemáticas. No circunscrita exclusivamente al ámbito de la economía o la sociología. Ideas generales de la introducción al currículo de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales. Comparación de los problemas.

Los contenidos del BCS PRIMER CURSO: Aritmética y Álgebra Análisis 1. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. 2. Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el Interés simple y compuesto y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales. 3. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. 1. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos. 2. Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales. 3. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. 4. Tasa de variación. Tendencias. 1. Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición. 2. Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. Extrapolación de resultados. 3. Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Aritmética y Álgebra Análisis Bloques de contenidos. Un cuadro de texto con los contenidos concretos de cada uno de los bloques. Alusión a su carácter de mínimos y a cómo cambiaron en las CCAA Probabilidad y Estadística

SEGUNDO CURSO Álgebra Análisis Probabilidad y Estadística 1. Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. 2. Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del Límite, de aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números. 3. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población. 4. Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. 5. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. 6. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida. 1. Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información. 2. Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica. 3. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. 4. Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. Álgebra 1. Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. 2. Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación lineal. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones. Análisis Bloques de contenidos de segundo curso. También cuadros con los contenidos de cada bloque. Probabilidad y Estadística

Matemáticas I y II “Saber hacer matemáticas”. La matemática es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido Dos ejes fundamentales: Geometría y Análisis. Los instrumentos: Aritmética, Álgebra y estrategias propias de la Resolución de Problemas. Fórmulas e identidades: no memorización. Uso de herramientas tecnológicas. El formalismo: equilibrado y gradual. Carácter transversal de la resolución de problemas Ideas generales de la introducción al currículo en BCT. Referencia a Miguel de Guzmán. Referencia a las introducciones de comunidad de Madrid y Asturias.

Los contenidos - Aritmética y Álgebra. - Geometría. - Análisis. PRIMER CURSO: Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Dominio, recorrido y extremos de una función. Operaciones y composición de funciones. Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad. Aproximación al concepto de derivada. Extremos relativos en un intervalo. Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica, que describen situaciones reales. Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución de triángulos y problemas geométricos diversos. Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. Idea de lugar geométrico en el plano. Cónicas. - Aritmética y Álgebra. Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones. Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori. Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos. - Geometría. - Análisis. Bloques de contenidos de primer curso. Cuadro de texto con los contenidos de cada bloque. Referirse a cómo cambian en las CCAA. El caso de los complejos. - Estadística y Probabilidad

SEGUNDO CURSO Álgebra lineal. Geometría. Análisis. Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función compuesta. Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función. Problemas de optimización. Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas. Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Operaciones con matrices. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Rango de una matriz. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra lineal. Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de posiciones relativas. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. Geometría. Contenidos de segundo curso. Ningún cambio con respecto al actual. Análisis.

El proceso de elaboración Equipo de trabajo y distribución de tareas. Plazos. Borradores / recortes. Las Comunidades Autónomas. El toque final. Valoración. Quienes formamos el grupo, cómo se formó. Plazo que nos dieron y cómo cambió. Lo que planteaban las CCAA, el miedo de los responsables ministeriales. Cambio que dieron al final del proceso. La valoración final de los componentes del grupo. La sensación de frustración.

¿Cambiar para que nada cambie? En los últimos años se suceden cambios profundos en el ordenamiento educativo: LODE, LOGSE, LOPEG, LAU, Decreto de Mínimos, LOU, Currículos autonómicos, Ley de Calidad, LOE. Referirse a los muchos cambios legales y los pocos cambios en el aula. Sin embargo, ¿ha habido realmente cambios tan significativos en la práctica docente?

¿Se enseñan las matemáticas de una forma diferente? ¿Las aprenden mejor nuestros estudiantes? ¿Basta con publicar nuevas leyes para conseguir un cambio significativo en las aulas? Si no es así, ¿en qué falla el proceso que va del papel oficial a las clases? Algunas preguntas sobre los cambios en la enseñanza y el aprendizaje.

Fracciones Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria (3º ESO). Un ejemplo en la ESO: las fracciones. Castillos de fracciones de un libro actual.

¿Fracciones y decimales en entornos cotidianos? Supuestos problemas de un libro actual

Cómo entienden algunos el uso de la calculadora: comprobación manual de los cálculos!!

(¿Sabes más que un niño de primaria? Antena 3) De una caja de bombones Santi ha comido un tercio; si quedan 12 bombones, ¿cuántos había en la caja? (¿Sabes más que un niño de primaria? Antena 3) Ramón Jáuregui contestó que 36. Los diputados del PP contestaron a la gallega; Martínez Pujalte con un “¿se ha comido un tercio sólo un niño?” y Soraya Saénz de Santamaría con “¿los que había al principio eran 12?”. Emilio Olabarría escapó a la pregunta con un “yo soy de letras puras; ahí si que tenemos un problema muy serio”. (El Intermedio, Wyoming) El concurso de la tele “¿Sabe más que un niño de primaria? y la parodia del Gran Wyoming en El intermedio

TIC en el aula, ¿para enseñar lo mismo? Las TIC en el aula: influencia en los contenidos que se enseñan y en cómo se enseñan.

Matrices y grafos Matriz asociada a un grafo: puentes de Königsberg La utilización de matrices para grafos: el caso de los puentes de Konisberg. Significado de las potencias de las matrices. Otros usos de grafos y matrices: enlaces aeropuertos, líneas de autobuses, .. Se puede cargar WIRIS para calcular las potencias de la matriz. Matriz asociada a un grafo: puentes de Königsberg Matriz asociada:

L,TRTNPEHVZ,.ZN Matrices y criptografía Vamos a ver un sistema de cifrado en dos pasos, utilizando matrices y sus operaciones: asignación numérica de caracteres y tratamiento matricial del mensaje obtenido, empleando como clave una matriz de codificación. Para la asignación numérica utilizamos la siguiente tabla: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E F G H I J   11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 K L M N Ñ O P Q R S 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 T U V W X Y Z esp . , Matrices para codificar: un ejemplo. Indicar la equivalencia numérica de los caracteres empleados.

La clave para la codificación será la matriz C: Vamos a codificar la palabra MATEMÁTICAS: Asignamos a cada letra el valor numérico que le corresponde: 13 1 21 5 13 1 21 9 3 1 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E F G H I J   11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 K L M N Ñ O P Q R S 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 T U V W X Y Z esp . , Organizamos matricialmente estos números: formamos una matriz de 3 filas, escribiendo ordenadamente los números por columnas, completando con el código del espacio en blanco (28) si fuera necesario. Se obtiene así la matriz: Matriz de codificación: mi DNI. Distribución de los códigos en la matriz, por columnas, manteniendo siempre tres filas para poder multiplicar.

Hacemos ahora el producto de C por M: Si alguno de los elementos de la matriz resultante es mayor de 30, como ocurre en este caso, lo sustituimos por el resto de su división entre 30 (trabajaremos con restos módulo 30): Cómo se obtiene el mensaje cifrado, multiplicando las matrices y hallando los restos módulo 30. Ahora nos queda el proceso inverso: los elementos de esta matriz, por columnas, los escribimos en una sola línea, sustituyéndolos por los caracteres correspondientes: UDZNWRL,TQGH

¿Qué hacer para descifrar el mensaje? El receptor del mensaje necesita conocer la clave asignada a cada letra (equivalencias de la tabla) y la matriz de codificación. Lo primero que debe hacer es escribir matricialmente el mensaje recibido, siguiendo las mismas pautas que quien lo escribió: Ahora tendrá que multiplicar la inversa de la matriz de codificación por la matriz M’: La clave para descifrar: multiplicación por la matriz inversa.

Algunos elementos de la matriz obtenida son mayores que 30, por lo que habrá que buscar la matriz mod(M,30): Solamente queda escribir nuevamente en una sola línea los elementos de la matriz, por columnas, y buscar en la tabla el significado de cada uno de los números. Descifrar el mensaje: otra vez los restos módulo 30. Plantear un nuevo mensaje en clave para que lo descifren. ¿Qué significa el mensaje siguiente? L,TRTNPEHVZ,.ZN

Movimientos en el plano o en el espacio Estudio de los movimientos en el plano o en el espacio utilizando matrices. Rotación de un cuadrilátero, de vértices A(3,0), B(8,3), C(6,7) y D(4,6), con respecto al origen. Cálculo matricial (con derive o wiris, por ejemplo), teniendo en cuenta que dado un punto de coordenadas (x,y) su transformado (x’,y’) se obtiene mediante: Utilización de las matrices para movimientos en el plano. Se puede cargar geogebra en el dibujo y derive en las matrices.

Un elemento clave: el profesorado Formación inicial y sistema de acceso Comentar sensación tras estar en el tribunal de oposiciones: el ejemplo de las gallinas, el edificio, las rectas juntitas, dibujo un poco a escala, etc. También la importancia de formar en el uso de las TIC y utilizar críticamente los libros de texto. Formación permanente

Esperemos que nunca les ocurra esto a nuestros estudiantes: Chiste: en vez de calificaciones, logaritmos de calificaciones.

El nuevo currículo de Matemáticas en Bachillerato IV Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán MADRID, 22/07/08 El nuevo currículo de Matemáticas en Bachillerato José Luis Álvarez IES Nº5 de Avilés